Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бичак И. -> "Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения" -> 39

Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.

Бичак И., Руденко В.Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения — МГУ, 1987. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitacionnievolnivotoobnarujenie1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 110 >> Следующая


Хотя изолированных тел во Вселенной, строго говоря, не существует, идеализированные модели, описывающие такие системы, весьма важны. Естественно, что в физической теории должна существовать возможность строгого определения изолированной системы. В классической физике это делается без труда, но в ОТО положение радикально меняется, поскольку здесь само простран-ство-время носит динамический характер. (Ряд проблем, с которыми приходится сталкиваться при попытках «наивного» определения изолированных систем в ОТО обсуждался, в частности, Героком [35].)

Стандартное определение изолированной системы тел [35, 36] основано на интуитивном представлении о том, что соответствующее изучаемой картине пространство-время должно быть асимптотически плоским. Различные определения асимптотически плоского пространства-времени исходят из оригинальной идеи Пенроуза [37, 38] (см. также обширный обзор Фролова [39]), которая позволяет определить асимптотически плоское пространство-время не зависящим от координат образом, пригодным для задач, связанных с гравитационным излучением. Отметим, между прочим, что благодаря идее Пенроуза можно также инвариантно определить полную массу-энергию изолированной системы тел, которая, хотя и уменьшается при излучении гравитационных волн, никогда не может стать отрицательной, как было недавно пока-

$6 зано [40, 41]. В конкретных асимптотически «минковских» координатах к той же массе-энергии приводит и комплекс Ландау — Лифшица (1.116).

Согласно Пенроузу, пространство-время M с метрикой называется асимптотически простым, если существуют многообразие Af с границей ? (так, что /czAf), гладкой метрикой g?V и функция Q такие, что

О gpv=№gvv в многообразии М;

2) Q = O, VjiQ=^O на границе f (часто требуется также, чтобы VliQVjlQ = O, VjlVvQ=O, но эти соотношения — следствия уравнений поля в вакууме);

3) каждая максимально протяженная нулевая геодезическая в Af достигает своими концами границы ? как в прошлом, так и в будущем.

М\? является конформным отображением пространства-времени M (ср. (1.48)), требования 1), 2) обусловлены свойствами конформного отображения пространства-времени Минковского (подробное описание см. в обзоре Шмидта в [36]). Вследствие условия 2) исключаются черные дыры. По этой причине 3) часто ослабляется так, что определяемое пространство-время является только «слабо асимптотически простым» (см., напр., [36]).

Важным следствием асимптотической простоты (а также слабой асимптотической простоты) и уравнений поля в вакууме является то, что граница ? должна быть нулевой гиперповерхностью, состоящей из двух раздельных компонент и представляющих «будущую нулевую бесконечность» (куда «уходит излучение») и «прошедшую нулевую бесконечность» (откуда, возможно, «приходит излучение»); топологически и являются трехмерными цилиндрами: ^S2X/? (произведение сферы и прямой линии). Однако из условий не следует, что генераторы цилиндров ^zt, т. е. образующие, являются полными (бесконечно протяженными), каковыми они являются в случае пространства-времени Минковского. (В сферических координатах с запаздывающим временем и=t—г генератор дается фиксированными величинами 6=6о, Ф= = фо и и^ (—оо, оо)). Более того, условие Пенроуза (ш) при его определении асимптотической простоты нелегко проверить в конкретных случаях. Поэтому, следуя [35, 42], мы будем различать следующие три случая асимптотически плоского пространства-времени (предполагается, что уравнения поля в вакууме справедливы в WflAl, где M — некоторая окрестность Zf в М).

I. Пространство-время является «асимптотически минковским», если выполнены условия Пенроуза 1) и 2) f± C^-S2XR и генераторы полны.

II. Пространство-время «допускает глобальное если условия 1) и 2) выполнены, /i^S2X/?, но генераторы f± не обязательно полны.

III. Пространство-время «допускает локальное ^zt*, если условия 1) и 2) выполнены, но некоторые генераторы отсутствуют.

Интерес к асимптотически плоским случаям пространства-времени с симметрией обусловлен, разумеется, сложностью уравнений Эйнштейна (только при существовании некоторой симметрии можно надеяться на отыскание точного решения). Хотя общая строгая теория асимптотической структуры (которая, как полагают, должна быть удобна для описания гравитационного излучения изолированных систем тел) существует уже двадцать лет, известен только один класс радиационных решений для изолированных (пусть даже не постоянно) источников — это решения с аксиальной и бустовой симметрией. Эти решения, являющиеся примерами пространства-времени с глобальным таким образом, свидетельствуют о том, что теория асимптотической структуры не является пустой. Прежде чем перейти к ним, рассмотрим кратко метод Бонди для получения асимптотических свойств ра-

4 И. Бичак, В. Н. Руденко

97 диационщ*х решений с аксиальной симметрией (изложение некоторых вдпросов асимптотической структуры и метода Бонди содержится в [31, 39]).

б) Метод Бонди В пионерской работе Ббнди с сотрудниками [43] исследовали асимптотические свойства аксиально-симметричных решений уравнений Эйнштейна описывающих поле вдали от изолированных тел. Выберем координаты и, г, 9, ф, где 9, ф — полярные углы, и — запаздывающее время, которое вместе с 6 и и постоянно вдоль выходящего радиального луча (светоподобной геодезической); г — радиальная координата, определенная условием r4sin29 = g22g33, так что поверхность u = const, r = const, 0<ф<2я„ 0<9<jt им^ет площадь 4кг2. В такой системе координат метрика имеет линейный элемент вида
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed