Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 84

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 138 >> Следующая

(2ц)2 q2 s=S (4ц)2 вносят вклад только двухпионные состояния, поскольку
трехпионные состояния не могут перейти в пару
пионов в силу законов сохранения.
Практически дисперсионные расчеты всегда основываются на приближении, в
котором учитывается вклад простейших промежуточных состояний. Например,
при использовании дисперсионных соотношений (18.72) с одним
вычитанием для вычисле-
ния Fn(q2) при малых q2 можно в первом приближении учесть только
состояние 2л, масса которого меньше всех других состояний, поскольку, из-
за подынтегрального множителя l/q'4 основной вклад в дисперсионный
интеграл вносит пороговая область. В этом приближении уравнение (18.72)
устанавливает связь между электромагнитным форм-фактором пиона и
амплитудой л-я-рассеяния, которая может быть проверена экспериментально.
Подробные выкладки мы проделаем в § 136. Здесь же уместно подчеркнуть,
что дисперсионные соотношения связывают различные физические амплитуды и
представляют поэтому основу для развития ряда приближенных схем, не
связанных с разложением по степеням большой константы связи.
К сожалению, связь с наблюдаемыми величинами часто оказывается не столь
непосредственной, как в рассмотренном выше примере. Например, при
рассмотрении электромагнитного формфактора протона нужно учитывать
редуцированный график, изображенный на рис. 18.19. Вклад его
пропорционален пионному форм-фактору, умноженному на амплитуду перехода
л+ + я--"--+ р + р. К несчастью, этот график имеет смысл в евклидовой
нефизической области, в частности при q2 = 4ц2, в то время как
Рис. 18.19. Редуцированная диаграмма для электромагнитной вершины
протона.
S 132]
СИНГУЛЯРНОСТИ АМПЛИТУД РАССЕЯНИЯ
253
и
процесс аннигиляции разрешен лишь выше порога 4М2. В результате возникает
необходимость аналитического продолжения амплитуды аннигиляции, равно как
и условия унитарности, используемого при вычислении скачков в
дисперсионном методе. Вернемся теперь к непосредственному рассмотрению
этих вопросов и обсуждению аналитических свойств амплитуд рассеяния.
§ 132. Сингулярности амплитуд рассеяния
При выводе ряда аналитических свойств амплитуд рассеяния мы можем
использовать развитые выше методы. Однако, как отмечалось выше, и в
рассматриваемом случае эти методы не столь плодотворны, поскольку
инварианты, составленные из внешних импульсов qu оказываются теперь
линейно зависимыми. Вместо скалярных произведений qiqi удобно , ввести
следующие переменные:
s = (<7i + 7г)2, ' = (7i + 7з)2>
ы = (71+ 74)2- (18-73)
Кинематика указана на рис.
18.20. Величина s равна квадрату энергии в системе центра масс "s-канала"
для которого начальные импульсы равны q\ и <7г, а конечные импульсы равны
-7з и -<74- Величины / и и имеют аналогичный смысл в "кроссинговых"
каналах. Согласно правилу подстановки одна и та же фейнмановская
амплитуда описывает все три реакции в s-, t- и "-каналах. Для этой
амплитуды снова справедливо представление Намбу
с"
/ (s, t, u)=^da i ... da"6^1 - ^ X
4 * п--1
X + у + yi + ? - ? m+;. + tej J
, (18.74)
мнимая добавка ie в котором позволяет аналитически продолжить / от
действительных значений инвариантов s, t и и. Однако поскольку величины
s, t и и не независимы, а связаны соотношением
4
s + /+ "=?"?, (18.75)
i=i
Рис. 18.20. Кинематические переменные для амплитуды рассеяния.
254
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ
[ГЛ. 18
проблема установления аналитических свойств, исходя из представления
(18.74), является теперь более трудной. Например, из (18.75) следует, что
если s изменяется в верхней полуплоскости при фиксированном значении t,
то и меняется в нижней полуплоскости. Поэтому, хотя и можно показать, что
величины ?i, ?2 и ?3 в (18.74) положительны1), это представление еще не
гарантирует отсутствия сингулярностей всюду в комплексной s-плоскости.
В результате мы сталкиваемся с гораздо более сложной задачей, чем в
случае вершинных функций. Эта задача до настоящего времени полностью еще
не решена. Положение сингулярностей существенно зависит от масс частиц,
участвующих в реакции, и, чтобы свести кинематические усложнения к
минимуму, мы рассмотрим я - я-рассеяние.
В этом случае физическим областям s-, t- и ы-каналов отвечают
заштрихованные области на рис. 18.21. Значения инвариантов s, t и и могут
быть выражены через импульс k в системе центра масс и угол рассеяния 9 в
s-канале:
s == 4 (k2 -f ц2), t = - 2k2 (\ - cos 9), и = - 2&2(1 + cos 9),
(18.76)
¦) См. задачу 2 этой главы.
§ 1321
СИНГУЛЯРНОСТИ АМПЛИТУД РАССЕЯНИЯ
255
Прямая t = 0 отвечает я -я-рассеянию вперед, которое мы и рассмотрим в
первую очередь. Перепишем интегральное уравнение (18.74) для амплитуды
A(s, t) в более компактной форме:
со
A (s, t) da' ¦¦¦ dUnF-(~['~ ¦ f ай~. (18.77)
v J (Zs + Z't-o> + ie)n-2k
Так как величины ?, ?' и о2 не обязательно положительно определены,
разобьем A(s, 0) на два слагаемых:
со
A (S, 0) = \[0 (С) + е (-$]** А+ (s) + А_(s).
J (t,s - о2 + ге)
(18.78)
Первое слагаемое А+ аналитично в верхней полуплоскости s при е -> 0+, а
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed