Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 16

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 138 >> Следующая

и 2 или -f- и -¦.
Уравнение (12.53) для комплексного поля ф наводит на мысль, что можно
определить сохраняющийся ток, который мы рассматривали в гл. 9:
Г - I (ф^ф - фУУ),
48
ПОЛЕ КЛЕЙНА - ГОРДОНА
[ГЛ. 12
причем
и
Q = Z jj d3x (ф*ф - фф*) = const. (12.63)
Легко проверить, что в рассматриваемой квантовой теории с
лагранжианом (12.54) оператор Q остается константой движе-
ния. С этой целью достаточно записать Q в /г-пространстве и убедиться,
что Q коммутирует с Н. При этом мы получаем
Q = ^ d3k [а+ (k) а+ (k) - at (k) а_ (Щ или, в дискретных обозначениях,
Q = 'L(Nt - Щ), (12.64)
к
причем, согласно (12.59), [Q, PJ -0.
Из (12.64) следует, что -+- и - кванты несут заряды соответственно + 1 и
-1. Поскольку [Р^, а+ (&)] = + (k) и
[Q, а+ (/г)] = + а| (k), оператор a+(k) увеличивает энергию на k* и заряд
на + 1, другими словами, а+ (k) - оператор рождения кванта с 4-импульсом
№ и зарядом +1. Аналогично a+(k) - оператор уничтожения такого кванта, a
at (k) и а_ (k) - операторы рождения и уничтожения квантов с импульсом kt
и зарядом - 1.
Согласно формулам (12.59), (12.61) и (12.64) кванты с зарядом ± 1
возникают в рассматриваемой теории симметричным образом. Для того чтобы
придать какой-либо физический смысл заряду Q, необходимо ввести
взаимодействие, которое различает знак и величину заряда. В теории
уравнения Клейна - Гордона, гл. 9, ток /ч был связан с электромагнитным
полем, а величина Q отождествлялась с электрическим зарядом. В более
общем случае мы можем считать кванты, отвечающие положительным
собственным значениям оператора Q, частицами, а кванты, отвечающие
отрицательным собственным значениям, античастицами. Зарядовая симметрия в
квантовой теории поля при этом сводится к утверждению об инвариантности
теории при замене частицы на античастицу. Комплексные амплитуды удобны
для построения собственных векторов оператора заряда. Таковыми могут
быть, например, я+- и я_-мезоны, которые получаются действием на вакуум
операторов а^(k) и at (k) coot-
5 75]
ФЕЙНМАНОВСКИЙ ПРОПАГАТОР
49
ветственно. В то же время описанный аппарат применим и для описания
электрически_ нейтральных скалярных частиц, таких, например, как К0- и
Д°-мезоны, которые различаются "странным" зарядом.
§ 75. Фейнмановский пропагатор
При рассмотрении в первом томе заряженной клейн-гордо-новской частицы мы
сталкивались с фейнмановской функцией Грина, которая удовлетворяет
физическому граничному условию: в отсутствие взаимодействия только
положительно-частотная часть решения движется вперед во времени.
Посмотрим теперь, какая величина играет роль фейнмановского пропага-тора
в том случае, когда заряженная клейн-гордоновская частица рассматривается
в формализме теории поля. Рассмотрим с этой целью пространственно-
временное поведение состояния, содержащего 1 квант. Для того чтобы
образовать (не нормированное) одночастичное состояние с зарядом +1,
подействуем на вакуум оператором
В (12.65) вносит вклад только отрицательно-частотная часть оператора
ф*(х), содержащая операторы рождения. Поэтому можно написать:
где отрицательно-частотная часть определена следующим образом:
Соответствующие положительно-частотные части полей в (12.57) будем
обозначать через ф*(+) и ф<+).
Вероятность обнаружить состояние (12.65) в момент времени t' > t в точке
(*', t') равна
0 (/' - 0 < W+ (х', О | W+ (х, t) > =
ЧД (х, t) = Ф* (х, t) Ф0 s ф* (х, 0 10). (12.65)
V+(*?0 = ф*<-> (*, 0Ю),
(12.66)
(12.67)
= (о | ф (*', о ф* (х, 01 о) э ((' - 0 =
= (0 | ф<+> (*', О ф* <-> (х, 0 10) 9 (/' - /). (12.68)
Это выражение представляет собой матричный элемент, описывающий рождение
кванта с зарядом -(-1 в точке (х, t) и
50 ПОЛЕ КЛЕЙНА - ГОРДОНА [ГЛ. 12
поглощение его в точке х' в некоторый более поздний момент времени V > t.
Другой способ увеличить заряд на +1 в точке (x,t) и уменьшить его на -1 в
точке (x',i)-это создать квант с зарядом -1 в точке х', t', который,
достигая затем точки х, будет поглощен вакуумом в момент времени t > t'.
Амплитуда этого перехода равна
в (/-пом*, /)1М*', 0> =
= <о 1ф*(*. 0 ф (х', f) 10) 0 (/ - О =
= <01 ф* <+>(*, /) ф(-) (*', 010> 0 (/ - f). (12.69)
Фейнмановский пропагатор равен сумме амплитуд (12.68) и (12.69)
/Ар (х' - х) = <0 | Ф (х') ф* (х) | 0)9 (/' - /) +
+ <0 | ф* (х) ф (х') 10) 0 (/ - /'). (12.70)
Используя (12.57), можно проверить, что это выражение совпадает с обычным
выражением для фейнмановского пропагатора (9.10), (9.11) из гл. 9
И, У -х) = 5 [9 "' - 0 + 9 (f - П X
Хе" (12.71)
(?*' + tn2) Af (х' -¦ х) = - б4 (х' - л:).
При записи Af в виде (12.71) непосредственно проявляется лоренцева
инвариантность фейнмановского пропагатора. Поскольку полевые операторы
коммутируют для пространственноподобных интервалов, их произведение в
(12.70) может быть упорядочнено по времени лоренц-инвариантным образом.
Удобно обозначать такое упорядочение, вводя хронологический оператор Т,
определенный согласно
Т (а (х) b (х')) = а(х)Ь (х') Q(t - t') + b (х') а (х) 0 (/' - /).
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed