Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 90

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 138 >> Следующая

энергии 10 Г эв, которая по современным представлениям весьма далека от
асимптотической, имеет место только для я* - р-рассеяния. Тем не менее
измерения в широком интервале энергий Е ^ 200 Гэв показали, что разности
полных сечений взаимодействия частиц и античастиц в исследованной области
энергий убывают степенным образом, что согласуется с теоремой Померанчука
(прим. перев.).
270
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ
(ГЛ. 18
Нарушение условия (18.110) -асимптотического равенства я+- л- и л- - р-
сечений- ведет к странному и противоречащему нашей физической интуиции
результату, хотя строго исключить его возможность и нельзя. Предположим,
например, что сечения о^р и о*~р остаются конечными при со-юо, как это
имеет место при достижимых в настоящее время энергиях и, более того, что
остается конечной разность сечений До. Тогда из (18.112) следует, что
оо
ReT-(co)~-^AaH- 2^7TAgln~' <18-113)
4я2 J (о (со - со2) 4лг со

где й"|1И со/со " 1, причем значение со выбирается так, чтобы сечения
могли быть аппроксимированы своим асимптотическим пределом. Однако из
оптической теоремы следует, что при со р мнимая часть амплитуды рассеяния
я± мезонов на протоне ведет себя как
Im Т (со) ~ ст"? (со).
В результате мы приходим к выводу, что при со->оо действительная часть
амплитуды упругого я+ - р-рассеяния доминирует над ее мнимой частью. Это
заключение, безусловно, противоречит нашей физической интуиции.
Наблюдаемые полные сечения [90] ') при энергиях порядка десятков Гэв
превосходят упругие сечения более чем в три раза. Поэтому следует
ожидать, что при таких энергиях преобладает дифракционное рассеяние
пиона, сопровождающееся поглощением в различные неупругие каналы, вклад
которого в упругую амплитуду чисто мнимый. Эксперименты при высоких
энергиях подтверждают эту интуитивную картину [90].
Изложенные аргументы привели Померанчука [75] к выводу о том, что должно
выполняться условие (18.110) и тем самым безвычитательные дисперсионные
соотношения (18.109). Это утверждение, называемое теоремой Померанчука,
было позднее доказано при некоторых более слабых предположениях Вайн-
бергом и др. [91-93]. Аналогичный результат выведен и для других сечений,
например:
atdH_Olot(a)'>0'
0Ы р ((r)) ~ °fot"P (") °>
причем эти соотношения, по-видимому, также подтверждаются на опыте.
') См. также [138] (прим. перев.).
5 134]
ВЫВОД ДИСПЕРСИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ
271
Тем же способом, которым мы получили дисперсионное соотношение для
амплитуды Т~(со), можно вывести и дисперсионное соотношение для четной
амплитуды ^(со). В этом случае дисперсионный интеграл содержит сумму
сечений о*~р (со) + + аыр (") и вычитания заведомо необходимы. Складывая
два дисперсионных соотношения в (18.107) и сделав вычитания при со = ц,
получаем
Re Т+ (со) = Т+ (р)-----------2V(2w 2>} IV ~
М (со - со|) (р - со|)
"2 ~ ^ р ? а(r)'а' tatotР ^ + at^ Р
Г rfCDCO + П8П4)
' fm'2 _ m2] л/,л'2 _ "2
4я2 J (со'2 - о2) У со'2 - р
Было показано [94], что это соотношение не противоречит эксперименту ').
Аналогичные результаты можно получить и для амплитуды рассеяния вперед с
переворотом спина [95].
§ 134. Аксиоматический вывод дисперсионных соотношений
для пион-нуклонного рассеяния вперед
Дисперсионные соотношения (18.109) и (18.114) указывают на вполне
однозначную связь между наблюдаемыми величинами. Поэтому вполне уместно
задать вопрос: что будет означать противоречие этих соотношений с
экспериментом, если таковое обнаружится? Чтобы ответить на этот вопрос,
нужно проанализировать основные постулаты, на которых основывается наша
теория. При выводе дисперсионных соотношений мы использовали общие
свойства S-матрицы, обсуждавшиеся в гл. 16, в частности трансляционную
инвариантность, из которой следует существование 4-вектора энергии-
импульса Р^, и инвариантность при преобразованиях Лоренца. Далее мы
предположили существование единственного и нормированного основного
состояния, вакуума, а также полного набора in- и out-состояний. Наконец,
мы использовали локальность теории, т. е. тот факт, что поля
удовлетворяют дифференциальным уравнениям, а генераторы Рп выражаются
через соответствующие локальные плотности. При этом коммутаторы бозе-
полей и антикоммутаторы ферми-полей обращаются в нуль для
пространственно-подобных интервалов, равно как и коммутаторы всех
локальных плотностей, построенных из полей и отвечающих "наблюдаемым"
величинам. Напомним, что это свойство теории мы называем
микропричинностью.
*) См. также [137] (прим. перев.).
272
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ
[ГЛ. 18
Указанные постулаты все имеют фундаментальный характер и отказаться от
них можно было бы только в крайней случае. В нашей теории имеется,
однако, одно слабое место, а именно, вопрос о сходимости ряда теории
возмущений. Действительно, нельзя заранее исключить возможность того, что
бесконечная сумма фейнмановских диаграмм имеет дополнительные
сингулярности, которые не содержатся ни в одном ее члене. Тем не менее
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed