Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Jlm = — I {xlh™°i—xmhl* + пyr2dQ, (1.131)
16я J
S
скорость убывания момента импульса есть
-1IT $ (X1Hm^-X-Hf*) nfdu. (1 л 32)
S
Нетрудно показать, что введенные выше глобальные характеристики обладают следующими свойствами при преобразованиях координат: 1) полный 4-импульс и полный момент импульса при асимптотически лоренцевых преобразованиях асимптотически ло-ренцевых координат ведут себя соответственно как вектор и как тензор? 2) полный 4-импульс и полный момент импульса изолированной системы инвариантны относительно произвольных преобразований координат, не меняющих асимптотических лоренцевых координат на бесконечности.
В случае метрики Шварцшильда (1.94), т. е. сферически-симметричного решения уравнения Эйнштейна в вакууме (которое» например, описывает поле тяготения вне статической сферически-симметричной звезды) не представляет труда ввести асимптотические лоренцевы координаты. Для этого сначала перейдем к изотропным координатам, в которых новая радиальная координата R определяется соотношением r=R(l+M/2R)2, затем стандартным образом введем координаты (х, у, z): х=К sin Ocosqv
43 г/=/? sin 0 sin ф, z=R cos0. Можно видеть, что метрика (1.94) переходит к виду
d 2 = — (1 M/2R)2 df2 / J J}L)\dx2 + dy2 + dz2), (1.133)
(1 + M/2R)2 \ 2 RJx * ' V
так что выбранные координаты при R-*-оо переходят в лоренце-вы координаты. Поскольку для вычисления P^ и Jk^ в виде интегралов по двумерной поверхности достаточно знать ^v или fj\AVbc только для больших Ri мы можем пользоваться выражением (1.133) для (M/R)<^1. После вычисления из (1.125) и (1.131) получим P0=Mf P2=Of Ilm=O. Константа M — активная гравитационная масса, т. е. величина, определяющая «силу», порождаемую гравитационным полем и проявляющуюся, например, через движение пробных частиц в этом поле; M можно измерить на орбите спутника в асимптотически плоской области пространства-времени, где R^$>M (или в обычных единицах R^GM/c2). Соотношение P0=M показывает, что инертная масса (энергия) равна активной гравитационной массе. Поскольку P^ при асимптотически лоренцевых преобразованиях меняется как вектор, то в системе х'р, движущейся, например, со скоростью (—у) вдоль координаты X1 первой системы, получим P0 =MlY 1—^2 > P1 = = MvVI-V2y Pr =Py = O.
Все свойства полного 4-импульса изолированной системы, определенные выше, настолько физически естественны, что большинство авторов убеждено в его полной адекватности традиционным физическим характеристикам. Некоторые исследователи, правда, указывали на то, что необходимость использования асимптотически лоренцевых систем координат противоречит духу ОТО и приводили примеры абсурдных результатов, получающихся при использовании других систем координат. Например, P0 в сферических координатах и плоском пространстве-времени (т. е. без истинного гравитационного поля) обращается в бесконечность. Поскольку ^v не определено однозначно, ряд исследователей пытались найти другие комплексы энергии-импульса, лишенные этого недостатка. Эти попытки успехом не увенчались. Теперь мы понимаем, что понятие энергии (импульса и момента импульса) поля тяготения в ОТО является ограниченным. Это и неудивительно, так как в отличие от других физических цолей энергия гравитационного поля не локализована. Тем не менее критика ОТО из-за отсутствия универсальных выражений для энергии продолжает стимулировать разработку новых вариантов теории тяготения [138, 269]. Сторонники ОТО обычно приводят следующие аргументы против критики.
1. Первый аргумент — принципиального характера. ОТО — замкнутая, универсальная теория; все физические системы порождают гравитационные поля. Для расчета эволюции системы во времени понятие энергии в принципе не требуется; комплексы энергии-импульса вообще можно не использовать. Для того что-
44 бы определить, как гравитационная волна, испущенная при коллапсе звезды, будет воздействовать на детектор, находящийся на Земле, достаточно исходить из гравитационного закона Эйнштейна и его следствия T;vV = 0. Вычисляется поле g^v и влияние этого поля на детектор, т. е., например, на относительное движение частей детектора в поле волны. Именно изменение положения частей детектора является наблюдаемыми величинами. Понятие энергии является лишь вспомогательным, удобным для описания взаимодействия систем.
2. Чаще всего при вычислениях требуется найти потоки энергии и импульса, переносимых гравитационными волнами. При этом длина волны будет в большинстве случаев во много раз меньше характеристического расстояния, на котором заметно меняется кривизна пространства-времени — «фона», создаваемого материальными источниками. В этих условиях можно показать, что после усреднения по нескольким длинам волн комплекса Ландау—Лифшица получается тензор, совпадающий с эффективным тензором энергии и импульса излучения, который следует прямо из усредненных уравнений Эйнштейна. Тогда, например, усредненные потоки t°i, входящие в выражение (1.127) для мощности гравитационного излучения, имеют тензорный характер. К тому же результату приводят и усреднения других комплексов. Это положение будет подробнее рассматриваться в гл. 4 (§ 4.3), где анализируются приближенные методы.
