Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 5.2. Форма всплеска излучения при коллапсе объекта с малой несферичностью; функция yV связана с мощностью излучения dE/dt соотношением dE/dt~ [dW/dt]2', штриховая линия дает результаты расчета во втором порядке возмущений
На рис. 5.2. изображены формы всплесков квадрупольного излучения от коллапса, который начался с г=8М. Форма всплесков для квадрупольных возмущений первого и второго порядков изображены сплошной и штриховой линиями [111]. Спектр квадрупольного излучения (рис. 5.3, штрихпунктирная линия) может
135 быть с хорошей точностью аппроксимирован суперпозицией двух резонансных колебаний (нормальных мод) черной дыры (сплошная линия) на комплексных частотах ац— (0,65+/0,18) /2М, <02= (0,69 + /0,55)/2АІ, о которых упоминалось в § 4.3. Этот интересный факт, так же как примерно одинаковые формы волн для четных и нечетных возмущений (рис. 5.2), указывает, что излучение вне коллапсирующего тела определяется главным образом внешней геометрией результирующей черной дыры, а не внутренним распределением массы тела. После больших импульсов следуют «хвосты», убывающие как t~(2/+2), что отражает распространение волн в искривленной геометрии. (Их существование в
0J5 0,20 V-2A/
Рис. 5.3. Спектр излучения при коллапсе объекта с малой несферичностью: а) с учетом двух первых мод; б) полный спектр (Ev — нормированная спектральная компонента энергии, v — частота)
случае возмущений сферического коллапса было продемонстрировано уже в ранних работах [112, 113].)
Такая картина излучения, хотя и ограничена рамками теории возмущений, может иметь силу и в случае больших отклонений от сферического коллапса. Более того, резонансные частоты эффективно возбуждаются как раз тогда, когда вся система проходит окрестность радиуса Шварцшильда. Гравитационное поле здесь настолько велико, что коллапс осуществляется почти свободным падением материи, хотя и при наличии давления. В согласии с оценкой (5.4) типичная частота составит v~0,05М-1—ЮкГц (MfM0)-1 (рис. 5.3). Эффективность (5.1) оказывается равной rj ~ Ю-4-f-10-3 для возмущений первого порядка и г) ~ 1,9- IO-2 (//M2)4 (/ — момент импульса черной дыры) для возмущений второго порядка, соответствующих образованию черной дыры с вращением. Поскольку в теории возмущений то из этих
результатов трудно сделать заключения для г] в общем случае коллапса в черную дыру с вращением.
§ 5.3. НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ
Теория возмущений в рамках ОТО (§ 4.3) применялась для вычисления колебаний нейтронных звезд и мощности их гравитационного излучения уже в конце 60-х годов [114, 115]. Возбуждение собственных колебаний возможно при рождении звезды
136 или при внезапных изменениях внутренней структуры. Как уже отмечалось в § 4.3, типичные периоды нормальных мод Р —0,3— 1 мс, характеристическое время затухания т*~0,1—20 с; однако для массивных нейтронных звезд P и т* могут быть еще меньше (например, за счет изменения радиуса). Есть основание полагать [116], что энергия колебаний, заключенная в квадрупольной моде, составляет 0,05 M0C2 и излучается в узкой полосе частот Av-IOO Гц в окрестности центральной частоты —1 кГц или для массивных звезд —3 кГц. Безразмерная амплитуда на Земле тогда должна иметь порядок
10-22 (1ПШ-)1/2 I-Y1 (—Г" (-M"1 (5.17)
V 0,05M0; \ 2 кГц / V 0,3 с/ \ 10 Mnc ) . v 7
В ядрах массивных нейтронных звезд, вероятно, образуется некоторая кристаллическая структура, которая может выдерживать без разрушения определенную деформацию, создаваемую вращением. Со временем по мере замедления вращения часть деформационной энергии внезапно освобождается. По-видимому, такими «звездотрясениями» ядер нейтронных звезд объясняются наблюдаемые скачки периодов пульсаров [84]. Можно ожидать, что в таком событии освобождается энергия А?" — 1045 эрг, ч'асть ц которой переходит в сдвиговые (торсионные) колебания звезды (при этом осциллирует плотность импульса, а не плотность массы) с излучением гравитационных волн. Амплитуда на Земле составит [117]
\ IO45 эрг У \ 3 кГц J \ 1 с 1 \ 1 кпс ) v д
К сожалению, фактор эффективности г] в (5.17) и (5.18) очень трудно оценить. Тем не менее всплески излучения от звездотря-сений привлекательны, так как ожидаемая частота является весьма заметной величиной —300 событий в нашей Галактике в год [64]. С теоретической точки зрения интересно, что волны от торсионных колебаний имеют магнитно-квадрупольный характер (подобно тому, как в электродинамике может отсутствовать «нормальное» дипольное излучение, но присутствует излучение маг-нитнодипольное [1]). Чтобы рассчитать компоненты в рамках: линеаризованной теории, в этом случае следует учесть последующие члены разложения (2.27). Пользуясь приближенным методом Торна для медленно движущихся источников (см. § 4.2), Шумахер и Торн [117] детально исследовали торсионные колебания.
Конечно, пульсар излучает гравитационные волны только тогда, когда обладает каким-то отклонением от аксиальной симметрии — когда вращение сопровождается изменение^ квадрупольного момента. Более того, в отсутствие аксиальной симметрии ось вращения прецессирует как у твердого тела и именно как твердое тело в наиболее простом приближении моделируются нейтронные звезды. Вычисления излучения от вращающихся и
