Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 19.2. Точный электронный - г _________________ г
пропагатор ^ соответственно.
Перейдем в импульсное пространство и обозначим через -г'2(р) сумму всех
возможных компактных диаграмм1), выделив при этом множители iSF(p) = i(p-
от)-1, отвечающие внеш-
о-
о > " *
а) ф
Рис. 19.3 Примеры компактных (а) и некомпактных (б) электронных
собственно-энергетических диаграмм
ним концам. Выражение, связывающее S'f(p) и 2(р), имеет вид iS'F (р) =
iSF (р) + iSF (р) [- /2 (р)] iSF (р) +
+ *SF (Р) [- (р)] iSp (р) [- а (р)] (р) + ... (19.2)
Графически это уравнение изображено на рис. 19.4. Формально суммируя ряд
(19.2), получаем
Sf (Р) ~ р - m - 2 (р) ' (19-3^
*) Приведенное здесь определение 2 (р) отличается от определения в гл. 8
включением массового контрчлена 6/п. В первом томе мы разлагали Sp в
терминах голых пропагаторов (Р- /п0)-\ в то время как в этой главе мы
используем пропагатор (/5 - /и)-1, отвечающий частице с физическим
значением массы т.
§ 138]
СВОЙСТВА ДИАГРАММ СОБСТВЕННОЙ ЭНЕРГИИ
295
где величина Е(р), сумма всех компактных собственно-энергетических
диаграмм с исключенными внешними линиями (рис. 19.5), называется массовым
оператором электрона.
= О > • • •
ISf = iSF + iSF[-iS]iSF + iSF[-iI]iSF[-H]iSF + • • •
Рис. 19.4. Графическое изображение ряда (19.2) для электронного
пропагатора, который представляет сумму компактных собственно-
энергетических вставок.
Аналогичным образом рассмотрим фотонный пропагатор. Диаграмма рис. 19.1,
б содержится в разложении точного фотонного пропагатора
Ш'р (х - х'Г = <01Т {А* (х) Av (я')) I 0) +
+ градиентные и кулоновские члены, (19.4)
который представляет сумму всех связанных диаграмм с двумя внешними
фотонными линиями и не содержит внешних элек-
X
Рис. 19.5. Электронная компакт- Рис. 19.6. Точный фотонный пропа-
ная собственно-энергетическая гатор,
часть (массовый оператор 2).
тронных линий. Функция D'f может быть представлена заштрихованным блоком
на рис. 19.6.
Как и в случае электрона, можно снова выделить компактную часть, к
которой относятся те графики, которые нельзя раз-
а) Ф
Рис. 19.7. Примеры компактных (а) и некомпактных (б) фотонных
собственноэнергетических диаграмм.
Делить на две несвязанные части путем рассечения по одной фотонной линии.
Некоторые компактные диаграммы показаны на рис. 19.7, а, примеры
некомпактных диаграмм даны на
296 ПЕРЕНОРМИРОВКИ 1ГЛ. 19
рис. 19.7,6. Сумму всех компактных диаграмм, из которых выделены внешние
фотонные линии, обозначим через , эта
.величина называется фотонной собственно-энергетической частью. Тензор
nuv по своему смыслу аналогичен массовому оператору 2 (р); в гл. 8 тиы
называли его также тензором вакуумной поляризации. По аналогии с (19.2)
можно установить связь точного фотонного пропагатора с nuV (рис. 19.8):
iDp (qfv = iDF (qfv -f iOf [+ ieltt-кЛ iDV + ... =
- M ^ + ...
(19.5)
Как известно, Dp(qTv в (16.172) включает также члены, содержащие тщ-
времениподобный вектор, который напоминает нам
= <VWVt> + О^А^Р^АГ-0 + ОЛА^^ХА^^ЛАР + • • .
Шр = tup + ...
Рис. 19.8. Разложение (19.5) для фотонного пропагатора в виде суммы
компактных собственно-энергетических частей Пцу (известных также под
названием тензора вакуумной поляризации)
об использовании поперечной калибровки в той системе, в которой
выполняется квантование. Воспользовавшись, однако, результатами § 122,
можно опустить члены, содержащие ^rjv, ЧцЛт! QnQv, поскольку мы знаем,
что эти члены не вносят вклад в S-матричные элементы. Формально суммируя
ряд (19.5), получаем
Df foVv = - (?) Df (qt
и по аналогии с (19.3)
т °F W = - (19.6)
Наконец, третья величина, которая уже встречалась при выполнении
перенормировки во втором порядке теории возмущений, есть треххвостка,
рис. 19.1, в, связанная с константой Z\. Снова определим компактную
треххвостку, которую будем называть также вершинной частью, как сумму
всех связанных диаграмм с двумя внешними фермионными линиями и одной
внешней фотонной линией, которые компактны в указанном выше смысле, т. е.
не могут быть разделены на несвязанные диаграммы рассечением либо по
электронной, либо по фотонной
S 138]
СВОЙСТВА ДИАГРАММ СОБСТВЕННОЙ ЭНЕРГИИ
297
линиям. Примеры компактных и некомпактных треххвосток изображены на рис.
19.9, а и б соответственно. Из этих примеров ясно, что вставка во внешних
линиях вершинной части электронной или фотонной собственно-энергетических
частей превращает компактную вершинную диаграмму в некомпактную.
Обозначим
Рис. 19.9 Примеры компактных (а) и некомпактных (б) вершинных диаграмм.
сумму всех вершинных частей в импульсном пространстве через Г11(р', р),
где р и р' - 4-импульсы входящего и выходящего электронов. Отметим, что в
определение Г^р', р) не включены про-пагаторы внешних электронных и
фотонных линий, а также множитель -ie0. Таким образом, вершинная часть
определена так, что в первом порядке Г^(р', р) = у^, в общем же случае
Гц (р/. р) - Уц + Лр, (р', р). (19.7)
