Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Полагая затухание слабым, малыми порядка б/соо пренебрегаем.
Полезно выделить два характерных случая.
а) Длинный цуг\ его время действия больше или порядка времени релаксации детектора, т. е. t3*o_1 = tp; тогда в полной мере реализуется «резонансное усиление» реакции детектора (по сравнению со статической деформацией в постоянном «приливном» гравитационном поле h0):
xW = -TlTcosqV =-?- Q cos °V> S^t < ^ (6-12)
^cM /72 U)q
«фактор усиления Q = co0/26 — добротность детектора.
б) Короткий цуг; время действия значительно меньше време-
* Заметим, что выражения (6.8), (6.9) можно получить, не прибегая к формуле ОТО (6.7), из аналогии с электродинамикой, используя выражение для силы, действующей на квадруполь и связь вектора Пойтинга с напряженностью поля излучения (подробно см. в [145]).
149 ни релаксации но цуг все же содержит целое числа
периодов резонансной частоты:
X (І) C^ ——-6^ COS CO0^ = —^— COS CO0^, 0<f<r. (6.13)
2о)0б 2то)0
В обоих случаях максимальную вынужденную амплитуду детектора можно представить в симметричном виде, используя формулу Q = cooTp/2:
a) (A-K0)max — -—г —, б) (Ax0)max = F\ . (6.14)
m(OQ 2 m(OQ 2
Откуда видно, что для короткого цуга фактор резонансного усиления отклика равен я/г, где п — число полных колебаний в цуге.
Поток гравитационного излучения очень слабо поглощается детектором. Поглощенная энергия, идущая на раскачку колебаний, может быть рассчитана с помощью традиционной в антенной практике характеристики — эффективного сечения поглощения 2, если цуг излучения длинный. Средняя за период мощность <Р>, требуемая для поддержания колебаний детектора на уровне (6.12), вычисляется с помощью (6.9), (6.12)
2я/(D0
(Р>=~ё" J" ^(t)F(t)dt = ^f-ml^0QI0. (6.15)
о
Откуда по определению имеем для сечения поглощения детектора
2 = <Р>//0 = ^mKa0Q,
(6.16>
Последняя запись hw дает эффективное сечение цилиндрического детектора, полученное подстановкой эквивалентных параметров ?>экв—(8/л4)АГ/2 в соответствие с (6.6).
Сечение (6.16), однако, недостаточно для описания работы де-тектора в современном гравитационно-волновом эксперименте, поскольку он рассчитан главным образом на прием коротких всплесков излучения, мощность которых должна существенно превышать мощность известных непрерывных источников.
Здесь оказывается полезной новая характеристика детектора А с размерностью м2 Гц, введенная впервые в работах [141, 142] и впоследствии получившая название «резонансного сечения поглощения» или «резонансного интеграла» [143, 2].
Чтобы пояснить физический смысл этой характеристики, рассмотрим реакцию детектора на три импульса различной структу-
ро ры при общем условии т<тР; для сравнения нам достаточно порядковых оценок.
а) Резонансный цуг (соо-1<т<тР). Используя формулы (6.9) и (6.146), запишем максимальную амплитуду отклика детектора в виде
дх2 = І5І pfe ^ /аЯ (6.17а)
и c3 c3
где обозначено Hlo=Ix2.
б) Цуг с меняющейся частотой (со = со(^) — coo). Такой импульс активно воздействует на детектор в тот момент to, когда частота проходит через резонансное значение со0. Разлагая фазу по степеням X = t—to, имеем в общем случае: ф = Jcd (^)d/—фо+сооггЧ-+ соот2/2+... . Отсюда эффективная длительность взаимодействия — время смены фазы на я — порядка т=(я/оз),/2, и амплитуда колебаний детектора достигает величины
----I2Hfoy (6.176)
U C3 (l) c3
где
в) Гравитационный «видеоимпульс» (всплеск без высокочастотного заполнения). Спектр этого импульса грубо можно считать равномерным в области со^т-1. Для эффективного взаимодействия граничная частота должна захватывать собственную частоту детектора соо; наиболее интересна ситуация, когда <оот~1. Тогда максимум амплитуды детектора будет порядка
Ax20 /2 (М* & I2Hо, (6.17в)
с сЛ
где Htsi-Ix2.
Из приведенных примеров видно следующее: во всех случаях, отклик детектора зависит от характерной величины Htii-Ix2— ~/т/Дсо~//со, которая имеет простой смысл плотности энергии гравитационного излучения, приходящегося на единицу спектрального интервала. В самом деле, если обозначить через E полную энергию, прошедшую через единичную площадку, то
?= Г/Я=Г//>>; = ^ =
JJ do о)
Тот факт, что реакция детектора определяется такой характеристикой волны, как Htiif справедлив для любого спектра излучения; единственное ограничение заключается в том, что время воздействия импульса должно быть малым по сравнению с временем релаксации детектора. Прямым вычислением, считая затухание детектора малым и разлагая гравитационное излучение в интеграл Фурье, несложно найти для приращения энергии де-
151 тектора (из состояния с нулевой начальной амплитудой) следу ющее выражение:
4JtG
c3
Ec = AHf0i A = -^mlW0. (6.18)
Простой (хотя не вполне строгий) вывод этих формул возможен, если в определении эффективного сечения (6.16) заменить добротность Q на эквивалентную ей величину в режиме приема коротких импульсов: соо/Асо, где Aco — ширина спектральной характеристики детектора; тогда получим
