Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 77

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 138 >> Следующая

смысл внутренних токов в цепи, а qs - внешних токов, втекающих в
рассматриваемый контур. Сопоставим далее параметрам ос/ сопротивления /-
го участка цепи; тогда уравнения (18.38) в точности совпадают с
уравнениями Кирхгоффа1). Уравнение (18.38а) означает, что полное "падение
напряжений" на замкнутом контуре равно нулю, а уравнение (18.386)
означает, что равна нулю алгебраическая сумма, "токов", входящих в каждую
вершину2).
Поучительно снова рассмотреть выражения (18.34) - (18.36), имея на этот
раз в виду аналогию с электрическим током. Если пренебречь постоянным
членом - X выражение ? pjaj
в знаменателе (18.34) можно рассматривать как мощность, выделяющуюся в
цепи. По закону сохранения энергии эта мощность равна сумме мощностей,
обусловленных внешними и внутренними источниками qs и 1Г:
Здесь kj - токи в цепи в отсутствие внутренних источников 1Г. Эти токи
определяются из законов Кирхгоффа.
Таким образом, токи и сопротивления сопоставляются импульсам и
фейнмановским параметрам. Чтобы дополнить сопоставление, нужно найти
физическую аналогию "падению напряжения". Поскольку "напряжение" есть
потенциал и очевидным образом связан с вершиной, естественно связать
напряжение с координатой вершины х^. Тогда первый закон Кирхгоффа
(18.38а) сводится к утверждению, что сумма разностей координат вершин в
любом замкнутом контуре диаграммы равна нулю.
Смысл обсуждаемой аналогии раскрывается глубже при выяснении физического
смысла закона Ома
V = IR.
На нашем языке этот закон имеет вид
Дх(1 = йца, (18.39)
где - импульс некоторой линии, а - соответствующий фейнмановский
параметр, Длгр, - разность координат вершин, которые соединяются этой
линией. Уравнение (18.39) можно интерпрети-
1) Параметры а/ действительны, поэтому рассматриваемая цепь не содер жит
емкости и индуктивности.
2) При эгом предполагается, что импульсы kt определены однозначно.
§ 1271 ОБОБЩЕНИЕ НА СЛУЧАЙ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ДИАГРАММ 233
ровать как уравнение движения свободной частицы; это становится особенно
ясным, если написать (18.39) отдельно для пространственных и временной
компонент:
Ax = ka, Д/ = ?0а, (18.40)
Поскольку параметр а всегда положителен, уравнения (18.40) согласуются с
нашими представлениями о причинности
At/kо = а > 0.
Действительно, частица, распространяющаяся в направлении k, движется либо
вперед, либо назад во времени в зависимости от знака энергии k0.
Аналогичную интерпретацию мы использовали в теории фейнмановских функций
распространения в гл. 6. Тот факт, что а ^ 0, есть прямое следствие
наличия мнимой отрицательной добавки (е к массе в фейнмановском
пропагаторе. Чтобы наглядно продемонстрировать это обстоятельство,
вернемся назад к (8.12) и (8.18). Имеем
Я
П^Т^=Г'! \ da> jexpp ^ал-e^a^jjx
U
= {п- 1)! \ йщ . . . dan-^------1 . п . (18.41)
о (Laiai+'e)
Сформулируем окончательно правила соответствия, на которых основывается
наша аналогия с теорией электрических цепей:
координата напряжение, импульс -*-*ток,
, " " собственное время
феинмановскии параметр а =------------------ ¦"-*
сопротивление > 0, уравнения движения свободной частицы ¦*-> законы Ома,
причем условие положительности "сопротивления" а связано с принципом
причинности в распространении частиц.
Указанная аналогия оказывается весьма полезной, поскольку при изучении
фейнмановских диаграмм мы можем пользоваться наглядной картиной и
теоремами теории цепей. Рассмотрим, Например, вершинную функцию с тремя
внешними линиями
234
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ
[ГЛ. 18
и произвольным числом внутренних линий. Такой черный ящик с
сопротивлениями всегда можно заменить эквивалентной цепью с
сосредоточенными сопротивлениями [84] (см. рис. 18.5). Мощность Р,
выделяемая в такой цепи, равна
P = Zrf + Z2q22 + Z3ql ^>0, (18.42)
где эквивалентные сопротивления ?,• есть неотрицательные функции исходных
сопротивлений а,-. При этом выражение (18.36) может быть записано в виде
1
(чЬ чЬ qf) ~ \
dax ...danb{\ -?(*/)
Ь2 (?i<7| + ?2<?2 + ?з4з ~ Е т/а/ + 1г)П
-9k
(18.43)
где явно выписана мнимая добавка te. Уравнение (18.43) представляет
обобщение результата, найденного для диаграммы нижайшего порядка (рис.
18.2), на случай произвольного порядка
Рис 18.5 Эквивалентная сосредоточенная цепь для вершины с тремя внешними
линиями
теории возмущений. Поскольку ?/ неотрицательны, функция I (q\, q\, <7з)
как функция любого из трех внешних импульсов аналитична в верхней
полуплоскости q\, когда остальные два ее аргумента положительны и
вещественны. Можно показать, что / (q\, q\, qj]) при одновременном
продолжении всех трех своих аргументов в верхнюю полуплоскость по-
прежнему остается аналитичной.
На первый взгляд кажется, что обсуждавшийся в этом параграфе метод
исследования аналитических свойств никак не связан с условием
причинности, использованном при выводе соотношений Крамерса - Кронига.
Тем не менее именно свойство причинности в уравнении (18.40), которое
выражено в форме а ^ 0, обеспечивает выполнение неравенств в (18.42), что
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed