Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 127

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 138 >> Следующая

(р) (безусловно, неправильное для всех членов, кроме второго порядка) :
совершенно отличающемуся от того, которое было получено в конечном
порядке по е.
Другое обстоятельство, ограничивающее полезность теоремы Вайнберга,
заключается в том, что она формулируется для нефизических значений
импульсов, которые возникают при аналитическом продолжении в евклидовую
область (§ 145). Желательно было бы оценить, например, асимптотику
физических амплитуд
2 (р) -> р (In (- р2))13 при р2-> -оо,
(Ц)(<7n<7v - ё^Ф) (- q2)f при q2-> - оо,
Y|i(In(- p2)f при p2-> - oо, (19.140)
\
q фиксировано.
Это разложение приводит к асимптотическому поведению Sf,
382
ПЕРЕНОРМИРОВКИ
ГГЛ. 19
рассеяния в том случае, когда внешние импульсы остаются на массовой
поверхности q2s = tn2, а энергия s и переданный импульс t стремятся к
бесконечности. Обсуждение этой более трудной и до сих пор полностью не
решенной задачи имеется в литературе [128-131].
§ 151. Ренормализационная группа
Метод теории перенормировок основывался на переопределении пропагаторов,
вершинных функций и т-функций, т. е. на возможности замены по формулам
(19.49) затравочных значений этих величин их перенормированными
значениями. Помимо этой (возможно бесконечной) перенормировки, все
величины в теории поля допускают также конечную перенормировку, с
примером которой мы уже сталкивались в § 145. Возможность конечной
перенормировки отражает произвол в выборе точки нормировки пропагаторов и
вершинных функций, поскольку физические S-матричные элементы не зависят
от выбора этой точки.
С существованием указанных масштабных преобразований (известных под
названием ренормализационной группы) связана возможность получения
информации о степени роста диаграмм высшего порядка без какого-либо
реального вычисления самих этих диаграмм. При этом оказывается возможным,
задавая поведение амплитуд в низших порядках теории возмущений, получить
результаты относительно их поведения в следующих порядках. Кроме того,
метод ренормализационной группы позволяет получить ряд интересных
результатов, относящихся к структуре точной теории, и, в частности, к
связи между голым и перенормированным зарядами [27, 59].
Ниже мы проиллюстрируем метод ренормализационной груп: пы на примере
рассмотрения точного фотонного пропагатора и перенормировки заряда.
Согласно (19.51д) перенормированный пропагатор имеет вид
e2D'F (р)^ = - ~~ d (q2, 0, е2) + градиентные члены,
где скалярная функция d(q2, 0, е2) равна
d(q2, 0, е2) - -j + е2Пс0> е2) • (19.141)
Первый аргумент в d и П есть переменная импульса. Второй аргумент равен
тому значению импульса, при котором производится вычитание:
Пс (q2, 0, е2) в П (р2, 0, е2) - П (0, 0, е\ Пс (0, 0, е2) = 0.
(19.142)
§ 1511 РЕНОРМАЛИЗАЦИОННАЯ ГРУППА
Третий аргумент, е2, представляет собой параметр в перенормированном ряду
теории возмущений. Величина е2 равна физически наблюдаемому заряду
ё2 = 4я/137
и экспериментально определяется из кулоновского сечения при q2-+(y.
Согласно (19.141), (19.142) и результатам § 149, относящимся к
томпсоновскому пределу комптоновского рассеяния,
d (0, 0, е2) = е2. (19.143)
Предположим, что мы изменили всю схему перенормировки, описываемую
уравнениями (19.51), и производим вычитание не в точке q2 - 0, а в
некоторой другой точке q2-k2=? 0. (Для того чтобы обеспечить
вещественность функции d, мы выберем к\ < 0; при этом мы по-прежнему
остаемся в той области, где абсорптивные амплитуды в спектральном
представлении (16.172) равны нулю.) Выясним, к каким следствиям приводит
такое изменение.
Согласно (19.49) комбинация
e%{q)^e2D'F{q\, (19.144)
инвариантна при перенормировке заряда. Поэтому при вычитании в
произвольной точке q2 = к2 < 0 для e2D'e имеем
е2?>р (QU = ~~ Дрг d ^2> °' е2) + гРаДиентные члены =
= - ^~z~d(q2, к2, е2) -f градиентные члены, (19.145)
где
d(q\ Я е2)= ] +е2|-п((?2 е2)-П(к1 Я "?)] ' (19Л46)
Новый "заряд", или параметр разложения е\, равен
d(k2,k2,ej) = e2. (19.147)
С точностью до градиентных членов
d(q2, 0, e2)*=d(q2, к2, е2), (19.148)
откуда следует уравнение, связывающее заряды е\ и е2- 4я/137 в точке
q2=s* 0:
e2 = d(0, к2, е2). (19.149)
Мы можем также выполнить перенормировку, вычитая расходящиеся величины в
какой-либо третьей точке Я| < 0; при этом
384
ПЕРЕНОРМИРОВКИ
ГГЛ. 19
снова получаются соотношения, аналогичные (19.147) - (19.149), Тогда для
двух произвольных точек Я,? и имеем
d(q\ X2, e2) = d(q\ XI, el),
el = d(Xl, Ц, e2) = d(X\, XI, el).
Выписанные два уравнения могут быть объединены в одно функциональное
уравнение
d(q\ X2, e2) = d(q\ X2, d(X2, Х\, е2)), (19.150)
справедливое для всех Х\.
Посмотрим теперь, чего мы достигли. Функциональное уравнение (19.150)
связывает пропагатор d с самим же пропагато-ром, правда, ценой введения
дополнительного параметра X2. Само по себе это обстоятельство еще не
приводит к новым физическим результатам. Для того чтобы получить какие-
либо следствия из функционального уравнения, необходимо задать
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed