Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Грубо говоря, в аксиально-симметричном пространстве-времени единственная вторая допустимая симметрия, которая не исключает излучения, является бустовой. Соответственно, буст-аксиально-симметричное пространство-время является единственным известным примером, демонстрирующим существование решений, удовлетворяющих требованиям Пенроуза к асимптотической структуре радиационного пространства-времени. Более того, хотя доказательств пока еще нет, но похоже, что всякое другое пространство-время с двумя симметриями не допускает глобальную (см. обсуждение двумерных групп нулевых обращений в [51]). Нестационарное пространство-время только с одной симметрией (например, аксиально-симметричное пространство-время), вероятно, может быть Сконструировано только численно, так что проверка требований Пенроуза к весьма затруднена.
С физической точки зрения гравитационная волна лучше всего описывается диаграммой направленности излучения, т. е. в терминах углового распределения излученной энергии на больших
102 расстояниях. Для определения диаграммы направленности следует начти функцию информации Бонди Си(и, 0), которая входит в формулу (3.55). Вначале следует перевести метрику (3.58) в форму Бонди (3.52), (3.53), определив координаты Бонди, w, г, 0, ф. Технически это довольно сложная задача. Однако введение координаты Бонди и вывод функций информации для БС-реше-ний [52] не требует использования функций р, и к в конкретном виде (3.60). Полученные в [52] выражения (уравнение (26)) дают функцию информации для произвольного буст-аксиально-симметричного пространства-времени, которое является асимптотически плоским (или, более точно, допускает по крайней мере локальное f+). Можно доказать, что если мы переходим от координат р, 2, ф, использованных в (3.58), к сферическим координатам г, 0, ф с помощью плоско-пространственного преобразования p = rsin0, г = г cos 0, то на больших расстояниях г и 0 будут координатами Бонди, а запаздывающее время Бонди и будет связано с запаздывающим временем плоского пространства U=u—r выражением u = ]e$dU, где ? — первый член разложения X по степеням г~1: к=р + 0(г~1). Далее, обозначив через а функцию при г-1 в разложении р,, получим функцию информации в виде
Как уже упоминалось, в БС-решениях существует специальный набор констант, соответствующий двум независимым парам свободно гравитирующих частиц. Предположим, что массы частиц достаточно малы. Тогда расстояние между частицами в каждой паре уменьшается и поле становится линеаризованным полем на фоне пространства-времени Минковского. Будем теперь считать все поле в области z+t>0 запаздывающим полем пары частиц, движущихся в области z<0 (вторая пара, поле которой рассматривается как опережающее в области z+t<0, в расчет не принимается). Допустимость такой интерпретации была подробно продемонстрирована в [52]; стимулом для нее явились аналогичные задачи интерпретации поля равномерно ускоренных зарядов в электродинамике. Функция информации (3.62) приводит к диаграмме направленности излучения от пары частиц в области г>0. Например, когда частицы находятся на точке от поворота (см. рис. 3.3, где точка поворота есть в ^=0), диаграмма направленности дается простым выражением [52]
Это октупольное гравитационное излучение. Тот же самый результат, в том числе величина константы, пропорциональная квадрату четвертой производной по времени от октупольного момента (квадрупольный момент в этом случае равен нулю), может быть получен с помощью приближенных методов (в [52] приближенный метод Боннора и Ротенберга [55] был использован для подтверждения (3.63)). Этот результат, следующий из точного ре-
Cn=У2 Sin2 0бНЧ1-б?Ч-а, AZSin2O).
(3.62)
S = const. cos20sin40 (1 /г2).
(3.63)
103 шения уравнений Эйнштейна, можно сравнить с диаграммой направленности (2.107) для квадрупольного осциллятора в рамках линеаризованной теории тяготения. Вычисление полной излученной энергии и момента, а также детальное сравнение с электродинамикой содержится в [52].
В последнее время обоснованность квадрупольной формулы для гравитационного излучения широко обсуждалась в связи с использованием для ее вывода приближенных методов. Выражение (3.63) представляет собой «октупольную формулу», основанную на точном решении. Больше того, из точного решения следует, что свободно гравитирующие частицы создают поле излучения, сходное с полем излучения частиц, находящихся под действием негравитационных сил (в данном конкретном случае представленных узловыми сингулярностями).
Если мы попытаемся применить нашу предельную процедуру (образующую автоускоряющиеся частицы, описанные ранее) к случаю свободно падающих частиц, то получим в результате плоское пространство-время. Массы свободно падающих частиц зависят от расстояния между ними, уменьшаясь с его сокращением. Отыскание таких характеристик, как диаграмма направленности или полная энергия, излученная равномерно ускоренными объектами, возможно, когда частицы расположены близко друг к другу [52]. В случае автоускоряющихся частиц результирующее поле может быть весьма сильным, так что придется рассматривать полностью нелинейные радиационные явления.
