Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
В качестве первого шага мы исследовали характер функции информации* для самоускоряющихся частиц с различной муль-типольной структурой в пределе слабого поля. Первые три диаграммы направленности, соответствующие монопольно-дипольному, монопольно-квадрупольному и монопольному-октупольному излучению, имеют вид [54]
S(Oi) = const • Cos2Q sin4>0 (1/г2),
S(OS)=Const • cos2 0 sin4 0 (2+5 sin2 0) (1 /г2),
(3.64)
Sm = const ¦ Cos2O Sin4O (12+10 Sin2O + 35 sin^O) (1 /г2).
Здесь постоянные коэффициенты пропорциональности зависят от производных мультипольных моментов. Как и в (3.63), эти диаграммы направленности соответствуют излучению от автоускоряющихся частиц находящихся в точке поворота (т. е. на рис. 3.3 в / = 0); Таким образом, в настоящее время имеется бесконечное число конкретных диаграмм направленности, вычисленных на основе точных решений. Их можно использовать для проверки различных приближенных методов. Более того, нет принципиаль-
* Функцию информации следует модифицировать, если узловые сингулярности достигают пространственной бесконечности [52, с. 212].
104 ных препятствий для расчета радиационных характеристик в условиях сильного поля.
С физической точки зрения решения с буст-аксиальной симметрией имеют несколько серьезных изъянов. За исключением случаев с внешними полями (анализ которых дан в [56]), они содержат источники с отрицательными массами или источники, связанные с узловыми сингулярностями. Узловая сингулярность, конечно, отвечает физически интуитивным соображениям, поскольку, только когда она присутствует, причина равномерного ускорения становится понятной во всех случаях. Наличие отрицательных масс не должно беспокоить, если мы хотим использовать буст-аксиально-симметричное пространство-время как модель пространства-времени, на которой проверяется обоснованность различных приближенных методов, адекватность теории асимптотических структур на нулевой бесконечности или надежность численных расчетов. Что касается пространственной бесконечности [16], то здесь буст-аксиально-симметричные решения представляются нереалистичными, поскольку общая масса на пространственной (но не на нулевой) бесконечности обращается в ноль (см. [57] для случая С-метрики).
В [32] отмечается, что БС-решения не могут служить моделью, описывающей испускание гравитационных волн изолированными источниками, потому что «эти источники не остаются в конечной области пространства в течение всего времени». Однако каждый из взаимонезависимых равномерно ускоренных источников (т. е. источники или с 2>0, или 2<0) занимает конечную область и может быть «перенесен назад в начало координат» с помощью буста; например, каждая из двух независимых пар свободно гравитирующих или автоускоряющихся частиц может рассматриваться как изолированная система. Напомним также, что даже в столь реалистическом случае, как двойная система, состоящая из двух положительных масс, ее компоненты в общем случае не остаются в конечной области пространства в течение всего времени. Вследствие силы радиационного трения они в бесконечно далеком прошлом обязаны быть на бесконечно большом расстоянии друг от друга [58]. Постоянно излучающая изолированная система тел, вероятнее всего, соответствует только «неаналитическому поведению материи», как это было бы в случае «бомбы времени» Бонди [43].
В теории Максвелла решения, аналогичные буст-аксиально-симметричному пространству-времени, описывают равномерно ускоренные заряженные частицы; прототипом является хорошо известное решение Борна [59]. Детальное сравнение электромагнитных решений для равномерно ускоренных зарядов и БС-ре-шений [52] легко может быть обобщено на другие буст-аксиаль-но-симметричные решения, в основном потому, что функция \1 удовлетворяет волновому уравнению в плоском пространстве (см., напр., [48] § 4), где рассматривается р,, соответствующее С-мет-рике). Это сравнение отчетливо показывает, что в пределе сла-
IOS бого поля (получаемом, однако, из точного решения) основные характерные черты гравитационного поля равномерно ускоренных источников (например, симметрия решения во времени, т. е. наличие как исходящего, так и входящего излучения; возможность интерпретации поля в области 2 + />0 как запаздывающего поля, обусловленного только источниками, движущимися в области 2>0; отсутствие силы радиационного трения и т. п.) также присутствуют и в электромагнитном случае. Исчезновение масс в про-странственноподобной бесконечности, обусловленное слишком быстрым убыванием гравитационного поля, также имеет свой аналог в электродинамике, гдче электрическое поле убывает не пропорционально г~2, а как г~4 в пространственной бесконечности (т. е. в пределе г-*оо при f = const), хотя в нулевой бесконечности (/•->оо при и—t—г = const) оно убывает как г~1.
Решения с буст-аксиальной симметрией являются единственными известными точными решениями уравнений Максвелла в замкнутой форме, которые описывают поля излучения движущихся заряженных частиц, в других случаях не удается исключить запаздывающее время из решений [60]. Буст-аксиально-симмет-ричные решения уравнений Эйнштейна, вероятно, еще долго останутся единственным примером точных радиационных решений, соответствующих конечным источникам, которые допускают глобальную «нулевую бесконечность» и, следовательно, пригодны для проверки как общей теории асимптотической структуры пространства-времени, так и различных методов.
