Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
f = 4RT1 RT] [p2(z2-t2) + (R-P2-A1) (R-P2-^h2)-R1R2];
R= y(p2 + z2-*2); Я, = 1(^-^ + 2^11'2, i = l,2.
Рис. 3.3. Мировые линии двух пар равномерно ускоренных частиц в противоположных направлениях вдоль оси г. Вектор Киллинга для буста каса-телен к этим линиям; в области /2>г2 он становится пространственноподобным
100 Если щФО, а2ф0, БС-решения описывают две пары точечных масс с мировыми линиями р = 0, z= ± (t2+2hi)l,\ и следовательно, равномерно ускоряющихся с ускорением zt(2hi)~1/2 в абсолютном (фоновом) пространстве-времени Минковского (см. рис. 3.3). Условие регулярности оси р = 0 (?,=—ji) может быть удовлетворена выбором констант:
Ai = (Ai-WZA2)-1. <4 = -(Ai-A2)2(2AJ-1, ft = l. (3.61)
Поскольку массы частиц с точностью до положительных множителей определяются константами a2j мы имеем две пары частиц, причем каждая пара содержит частицу с положительной и частицу с отрицательной массой. В дальнейшем масса и муль-типольные моменты определяются формой функции ц, удовлетворяющей волновому уравнению в плоском пространстве; однако так определенные комбинации параметров аь а2... имеют ясный физический смысл массы и мультипольных моментов только в пределе слабого поля. Если параметры удовлетворяют (3.61), взаимодействие между частицами является чисто гравитационным. В других случаях движение может вызываться натяжениями («узловыми сингулярностями») вдоль оси Z. Мы можем также считать аі>0, а2 = 0 и, следовательно, получить всего лишь две частицы с одинаковой положительной массой и с «узловой сингулярностью», связанные упругим элементом конечной длины. Заметим, что с точностью до постоянных слагаемых \i в (3.60) состоит из двух монопольных членов (один из которых представляет «частицы Карсона — Чейзи» [32]).
Другим важным решением с буст-аксиальной симметрией является С-метрика, описывающая равномерно ускоренные черные дыры. С-метрике посвящено большое число публикаций, список которых можно найти в [48]. Можно найти и другие буст-акси-ально-симметричные решения для таких источников, как кольца или «точечные частицы» более сложной структуры. В [49] скон-струировано бесконечное число решений, описывающих две независимые точечные частицы, равномерно ускоряющиеся в противоположных направлениях, и не содержащих никаких узловых сингулярностей. Эти решения основаны на БС-решениях с таким выбором параметров, чтобы ось симметрии была регулярна повсюду, за исключением области между частицами каждой пары; каждая пара состоит из частицы с положительной и частицы с отрицательной массой, которые связаны через узловую сингулярность.
Затем выполняется некоторая предельная процедура, сводящая частицы каждой пары вместе с одновременным увеличением масс обеих частиц. В результате остаются всего две независимые «самоускоряющиеся» частицы. Везде, кроме мест, где расположены частицы, пространство-время оказывается регулярным. После предельной процедуры метрическая функция у, содержит только монопольную и дипольную части. Результирующую точечную
101 сингулярность поэтому назовем автоускоряющейся (01-полюс) частицей Карсона — Чейзи.
В [49] непосредственное решение уравнений Эйнштейна в вытянутых сфероидальных координатах позволило сконструировать равномерно ускоренные частицы с произвольной мультипольной структурой и сформулировать условия, которым должны удовлетворять мультиполя, чтобы все пространства-время было регулярным, за исключением мест нахождения автоускоряющихся частиц.
Перейдем теперь к обсуждению радиационных свойств буст-аксиально-симметричного пространства-времени. Как мы видели, в области t2>z2 вектор Киллинга буст (3.59) является простран-ственноподобным. На радиационный характер решения в этой области указывает уже тот факт, что в некоторой ее подобласти решения могут быть локально переведены в метрику цилиндрических волн Эйнштейна — Розена, как показал Шмидт [50]. Уникальная роль буст-аксиально-симметричных пространств-времени среди асимптотически плоских пространств-времен с разного рода симметриями и гравитационными волнами подробно была исследована в [51]; радиационные свойства некоторых частных реще-ний изучались также в [52—54]. Ниже мы очень кратко дадим обзор основных результатов этих работ, а затем приведем некоторые новые данные для функции информации в конкретных примерах.
Главный результат общего характера можно суммировать в виде следующей теоремы [51]:
Предположим, что аксиально-симметричное вакуумное пространство-время является асимптотически-плоским в том смысле, что допускает наличие локального т. е. предположим, что могут быть введены координаты Бонди и что метрика асимптотически принимает стандартную форму Бонди (3.52) (3.53) для <ре(0, 2я) и некоторого открытого интервала 0. Предположим, что это пространство-время допускает дополнительную симметрию, т. е. вектор Киллинга, который образует двумерную алгебру Ли с осевым вектором Киллинга. Допустим, что существование этой дополнительной симметрии не исключает гравитационное излучение, т. е. функция информации Бонди является неисчезаю-щей. (Если, например, дополнительный вектор Киллинга везде времениподобен пространство-время должно быть стационарным и гравитационное излучение, конечно, не может существовать.) Тогда дополнительная симметрия должна быть бустовой симметрией и дополнительный вектор Киллинга является вектором Киллинга буста (3.59).
