Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 97

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 138 >> Следующая

Im F" {q2) = - д/ q А\ (q2 ге) Fn (q2 + ге) =
= {ехр[- /б] (г?2)]} sin б] (q2)F"(q2 -f ге). (18.164)
П Поскольку мы рассматриваем первый порядок по электромагнитной связи, то
е ~ е0 и Z3 = 1
136]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СТРУКТУРА ПИОНА
289
Это простое выражение и представляет собой аналитическую запись
графического соотношения, указанного на рис. 18.35. Поскольку ImF,,^2)
вещественна, то из (18.164) следует, что Fn(q24-ie) имеет ту же фазу, что
и р-волновая амплитуда я - я-рассеяния. Этот результат известен в теории
потенциального рассеяния как теорема о взаимодействии в конечном
состоянии [106].
Формула для скачка (18.164) вместе с дисперсионными соотношениями (18.72)
позволяют определить Fn{q2). При этом решение [107-109] удовлетворяет
следующим условиям:
1) функция Fn{q2) аналитична в плоскости q2 с правым разрезом оо ^ q2 ^
4ц2;
2) при q2 ^ 4ц2 фаза Fn(q2) равна б};
3) при q2 < 4ц2 функция Fn{q2) вещественна;
4) Fn (0) = 1.
В § 135 мы построили функцию 1 /D\(q2), удовлетворяющую условиям 1-3.
Поэтому решение для Fn(q2) дается, с точностью до полинома P(q2) с
вещественными коэффициентами, в терминах этой функции:
F"(q2)
D\(0) P(q2)
D\{q2) P{ 0)
P(q*)
P( 0)
1 +
w
1 С ds' /s' - 4ц2 i / /4 я 1 (s)
4ix2
4]i*
(18.165)
Более удобное представление для Fя, не зависящее от произвола в выборе N\
(s), получается, если выразить Fn непосредственно через фазу б| (q2).
Действительно, так как
ZZ-.ll -expMWl
Fn (q* - ie)
то скачок In Fn {д2) равен б[ (q2). Поэтому функция
(18.166)
P(?!) = F,"exp[-^- (18.167)
L 4(l2 J
имеет по крайней мере ту же область аналитичности, что и
Fn (q2). Далее, Р вещественна при q2 > 4ц2, и поэтому сводится
к целой функции. Поскольку мы не рассматриваем случай, когда
•290
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ
[ГЛ. 18
на бесконечности имеется существенно особая точка, P{q2) представляет
собой полином [110]. Поэтому при условии
б' (q2)/q2 -"¦ 0 при q2-+ оо форм-фактор Fn{q2) равен
Sv(S6-wl- <18Л68>
L 4ц.г J
Снова подчеркнем, что выражения (18.165) и (18.168) справедливы лишь в
той степени, в какой можно пренебречь вкладом масс q2 ^ 16ц2 в условие
унитарности. В результате мы получили выражение, которое в лучшем случае
может иметь тот же смысл и ту же область применимости, что и формулы
теории эффективного радиуса. Отметим, что выражение (18.168) можно
рассматривать как точное, если допустить, что функция P(q2) имеет разрез
16ц2^72^оо. В результате Fn(q2) выражается через фазу1) б! (q2) и
неизвестную функцию P(q2), которая, как мы надеемся, плавно меняется в
области q2 ^ 16ц2. Полученное выражение имеет простой вид и его можно
непосредственно сравнить с экспериментом, хотя мы по-прежнему не можем
обосновать сделанные предположения. В частности, (18.168) и (18.165)
предсказывают пик в Fn(q2) в области энергий л/q2, близких к
экспериментально наблюдаемому ц-волновому я - я-резонансу (р-мезону).
Экспериментальная проверка этого результата представляет большой интерес.
Техника, описанная выше, может быть применена также и для изучения
электромагнитных форм-факторов нуклонов. Мы не будем здесь обсуждать эти
вопросы и рекомендуем интересующемуся читателю обратиться к специальной
литературе [1111.
ЗАДАЧИ
1. Показать, что детерминант Д для произвольной фейнмановской
диаграммы может быть записан в виде
Д = Е ? "/>
S /es
где сумма берется по всем наборам S, состоящих из k внутренних линий /
(где k - число независимых внутренних импульсов, по которым производится
') При q ^ 16ц фазу б} можно определить разными способами, например
еШ - 1 #д
А =-----2^------ или А = це sin й. т} вещественно.
Конкретный выбор представления для фазы - дело вкуса.
ЗАДАЧИ
291
интегрирование), которые обладают следующим свойством: при исключении
внутренних линий / е S график остается связанным. Этот результат
показывает, что Д > 0 до тех пор, пока хотя бы одно aj ф 0.
2. Показать, что в представлении Намбу (18.74)
'¦=211Ь
S' IsS'
где S' - всевозможные совокупности контуров, содержащих k + 1 внутреннюю
линию (в то время как Д представляет сумму различных произведений k
множителей ai), таких, что исключение линии ieS' приводит к двум и только
двум несвязанным графикам, один из которых содержит внешние линии pi и
Р2, а другой рг и р^. Этот результат показывает, что ?i > 0, как и
предположено в наших рассуждениях после формулы (18.75).
3. Доказать, что амплитуда я- л-рассеяния Л (.?,/) во всех порядках
теории возмущений не имеет особенностей при s < 4р.2, t < 4р2 и и < 4р2,
и тем самым установить дисперсионные соотношения по s при фиксированном 0
< / < 4р2.
4. Тщательно проанализировать утверждения, сделанные после формулы
(18.91) и устанавливающие аналитичность амплитуды пион-нуклонного
рассеяния вперед во всех порядках теории возмущений.
5. Вывести дисперсионные соотношения для амплитуды я+ - р-рассеяния
вперед с переворотом спина. Обсудить, как можно измерить абсорптив-ную
часть этой амплитуды.
6. Доказать дисперсионные соотношения для амплитуды К+ - р-рассеяния на
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed