Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
127 рему [41]: полная энергия островной системы, включающая энергию поля и материи, никогда не может быть отрицательной (даже с физической точки зрения теорема нетривиальна, поскольку ньютоновская энергия связи отрицательна).
Рассмотрим стационарную систему с энергией Eu которая затем каким-либо образом взрывается, и гравитационные волны уходят на бесконечность, а остатки массы падают назад к центру системы, новая энергия которой есть E2. Тогда 0<?2<?i, так что энергия, унесенная волнами, AE=Ei-E2y коэффициент полезного действия г], определяющий долю энергии в форме гравитационных волн равен
0<т|=Д?/?і<1. (5.1)
Как обычно, ті никогда не может быть больше 1.
В § 5.4 будет показано, что в случае процессов, содержащих только черные дыры, на коэффициент ц могут быть наложены более жесткие ограничения.
В предыдущих главах неоднократно указывалось, что излучаемое в большинстве случаев гравитационное излучение носит квад-рупольный характер, а его мощность рассчитывается по формуле (2.53), которую можно переписать в виде
MR2
f3
jrM2T~l (f )\ (5.2)
R — типичный размер излучателя, T — характерное время динамических процессов в излучателе. При этом скорость движения в излучающей системе (R/T)^cy так что
L< —(2яМ)Ч2^4-IO50 (l^y^2 ЭРГ/С- (5.3)
с ' ¦ \ Мґ
Параметр у по порядку величины есть частота излучаемых волн, формула (5.3) дает верхний предел мощности излучения.
Для вероятных источников, таких как гравитационный кол. лапе, динамические процессы в окрестности черных дыр (к последним принадлежит, например, радиальное падение частиц на черную дыру из состояния покоя на бесконечности; в то же время орбитальное движение частиц с большой энергией вокруг черной дыры, сопровождающееся синхротронным излучением, ниже не рассматриваем), можно ожидать (и вычисления конкретных задач это подтверждают), что частота излучения системы с массой M ограничена условием
y^c3/GM~3 кГц(M/MQ)~l. (5.4)
Эта формула приведена в обзорах Торна [95, 64] с оговоркой, что все оценки такого рода следует принимать с большой осторожностью. Величина у~1~ GMjc3 представляет время, за которое свет проходит шварцшильдовский радиус системы. Если подста-
128 вить (5.4) в (5.3), получим простой верхний предел для мощности произвольного источника
L^Lq = C5ZG = 3,63• 1059 эрг/с. (5.5)
В случаях гравитирующих систем, близких к ньютоновским, используя теорему вириала, получим (R/T) ~v~ (GM/R)1'2 и, подставляя это в (5.2), найдем
Отсюда видно, что источник заметно излучает только в том случае, когда он достаточно компактный, т. е. GMjc2R— 1. Но именно тогда, т. е. для компактного источника с R~Rg> оценки, приведенные выше, могут оказаться не очень точными. По этой причине полезно обратиться к результатам более строгих вычислений.
§ 5.1. КЛАССИЧЕСКИЕ ЗВЕЗДЫ
Под «классическими» звездами подразумеваются объекты, структура которых может удовлетворительно описываться ньютоновской теорией. Пульсации классических звезд (как, например, цефеид) сопровождаются, по-видимому, очень слабым гравитационным излучением, за исключением случая белых карликов, у которых небольшая «компактность» рее же имеется. По оценке [20] вспышки обычных звезд, сопровождающиеся рождением осциллирующих белых карликов, дают на Земле гравитационное излучение на частотах v — 10-21 Гц с безразмерной амплитудой
А-2-10-21 U-V1/2 f-^-Г1 (—--V72 (5.7)
V 10 1 \ IO2 Гц ) \ IO4* эрг 1 V100 пс/ V '
здесь A = [(A+Jmax + (Ajc)Lx] (ср. с (2.81 б)); E — энергия вспышки, d — расстояние до источника, ц=АЕ/Е, ДE — энергия осцилляций, которая за времена порядка дней-недель уносится в форме гравитационного излучения. Детальных вычислений здесь пока нет главным образом из-за того, что этому явлению сопутствует много других физических процессов, затрудняющих оценку Е.
Традиционно обсуждаются двойные звезды как источники периодического гравитационного излучения. Расчеты в рамках линеаризованной теории, ведущие к результатам (2.114), (2.116) в случае круговых орбит и к (2.118) для эллиптических орбит [18, 84], проверены и более глубокими вычислениями, учитывающими нелинейность гравитационного поля (о чем упоминалось в гл. 4). Излучение происходит на основной частоте, которая в два раза больше орбитальной угловой скорости; в случае эллиптических орбит добавляются гармоники. Число гармоник заметной интенсивности растет с увеличением эксцентриситета орбиты. Посколь-
S И. Бичак, В, Н. Руденко
129 ку излучение максимально в периастре, то под влиянием силы радиационного трения эксцентриситет убывает. Из (2.118) вытекает, что мощность излучения в типичной астрофизической записи есть
. = ,3-,0.. .рг,с, (^)'" (^)(JL)-'»,W ,5.8,
и безразмерная амплитуда волны на Земле (см. (2.112), (2.113))
где \х = MiM2IM9 M = Mi + M2i а — большая полуось эллипса, P — период, f (е) — функция эксцентриситета (см. (2.118)), d — расстояние от Земли. В наиболее благоприятном случае — двойной і Boo (M1 = I,35MG, Al2=O,68MG, P=O,268 сут, d= 12 пс) - получаем L = 3,2-IO30 эрг/с, Л— Ю-21.
