Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 129

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 138 >> Следующая

так и в инфракрасной областях. Подробное обсуждение см. в цитированной
выше книге Боголюбова и Ширкова.
Dt = -
388
ПЕРЕНОРМИРОВКИ
[1Л. 19
в частности, подразумевает возможность разложения пропагаторов, вершинных
функций и т. д. в ряды по степеням как перенормированного, так и
затравочного зарядов. Однако уравнение (19.165) означает, что значение е0
должно удовлетворять некоторому соотношению и тем самым не может быть
выбрано произвольно. Это обстоятельство является совершенно чуждым самому
духу теории возмущений и приводит нас к заключению, что по крайней мере
одно из предположений, заложенных в нашей теории, неправильно1).
Например, можно думать, что теория возмущений неприменима при q2оо,
поскольку уравнение (19.161) показывает, что последовательные члены этого
разложения растут, когда
Закончив на этом с примерами применения ренормализационной группы,
вернемся к основному предположению, с помощью которого мы смогли получить
физические следствия из группового уравнения (19.150), а именно, к
предположению о том, что пропагатор не зависит от т2 при -q2 т2, -X2 т2.
Чтобы убедиться в правдоподобности этого предположения, мы покажем здесь,
что решение перенормированных интегральных уравнений (19.51)
нечувствительно к величине массы т при условии, что перенормировка
выполнена в точке -X2 т2. С этой целью мы используем теорему Вайнберга об
асимптотическом поведении фейнмановских амплитуд (§ 150) и применим метод
индукции.
Рассмотрим перенормированные при некоторой большой массе -Я2>т2 функции
Т^{р', р, X), S', (д, X) и DF(q, X). Пусть при р, р', q-+oо эти величины
с точностью до членов порядка е*~2 могут быть аппроксимированы функциями,
не зависящими от т. Используя теорему Вайнберга, мы покажем, что это
утверждение справедливо также и для членов порядка еЬ На-, пример,
согласно теореме Вайнберга,
Sf * (р, X) -> (постоянная) р (логарифм) при р-*оо. (19.167)
Предположим, что с точностью до е?-2 асимптотическая часть
Sp 1 (р, X) не зависит от т, т. е. что постоянная и логарифм в
(19.167) конечны при -X2 т2 и т-> 0. Наша цель заключается в том, чтобы
показать, что это предположение справед-
П ~ 7 -1
ливо с точностью до членов порядка ex. Конечность Sp в при-
*) См. в этой связи, помимо ссылок, указанных на стр. 382, работу Ландау
[132], а также [133, 134].
12зт2
(19.166)
5 1511
РЕНОРМАЛИЗАЦИОННАЯ ГРУППА
389
ближении е\ следует из уравнения (8.39), если в нем выполнить
перенормировку в точке -X2 т2. Предположим также, что при -К2 т2
вершинная и фотонная собственно-энергетические части в порядке е\~2 ведут
себя так же, как и Sf . В справедливости этого предположения во втором
порядке теории возмущений легко убедиться непосредственно, используя !)
результаты, полученные в гл. 8.
Начнем с вершинной функции. Для вычисления ее в порядке e'l используем
уравнения (19.51), в которых, однако, сделаем вычитание не на массовой
поверхности, а при некотором большом X. Нас интересует только
асимптотическая часть, которая, согласно теореме Вейнберга, ведет себя
как (постоянная) X (логарифм) (см. (19.140)). Этот результат получается
из рассмотрения тех внутренних интегрирований, асимптотические
коэффициенты которых равны а = 0. Единственно возможными субграфиками с
неотрицательными асимптотическими коэффициентами являются, очевидно,
вершинная и собственно-энергетическая части. Однако если эти субграфики
целиком содержатся внутри вершинной диаграммы, то по крайней мере два из
их внешних концов, присоединяющие субграфики к остальной части диаграммы,
несут большой импульс и приводят к отрицательному асимптотическому
коэффициенту. Поэтому единственная диаграмма с а = 0 это сама вершинная
диаграмма2), имеющая нулевой асимптотический коэффициент (напомним, что
внешние линии этой диаграммы не включены в определение компактной
вершинной части). Вершинная часть имеет также степень расходимости,
равную нулю, при этом соответствующая область интегрирования состоит из
тех внутренних импульсов, которым отвечают большие внутренние
пропагаторы. Поэтому для пропагаторов и вершинных вставок внутри Гц можно
подставить их асимптотические выражения. Отсюда следует, что масса т не
входит существенным образом в интеграл для вершинной функции и что этот
интеграл существует после перенормировки. Более того, асимптотическая
часть Гц, существует при
1) Отметим, что если использовать нормировку
1
Sp (р, X) ¦¦
р - m (А)
Гц (р, р, Я) 1^ = Yu,
то тождество Уорда Z,(X) = Z2(X) не изменится. Ниже мы воспользуемся этим
результатом.
2) За исключением субграфиков, содержащихся внутри вычитательных
членов; ситуация здесь в точности аналогична той, которая возникает при
обсуждении метода перенормировки.
390
ПЕРЕНОРМИРОВКИ
[ГЛ. 19
т-*0, поскольку логарифмически расходящиеся интегралы обрезаются либо
величиной -%2 т2, либо внешними импульсами.
Полностью пренебрегая математической строгостью доказательства, мы можем
продолжить наше рассмотрение и обратиться к тождеству Уорда с тем, чтобы
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed