Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 67

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 138 >> Следующая

Рис. 17.6. Несвязанные диаграммы, которые не дают вклад в я-мезон-
нуклонную амплитуду.
¦W
?
<!>
1
1
4
гг,аг
Zbfia
?
4
I2,ccr
fa
3ft
Рис. 17.7. Диаграммы собственной энергии в я-мезон-нуклонной амплитуде.
равный нулю; в этом случае диаграммы рис. 17.7 и 17.8 вклада не дают.
Остающаяся часть выражения (17.41) отвечает диаграммам, указанным на рис.
17.9. Эти диаграммы отвечают переходам с изменением квантовых чисел я-
мезонов и нуклонов.
200
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
(ГЛ. 11
Соответствующие аналитические выражения имеют вид
ТП?)аВ. rs(x 1' х2> zv z2) =
= 2'-в2 ^ diyi а*У2 ixfii)rs /Ал (.Уi - *i) "'AF (*2 - У2) X
X ["SF (?2 - У2) iwSF (y2 - yi) iy5iSF (г/, - .г,)]^, (17.42a)
if. ав, rs I
т(2б) ( y x Z Z ^
"a •л'2> 2/
{_ 1)2 Г
= - 2! ~ 2[s2 ) d*yi d*y2 (xtXf)rs iAp (y2 - xt) iAP (x2 - у,) X
X [/5f (z2 - y2) iy5iSF (y2 - yt) iy5iSp (yt - z,)]afj. (17.426)
Ничто не заменяет опыта! Мы настоятельно рекомендуем читателю самому
вывести формулы (17.42), внимательно проверить все множители и спи-
новые и изоспиновые индексы.
Для того чтобы вычислить амплитуду перехода, подставим (17.42) в
редукционную формулу, связы-
X2,J
\
*2, "Г
z2,xr
\
0 1 1 Q \
I 1 * ; j 1 ' 1 / 1
1 A 1 A <
о
Хи1
>Vi
b,Js
/
/
i
X
уУг
>¦#
ZjJS
а)
Ф
Рис. 17.8. Массовые контрчлены в я-мезон-нуклонной амплитуде.
Рис. 17.9. Вклад второго порядка в я-мезон-нуклонное рассеяние.
Соответствующие амплитуды определены выражениями (17.42а) и (17.426)
соответственно.
вающую т-функцию с 5-матрицей. Отбрасывая при этом член, отвечающий
рассеянию вперед, получаем
S(2) (Рг> У г Рл> У\) ~ ( ("УЖ") \d d^x2 dizl d*z2f qi (x2)
ф2/ X
x PU (*,) (fi* - (? * + P2) X+ (2) ^ aP, " (*,. *2- *1. 2г) Х
X CD[(~ iVZl ~ Щ vPlSt (*,)L(tX+V) Ф Л (*,)• <17-43>
8 121]
Я-Я-РАССЕЯННЕ
201
где fq - нормированная волновая функция бозона с импульсом
9, Ups - нормированная волновая функция фермиона, ф; и %' -
изотопические волновые функции.
При вычислении с точностью g2 следует, в соответствии с подходом теории
возмущений, положить Z2 = Z2-\. Операторы Клейна - Гордона и Дирака
устраняют внешние линии, поскольку
(?* + Р2) Ад С* у) - - б4 (х - у),
(iVx - М) Sp (х-у) = Sp (х - у) (- iV у - М) = б4 (х - у).
(17.44)
Другими словами, пропагаторы заменяются на волновые функции частиц в
начальном и конечном положениях. Выполнив интегрирование с учетом 6-
функций, получим
S(2) (Pz> 9г; Р\, 9i) = - ё2 ^ -d У/-¦Уг - Л./ М X
42 Н 4 ' S J (2я)6 V2со,2ш2 V ?,?2 ^
X {& (?2+рЛ у2 [Х+ (2) т • ф*т • ф^ (1)] X
X [й (р2, s2) iy5iSF (г/2 - г/i) iy5u (рь s,)] <Р'+|п> +
+ е'<P2-?l) У2 [Х+ (2) t • ф,т • ф*х (1)] X
X Ш (р2, s2) iy5iSF (у2 - у{) iy5u (ри s,)] e~l . (17.45)
Выполнив далее фурье-преобразование и переходя в импульсное пространство,
мы снова приходим к выражению (16.54).
Отметим, что из редукционной формулы непосредственно следует кроссинг-
симметрия амплитуды, отмеченная ранее в (10.54) и (10.55). Выражение
(17.40), очевидно, не меняется при замене Х\ х2. Поэтому, если в (17.43)
заменить фи-*-"-ф^ и (xi) ч-у f-qi (*1)' то A-матрица не изменится. Гелл-
Манн и Голд-бергер показали, что в пределе q\ = <72->-0 амплитуда я- N-
рассеяния не зависит от изотопического спина, в этом случае 5ц == 6,/5.
Подробности доказательства мы оставляем читателю в качестве упражнения.
Другим важным результатом, следующим из кроссинг-симметрии, является
теорема Померанчука [75]
lim "ты (Л + В -> А + В) = lim сгы (А + В -" Л~+ В).
Е->оо Е->оо
В гл. 18 мы обсудим эту теорему при рассмотрении дисперсионных
соотношений для амплитуды рассеяния на нулевой угод.
§ 121. я - я-рассеяние
Приведем еще один пример применения редукционной техники Дайсона - Вика.
Снова рассмотрим взаимодействие
(17.39) и вычислим в низшем порядке амплитуду я - л-рассея-рия.
Графики, отвечающие вкладу ~g4 в эту амплитуду.
202
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
[ГЛ, 17
Х4
\
?
"5
ч
&
р
\/г
>v
N,
Рис. 17.10. Диаграммы четвертого порядка для я - я-раеееяния.
§ 121] я-п-РАССЕЯНИЁ 203
изображены на рис. 17.10. Диаграммы, показанные на рис. 17.11, дают вклад
только в амплитуду рассеяния вперед; их мы рассматривать не будем. Для
графиков рис. 17.10 полагаем Z3 = 1
? ? ? ? ? S
II II II
1 | 1 1 !
Ф Ф Ф t Ф :
II I | II
II II II
i i' А & A A
Xj X? Vf X2 Xf x2
Рис. 17.11. Диаграммы четвертого порядка для я - я-рассеяния вперед.
и не учитываем массовый контрчлен; тогда S(q3, 44, Яи <7г) - (2я)в
V2(o,2(oa2(o32(o4 ^
X J d*x 1 ... d*x4 {exp i [доз + q4x4 - qxxx - q2x2]} X
X ФиФг/ФзлФ^^жАжАжАжЛда (*p X2> хз> xi)> (17.46) где фг - изотопические
функции и
Кх=Пх + ц2.
В рассматриваемом порядке
{XV XV Н' Х4) = -4|g)4 4! \ <*Vl • • • I Г (Фг {х\) Фг (01)) I °>Х X (о |
Т (фу (х2) <ps (у2)) 10) (01Т (ф* (х3) Фг (г/з)) 10) (01Т (% (х4) фы
(г/4)) | )Х X (01Т (: ф (г/]) гу5тгф (г/0 ; ф (г/2) гу5^Ф (г/г) :: Ф Ы
гф^Ф (г/з) : X
X : Ф (г/4) ^5Т"Ф Ы ОI 0) = = - g* \ d% d% d% d% Af (x\ - г/0 де fe> -
г/г) Дд (*з - г/з) X X др (х4 - г/4) S р TjT/TftT/ Sp iysiSp (г/i - г/2)
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed