Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Приведенные оценки демонстрируют трудности детектирования гравитационного излучения от двойных звезд; в настоящее время его регистрация по изменениям орбиты спутника Земли не реальна. Укажем для сравнения, что интенсивность гравитационной волны, которая вызвала бы возмущение порядка релятивистского смещения перигелия, составляет ~1 Дж/с-M2 (при ^= = IO7 с, ?0=10-3 рад/с).
Тем не менее выполненный выше расчет замечателен тем, что вскрывает существование интересного эффекта — резонансной трансформации орбиты спутника под действием гравитационной волны.
256І § 9.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ГЕТЕРОДИННЫЕ ДЕТЕКТОРЫ
Вернемся к принципам гетеродинного приема. Дадим в заключительной части этой главы небольшой обзор гетеродинных детекторов гравитационного излучения, основанных на его взаимодействии с электромагнитными и акустическими волнами.
Переход к электромагнитному детектору от механического ротационного гетеродинного детектора основан на простой замене вращающихся масс бегущими по кругу пакетами (цугами) электромагнитных волн. Так можно построить аналог ротационного детектора, рассчитанный на прием излучения в СВЧ и оптическом^ диапазоне [262].
Подробный анализ электромагнитных гетеродинных детекторов гравитационного излучения содержится в [174, 262—266]. В общем случае в резонаторе, заполненном электромагнитным полем, гравитационная волна будет рождать электромагнитные колебания на комбинационных частотах coe±cog, которые могут усиливаться, если совпадают с собственной модой резонатора.
Пусть, например, в кольцевом СВЧ резонаторе радиуса R бежит волна «накачки» ин=и0 cos (oW—мр), так что сon=nc/R, п= =2nRjXn. Плоская гравитационная волна, падающая нормально плоскости резонатора, обладает пространственно-временной структурой h=fiQ sin 2ф cos (со^+ф). Формирующаяся комбинационная гармоника будет иметь пространственную часть фазы вида (л±2)ф. Отсюда следует, что ее частота должна быть о)п±2= = (n±2)cjR. Последнее выполняется, если cog=2c/#, т. е. мы вновь приходим к условию синхронизма, при котором частота принимаемой гравитационной волны должна быть вдвое больше угловой частоты вращения, бегущей по кольцевому резонатору. Модель кольцевого резонатора наглядна, но не обязательна. Частотное условие синхронизма может быть иным для резонатора другой формы [174, 264]. Оно также изменится при наличии дисперсии для электромагнитных волн.
Амплитуда комбинационной резонансной гармоники растет линейно со временем un+2~u0h0(dgt; так же накапливается фазовый сдвиг для основной волны накачки Дф ~h0(dgt (тот или иной вид эффекта зависит от выбора формы гравитационной волны). Вместе с тем энергия может тоже накапливаться линейно по h0 и если реализован случай параметрического резонанса, т. е. п= 1, (Di=CfR9 соп_2=с/#, тогда имеем приращение энергии AE ~ EQhQ(i)gt, где E0 — энергия накачки.
Приведем численные оценки минимальных потоков гравитационного излучения, которые можно зарегистрировать с помощью электромагнитных детекторов.
С точки зрения задачи обнаружения сигнала более удобен случай, когда рождаемой гармоники не было в невозмущенном электромагнитном поле. Если накачка осуществлялась переменной электромагнитной волной, то обнаружимый поток [262]
25 T 7min~x7c3/4rtG?0T2
при ?0=108, т~3-104 с («время звона»), ?о~102 Дж, Aco получим /min—3- IO"3 Дж/с-М2.
В случае постоянного поля накачки оценки могут быть снижены: так для кольцевого резонатора с радиусом 3 м, поперечным размером ~0,2 м и полем ?~3-105 В/м чувствительность, полученная в [174], равна /щіп~ IO"7 Дж/м2с. Электромагнитные гетеродинные детекторы охватывают СВЧ-диапазон и поэтому более подходят для обсуждения лабораторных вариантов опыта Герца, нежели для приема излучения от космических объектов, для которых верхняя граница частоты Co5SlO6 рад/с.
В интересной с астрофизической точки зрения области частот (104-т-106) рад/с возможен гетеродинный акустический детектор на поверхностных волнах [267]. Такой детектор основан на взаимодействии упругой поверхностной волны высокой частоты (десятки-сотни МГц), распространяющейся по внешней поверхности сплошного или полого цилиндра, с деформациями низкочастотной квадрупольной моды, вызванными гравитационной волной.
Геометрия цилиндра подбирается так, чтобы выполнялось условие синхронизма 2VuIR=Qy где Vn — скорость поверхностной волны, R — радиус кривизны цилиндра. Поскольку для твердых тел (1,5-5).105 м/с, то при разумных размерах 10~2— 3-Ю-1 м получаем частоту гравитационной волны, лежащую в диапазоне IO4-MO6 рад/с. Если, кроме того, частота гравитационной волны совпадает с низкочастотной квадрупольной модой поперечных колебаний цилиндра, то коэффициент преобразования возрастет дополнительно.
Ключевым моментом, обеспечивающим эффективное взаимодействие гравитационной волны с поверхностной волной, является требование акустической нелинейности среды (материала цилиндра). В отсутствие нелинейности взаимодействие поверхностной и гравитационной волн было бы подобно тому, которое мы имели в электромагнитном детекторе, — в результате возмущение акустической волны нарастало бы ~h0(dgt. В нелинейной среде деформации, индуцированные гравитационной волной, изменяют упругие параметры среды и тем самым дополнительно и более сильно изменяют условия распространения поверхностной волны. В результате полезный эффект увеличивается в Гсон/cog раз, где Г — коэффициент нелинейности, COh — частота накачки поверхностной волны.
