Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Вследствие тормозной силы гравитационного излучения период обращения двойной системы будет убывать по закону (3.154), пока компоненты не разрушатся из-за приливных сил. Для звезд главной последовательности момент разрушения соответствует периоду обращения ч, для белых карликов с. Мощность и частота гравитационного излучения, испускаемого вблизи конца эволюции двойной системы, будут нарастать [97].
Потеря момента импульса вследствие гравитационного излучения может играть важнейшую роль в эволюции двойных систем [98, 99].
§ 5.2. гравитационный коллапс и вспышки сверхновых
Согласно современным представлениям, массивная звезда с М^4М0 после окончания своей эволюции должна испытывать гравитационный коллапс в нейтронную звезду или черную дыру [84, 1, 2]. Коллапс ядра звезды происходит за время, приблизительно равное времени свободного падения частиц к центру. В случае исходной массы, не превышающей — (4-b-8)MG, коллапс может задерживаться: внешние слои звезды, падающие на ядро, отбрасываются. Этот взрыв проявляется как вспышка сверхновой — внутри остается нейтронная звезда с М~2М©, —10 км, пульсирующая и вращающаяся. Коллапс ядра с массой больше -IOM0 заканчивается образованием черной дыры.
Если коллапс происходит с достаточно сильными отклонениями от сферичности, так что меняются квадрупольный и высшие моменты, то ожидаемая мощность излучения в случае рождения нейтронной звезды по оценке (5.6) будет
L- (10-1)5Lo~3- IO54 эрг/с, (5.10))
130 а средняя частота излучения
V- (GMAR3)1Z2-S кГц (5.11)
соответствует тому, что характерное время свободного падения сферы с плотностью р есть (я(5р)~1/2.
Конечно реалистическую картину гравитационного коллапса можно получить только с учетом всех сложных аспектов проблемы, таких как уравнение состояния вещества, вращение, магнитное поле, испускание нейтрино и т. д. К настоящему времени появилось уже много работ, посвященных сферическому коллапсу, но полной ясности все еще нет (даже в таком вопросе, приведет ли ударная волна, возникающая после задержки коллапса, к эжекции внешних слоев и, таким образом, к вспышке сверхновой).
В несферическом случае пока решались весьма идеализированные модельные задачи, которые тем не менее привели к некоторым интересным заключениям.
Раньше других рассматривался гравитационный коллапс вращающихся эллипсоидальных конфигураций. При этом использовались ньютоновские уравнения движения, т. е. нерелетивистское приближение: малые скорости v<Cс и слабый гравитационный потенциал ф<Сс2. Плотность массы в таком анализе остается однородной, скорость вращения и давление должны быть определенными функциями координат, а форма коллапсирующего тела сохраняется эллипсоидальной (меняется только длина полуосей). В этих рамках все вычисления существенно упрощаются, можно учесть довольно сложные термодинамические свойства вещества. Удается в конце концов рассчитать зависимость тензора квадрупольного момента от времени, откуда по формулам линеаризованной теории могут быть оценены интенсивность и частота гравитационного излучения (гл. 2).
Обзор соответствующих работ до 1979 г. содержится в статье Шапиро [100], краткое описание последующие результатов, включая работы 1982 г., — в обзоре Эрдли [36].
Пионерская работа в этом направлении была выполнена Tya-ном и Острайкером [101], которые исследовали коллапс вращающегося сфероида до состояния блина нулевой толщины. Новиков [102] оценивал влияние давления на процесс излучения в тот момент, когда коллапс задерживается и переходит в расширение. Эпштейн и Вагонер [ЮЗ], а также Тэрнер и Вагонер [104] учитывали постньютоновские поправки, заключив, что они приводят к понижению эмиссии из-за красного смещения частоты и релятивистского сокращения времени. С этой точки зрения не исключено, что вычисления в ньютоновском приближении, применимые только на начальных стадиях коллапса, дадут более реалистичные оценки, чем априори можно ожидать (т. е. релятивистская поправка может оказаться меньше ньютоновского члена).
Систематическое исследование эллипсоидальных моделей коллапса содержится в серии работ Саенза и Шапиро [105—107].
5*
131 Предполагается однородная плотность массы р; в центре конфигурации задается давление с помощью уравнения состояния рс = = р(р, Tc) (если учитывается диссипация за счет испускания нейт-рино, то следует искать решение совместно с уравнением изменения энтропии, из которого следует температура Т). В течение коллапса р остается однородным, но растет с уменьшением объема конфигурации. Уравнения Эйлера имеют форму обыкновенных дифференциальных уравнений; например, для одной из трех главных осей эллипсоида (A1 B1 С) получается
i= ^ + Л (Л2 + Q2) -2^-2*^-^T ) Л' (5-12)
где й и А — угловая скорость и ее ротор (циркуляция скорости); Fі — ньютоновский гравитационный потенциал однородного эллипсоида; последний член, содержащий компоненту тензора квадрупольного момента Dn, представляет тормозную силу гравитационного излучения (ср. с (4.29), где член A5' порядка с'5 описывает тормозную силу излучения для «точечных» источников и ведет к убыванию энергии и момента импульса согласно (4.30) и (4.32)). Далее, (5.12) позволяет найти изменения тензора квадрупольного момента в течение коллапса, и стандартные формулы линеаризованной теории (см. (2.52), (2.53)) дают форму импульса (т. е. Yiiv(t—г/с), или hT^(t—г/с)) и мощность гравитационного излучения. Выпишем результирующие формулы для частного случая аксиально-симметричного коллапса (т. е. эллипсоид является сфероидом с А = ВФСУ причем полуось С направлена вдоль оси вращения). Мощность излучения
