Уравнения математической физика - Бицадзе А.В.
Скачать (прямая ссылка):
и(х, 0 =
< + 1 X
t—1
:0.
;о,
удовлетворяющую условию и (х, 0) = х sgn х и являющуюся решением уравнения (179) как внутри правой полуполосы я>0, так и внутри левой полуполосы х<0. Через каждую точку правой части Di, х>0 полуплоскости над прямой t= 1 и левой части D2, х<0 полуплоскости под прямой t — — 1 проходит по одной прямой из обоих семейств характеристических прямых x = c(t+ 1), x = c(t— 1). Ни одна из указанных прямых ие проходит в левую часть De полуплоскости над прямой t = 1 и в правую часть Dt полуплоскости под прямой t =—1. Таким образом, в областях Dx и D2 имеем по два решения уравнения (179), принесенных из D указанными характеристическими прямыми, в то время как в Da и D4 решение из D не распространяется.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абеля интегральное уравнение 40,
200
— лемма 145 Адамара пример 169 Альтернатива Фредгольма 195 Аналитическая функция действительных переменных 149
-----нескольких комплексных переменных 142—149 -----одного комплексного переменного 85—142 Аналитическое продолжение 127— 129
Аналитичность гармонических
фуикций 149—151
— дробно-лниейиой функции 88
— интеграла типа Коши 107
— полинома 87—88
-----с несколькими переменными 145
— сложной функции 93
— суммы кратного степенного ряда 147
-----простого степенного ряда 88
— элементарных функций 89
Асимптотическое разложение
256—267 -----функции Ханкеля 266—267
Бескоиечнозначиая функция 99 Бесконечнолистная функция 99 Бескоиечноудаленная изолированная особая точка 122 Бесселевы функции 229, 231 Бесселя неравенство 226
— уравнение 229
— функция 239
Бубнова—Галёркина метод 273, 274
Вариационная задача вторая 269 ----- первая 268
Вариационные методы 267—274 Ватсона метод 261, 262 Вейерштрасса теорема вторая 113 -----о приближении непрерывной функции полиномами 194
-----первая 111
Ветвления точка 98
Внешняя задача Дирихле 72, 73
-----Неймаиа 73, 74
Волна 155
— стоячая 217
Волновое уравнение 25, 154—168
----- неоднородное 160—162
-----с двумя пространственными
переменными 161, 162
-----с тремя пространственными
переменными 160—161 Вольтерра интегральное уравнение второго рода 32, 33, 188, 189
---------------с кратным интегралом 199
--------- первого рода 200
Восстановление аналитической в круге функции по краевым значениям ее действительной части 126
— — — односвязиой в области функции по ее действительной части 108, 109
Вторая теорема Фредгольма 191 Вынужденные колебания 234, 235 Вырождение параболическое 15 Вытянутые сфероидальные координаты 319 Вычет аналитической функции 119—123
— — — относительно полюса 123
Гамильтона принцип 36 Гамильтониан 312, 317 Гамма-функция Эйлера 44, 240
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
331
Гармоническая функция 23, 41, 74
-----, регулярная в окрестности
бесконечно удаленной точки 42 Гармонический полином 24 Гарнака теорема 54, 56 Гартогса теорема 145 Гаусса — Остроградского формула 27
Гаусса формула 63, 64 Гельмгольца уравнение 81, 222 Гёльдера условие для функции двух переменных 209 Географические координаты 81,
Гильберта интегральное уравнение 209—212
— преобразование 212—213
— — для конечного интервала 215
— — обратное 213 Гиперболического типа уравнения
14, 16, 154—174 Главная часть ряда Лорана 118 Главное элементарное решение 81 Гладкость решений уравнений с частными производными 183,184 Гравитационного поля уравнения 318
Грина формула 75
— функция 47—50, 53
-----для полупространства 53
---------шара 50
Гурса задача 167, 168, 172, 293 Гюйгенса принцип 156
Даламбера формула 158 Даламбериан 308 Движение материальной точки под действием силы тяжести 39 Детерминант характеристический 17
Диполь 65
Дирака функция 251, 252 Дирихле задача для уравнения Лапласа 30, 46—54, 254, 268, 269, 299, 302
---------------в круге 51, 52, 130
----------------------с разрывными краевыми условиями 275— 278
------------------полупространстве 53—54
Дирихле задача для уравнения Лапласа в круге шаре 19—51 ---------------с разрывными краевыми условиями 275
------------эллиптического типа
второго порядка 78—82
— интеграл 36, 267—269
— принцип 269 Дифференциал полный 144
— функции 86
Дифференциальное уравнение с частными производными (определение) 11 Допустимая функция 267 Достаточные условия аналитичности функции комплексного переменного 86 ----существования преобразования Фурье 242 Дробио-линейиая функция 10
Единичной сферы площадь 44 Единственность аналитического продолжения 127
— аналитической функции 115
— асимптотического разложения 257
— гармонической функции 43
— лорановского разложения 118
— решения задачи Дирихле 46,
47, 79, 80
---------Коши 162
---------Коши — Дирихле 181
----основной смешанной задачи
220
----первой краевой задачи для
уравнения теплопроводности 177
— тейлоровского разложения 115
Задача Дирихле (см. Дирихле задача)
— колебаний мембраны 221—230
— корректно поставленная 29
— Коши 30, 155, 165, 173
— Коши — Дирихле 179—180
— Коши для уравнения Лапласа 168
— Неймаиа 70, 72, 79
— некорректно поставленная 168
— о собственных значениях 269
