Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
81 ж), вообще говоря, его следует рассматривать как первое приближение (с ограничениями), поскольку линеаризованная теория не позволяет вычислить поправки к ньютоновской орбите, обусловленные тормозной силой гравитационного излучения. Однако более точные, но также приближенные методы такой подход оправдывают 1(см. гл. 4).
После подстановки (2.115) в (2.114) имеем
L = 64G4m& =^5- G7/3 (тсо)10/3. (2.116)
5 сьаь 5 с5
Для со^8 ч, т^Ш0 (значения, типичные для двойной iBoo и знаменитого двойного пульсара PSR1913+16, который мы еще будем рассматривать ниже) получаем L^lO23 Вт.
Хотя линеаризованная теория не позволяет строго рассчитать движение источников, будем предполагать (детальное обоснование см. в гл. 4), что вследствие испускания гравитационной мощности (2.116) возникает торможение (аналогичное радиационному трению в электродинамике) и система теряет ньютоновскую энергию, вследствие чего уменьшается период обращения Р. Для вычисления безразмерной величины dPjdt воспользуемся выражением для ньютоновской энергии в геометризованных единицах (см. (2.115))
E = 2 -Lmco2 (у)*] — -7- 4-273^5Z3CO2/3. Отсюда log? = = const+2/3 log со. Подстановкой dE/dt = —Lt co=2л/P получаем
— = — L = — — Pm5Z3Co8/3. (2.117)
dt 2e 5 v '
Убывание периода обращения двойной системы было зарегистрировано для двойного пульсара PSR1913+16 [17]. В этом случае P=I ч 45 мин 7 с и массы обоих звезд т^1,4Л10. Тогда (2.117) приводит к убыванию периода со скоростью dP/dttt— 2-Ю-13= =—6 мкс/год. Наблюдаемая скорость уменьшения периода равна — (2,30±0,22) • 10~12, что находится в согласии с релятивистской оценкой, если рассматривать реальную — эллиптическую — орбиту, а не круговую, как выше. Для пульсара PSR 1913+16 эксцентриситет значителен, е=0,617, так что и скорость потери энергии вследствие гравитационного излучения выше, чем дает (2.116). В случае эллиптической орбиты и различных масс тх и m2 (2.116) надо заменить более сложным выражением [18]:
L = ^Lf(e), (2.118)
5 съаъ
где M=rtii+m2\ \х=т{т21М\ а — большая полуось эллипса;
( 73 37 \
1 + г2 ?4J (1—е2)~7/2. Мощности гравитационного
излучения от различных наблюдаемых двойных систем приведены, например, в [2, 19, 20].
82 3. Вращающийся стержень. Проблема гравитационного излучения вращающегося стержня имеет наибольшую историю — еще в 1916—1918 гг. а ней писал Эйнштейн, в 1923 г. — Эддингтон. Если момент инерции стержня обозначить через /, то мощность гравитационного излучения (усредненная по периоду T=2я/со)
L = 320/2(1)6 (2.119)
5 с5
Этот результат легко можно получить и из предыдущего примера. Представим себе, что двойная звезда — это просто две массы, соединенные безмассовым стержнем. Момент инерции такой системы I=ma2/2, а — расстояние между массами. Подстановкой т2а4=4/2 в (2.114) получаем (2.119); поскольку теперь источником движения являются негравитационные силы, этот результат как линейное приближение представляется более достоверным, нежели в случае двойной звезды.
Глава 3
ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ТОЧНОЙ ТЕОРИИ (ОТО)
В этой главе рассматриваются некоторые (частные) точные решения нелинейных уравнений Эйнштейна, описывающие гравитационное излучение. Вначале, однако, полезно обсудить с общей точки зрения проблему волновых фронтов в более простых полевых теориях. Это поможет нам лучше понять гравитационную волну типа «сандвич», которая является одним из наиболее интересных точных решений уравнений Эйнштейна. Далее излагаются основные положения, связанные с асимптотической структурой пространства-времени излучающей островной системы. Описывается метод Бонди, удобный для анализа асимптотических свойств радиационных решений для изолированных аксиально-симметричных объектов. В конце кратко обсуждаются особенности важного класса точных решений, отвечающих конечным равномерно ускоренным источникам.
§ 3.1. ВОЛНОВОЙ ФРОНТ В ПОЛЕВЫХ ТЕОРИЯХ
Рассмотрим покоющийся заряд, создающий статическое куло-новское электрическое поле. Пусть в момент t=О он начинает колебаться под действием внешней силы. От него начнут распространяться электромагнитные волны, достигая точек, в которых раньше существовало только статическое поле. (Аналогичная задача возникает в любой теории поля, в том числе и в ОТО; например, несферический взрыв сверхновой вызовет импульс гравитационного излучения, распространяющийся на фоне первоначально сферически-симметричного поля тяготения звезды.) Каким
8а условиям будет удовлетворять поле на границе «волна — статическое поле»? Движение источника в момент ^==O не было аналитическим, не будет аналитическим и поле на этой границе, т. е. на волновом фронте. О каком типе неаналитичности идет речь? В обычной электростатике при пересечении поверхности с некоторой плотностью заряда потенциал меняется непрерывно, а перпендикулярные компоненты напряженности меняются скачком. При пересечении поверхности, разграничивающей пространственно распределенный объемный заряд и вакуум, непрерывно изменяется напряженность (но не ее производная, т. е. вторая производная потенциала). В обоих случаях речь идет о границе между материей и вакуумом.
