Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Размеры той части Вселенной, которую необходимо принять во внимание, диктуется практически разумной интегральной частью Л/>10 всплесков в год. При средней плотности галактик ~3/Мпс3 расстояние до максимально удаленного источника будет порядка
R~ $/ЗЛ/0/4шгр ~ (3 -г- 10) Мпс.
Отсюда универсальная оценка ожидаемой плотности энергии ,гравитационного излучения в импульсе на Земле W=r\Mc2/4nR2 должна лежать в интервале от Максимума —10 Дж/м2 до минимума ~10~3 Дж/м2. Длительность всплеска при этом составит т- (2+3)rg/c~ (10-3-=-10"4) с — характерное время пролета области сильного поля.
Изложенные соображения достаточно общи и почти наверняка правильно отражают действительность. Более конкретно можно* указать на скопление галактик в созвездии Девы VirgoCluster, которое отстоит от нас на расстоянии —(10—15) Mnc и содержит около 2,5—3 тысяч компонентов. В этом скоплении наблюдается в среднем 3—4 сверхновых в течение года, так что полное число с учетом невидимых вспышек, вероятно, не менее десяти в год (напомним, что число галактик в сфере радиуса 10 Mnc порядка — IO4, это еще утроит интегральное число событий). Выполняя оценки, так же как и выше, найдем, что от Virgo Cluster следует ожидать всплески с W- 1-М О"3 Дж/м2. Окончательно выпишем средние параметры ожидаемого всплеска, лежащие в основе проектирования гравитационных антенн второго поколения:
W= (10-М0"3)Дж/м2, f-(10-3-M0"4) с,
(5.22)
(от^2я, 0/год. Часть II
ПРОБЛЕМА ПОИСКА ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
Глава 6
ТВЕРДОТЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАНСНЫЙ ДЕТЕКТОР ГРАВИТАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Гравитационный детектор из двух одинаковых пробных масс mi = m2 = m, соединенных пружиной (длины /), впервые рассматривался, по-видимому, Бонди [134] и подробно Вебером [135], работа которого явилась первым шагом на пути к современному гравитационно-волновому эксперименту. Одно из первых описаний такого детектора в рамках ОТО приведено также в книге Синга [136].
Идея квадрупольного массового детектора чрезвычайно проста: в поле гравитационной волны (A,g) две разнесенные пробные частицы будут испытывать относительное- ускорение, пропорциональное расстоянию / между ними, по крайней мере пока (см. § 2.4). Амплитуда вынужденных колебаний может быть значительной, если волна попадает в резонанс с собственной частотой детектора. Измеряя амплитуду колебаний, наблюдатель может зарегистрировать приход гравитационной волны и восстановить ее интенсивность.
Математическое описание поведения близких частиц в ОТО обычно проводится на основе уравнения «геодезического отклонения», которое определяет вариации расстояния между мировыми линиями частиц, свободно падающих в гравитационном поле (§ 1.4, § 2.4). Вывод и обсуждение этого уравнения содержится также почти во всех современных монографиях по ОТО, например [1, 2, 137].
Вебер применил уравнение геодезического отклонения для двух пробных частиц, связанных пружиной, вводя кроме гравитационных «приливных ускорений» силы негравитационной природы. Тогда малые вариации расстояния между частицами
в локально лоренцевой системе отсчета, помещенной в центре масс, подчиняются уравнению
d.4* , К dxv
----1---———
dt3 m dt
(6.1)
m
14S где Hv и Kv- тензоры диссипативных и упругих сил, /?0v0 — отличные от нуля компоненты тензора кривизны в поле гравитационной волны.
Уравнение (6.1) является приближенным, справедливым в предложении малости расстояния между частицами и мало-
сти их скоростей (dy*/dt) =Vil^c. Кроме того, очевидным приближением является отказ от учета эффектов взаимодействия пружины с гравитационной волной («безмассовая пружина»).
В случае слабого гравитационного поля, соответствующего земным лабораторным условиям, требуемые ограничения выполняются. Веберовский детектор в виде осциллирующего точечного массового квадруполя (осциллирующая гантель) вполне адекватно описывается уравнением (6.1); используются также дополнительные упрощения, связанные с анализом только одномерных колебаний вдоль оси х и вырождением1 тензоров диссипации и упругости В однородной изотропной модели #v=//6v, «Приливное ускорение» в правой части (6.1) может быть выражено через компоненты метрических поправок Zifiv, индуцированных волной, так что
і д2h?
ґ = ±-2-Г. (6.2)
Полезно еще раз отметить, что сформулированная в виде уравнений (6.1), (6.2) задача приема гравитационного излучения с помощью квадрупольного детектора не требует введения каких-либо энергетических характеристик гравитационной волны: ее интенсивность для экспериментатора вполне представлена метрическими поправками Zifiv, которые он в состоянии оценить по амплитуде колебаний детектора. Объективная возможность регистрации поля «приливных ускорений», переносимых волной, таким образом, не зависит от известных трудностей релятивистских теорий тяготения, связанных с введением комплекса энергии-им-пульса (§ 1.5, [138]).
В лабораторной практике гравитационный детектор, описанный выше, не имеет идеальной структуры «осциллирующей гантели», а реализуется в виде колебательной моды твердого тела, обладающей отличным от нуля квадрупольным моментом. В пионерских работах Вебера [144] использовалась цилиндрическая алюминиевая болванка на наинизшей моде продольных антифазных колебаний. Этот вид гравдетектора до сих пор остается наиболее освоенным и распространенным. Были созданы также дисковые и рамочные конфигурации детекторов. Сферический вариант естественным образом существует в природе в виде квад-рупольных колебательных мод Земли.
