Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 116

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 138 >> Следующая

вающимися.
S 1471
КОНЕЧНОСТЬ ПЕРЕНОРМИРУЕМОЙ ТЕОРИИ
347
имеют отрицательную степень расходимости. Для функции Sf аналогичное
рассмотрение не нужно, поскольку в этом случае можно использовать
тождество Уорда. При обсуждении же функции Пс нам предстоит выдержать
настоящее сражение с проблемой перекрывающихся расходимостей, которое мы
предвидели заранее, когда вводили ядро К.
Эффект перекрывающихся расходимостей приводит к тому, что в уравнении
(19.51 е) исчезает множитель Z\. Чтобы показать, как это происходит,
вернемся к уравнению (19.51в), выразим из него Z\yv- и подставим в (19.51
е). В сокращенной записи получим ')
(?) = i J №, + / J 1\S'f~s'fKS'f~s'f\\. (19.67)
Покажем, что сумма двух членов в правой части (19.67) не содержит
перекрывающихся расходимостей (эту сумму более естественно записывать в
виде разности, вводя каждый раз вместо комбинацию (nS^.), как это
предписывается фейнманов-скими правилами). С этой целью полезно построить
итерационный ряд для вершинных вставок, содержащий разложение по степеням
ядра К, а не е2. В нулевом приближении в первом приближении из (19.51 в)
получаем
wf- - 5 rS&K ¦ (19.68)
1) Порядок спиновых индексов и аргументы в (19.69) легко могут быть
восстановлены в случае необходимости из уравнений (19.51в) н (19.51е).
348
ПЕРЕНОРМИРОВКИ
1ГЛ. 19
Субграфики в (19.68) сходятся по тем же причинам, что и субграфики в
(19.63). Исключение составляют субграфики, отвечающие блокам фотон-
фотонного рассеяния, сходящиеся только после сложения всех членов,
отвечающих различным порядкам в итерации по степеням ядра R. На рис.
19.44 показан пример, в котором необходимо учесть две итерации по
степеням е. Однако графики фотон-фотонного рассеяния можно здесь вообще
не рассматривать. Действительно, в полном разложении по степеням е 1"ожно
однозначно выделить набор субграфиков,
Рис. 19.44 Примеры субграфиков фотон-фотонного рассеяния, отвечающие
различным порядкам в итерации по степеням К
содержащих диаграммы фотон-фотонного рассеяния, в которых расходящиеся
члены сокращаются, и полная эффективная степень расходимости которых Den
= -4, причем сказанное относится к вставкам фотон-фотонного рассеяния как
в вакуумную поляризацию, так и в вершинную функцию.
Таким образом, в дальнейшем мы можем забыть о фотон-фотонных вставках и
сосредоточить все внимание на более запутанной картине вершинных
субграфиков Здесь и ниже мы используем термин "сходящийся" субграфик в
смысле "сходящийся по отношению к внутреннему интегрированию в вершине".
Отдельные члены в разложении на самом деле могут расходиться из-за
вставок блоков фотон-фотонного рассеяния и сходятся лишь после сложения
всех членов в данном порядке по е, но различных порядков по R. Все это не
имеет отношения к тому, что мы собираемся делать, поскольку нашей задачей
является применение критерия Вайнберга к каждой диаграмме в отдельности.
При этом поведение подынтегрального
* 147}
КОНЕЧНОСТЬ ПЕРЕНОРМИРУЕМОЙ теории
349
выражения по отношению к остальным внутренним интегрированиям можно не
рассматривать!).
Вернемся к выражению (19.68). Согласно гипотезе индукции ядро R в порядке
еп не содержит расходящихся субграфиков. Анализ, проведенный на стр. 334
с некоторыми, отмеченными выше оговорками, применим также к функции Sf-
Поэтому одно вычитание в (19,68) приводит к сходящемуся результату:
- J y"S'FS'FK = ЬУ + ЛГ (//, р), (19.69)
где А)1 (р', р) - "конечная" с точностью до членов первого порядка по R
величина. Вычитание делается, как обычно2), при р' = р = т, так что*
Л?(Р, P)U" = 0. (19.70)
Тогда в (19.68) в первом порядке по К имеем
iW, Р) = (г.т+Муи + Л?(р', р), (19.71)
где, согласно условию нормировки (19.52),
Z1(" = l- Ц. (19.72)
Подставляя (19.71) обратно в (19.51 в), получим во втором порядке по К
Г& (р', р) = Z, (2) у-1 - J [у" + А)1 (//, р)] S'pS'pR =
= Z, (2)У11 + Lrf + Л)1 (p'f р) - J А)1 (р\ р) S'fS'fK . По аналогии с
(19.69) имеем
- \ Л)1 S'fS'fR = Ь2у" + Аг (р', р), где Л? (р, р) = 0.
') Читателю следует ясно осознать все разнообразие вопросов, которые
необходимо выяснить при исчерпывающем обсуждении проблемы перенормировок.
Это является отличительной чертой всех доказательств путем "пере-бирания
всех возможностей". Можно было бы, как это часто делают многие авторы, не
рассматривать некоторые специальные случаи вообще. Аналогичная ситуация
возникает при построении общего вида амплитуды, совместного с заданными
требованиями симметрии с привлечением аргументов типа "что еще может
быть?". Если вы при этом не будете достаточно внимательны, всегда
найдется некто, который укажет вам то, что вы упустили.
2) См. § 143.
350 ПЕРЕНОРМИРОВКИ [ГЛ. 19
Используя те же аргументы, что и в предыдущем случае, можно убедиться в
том, что функция Л2 (рр) конечна и что во втором порядке по К
Г(r) (р\ р) & Y11 + ЛГ (р', р) + Лг (р', р)
И ZX (2) да 1 - L; - L2.
Очевидно, что после п итераций мы получим
Г&,) (/>', Р) = УЧЕЛ? (//, р), (19.73)
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed