Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Первое из них, (10.18), отвечает обмену только нейтральными мезонами. Очевидно, что в этом случае взаимодействия п — р ир — р в одинаковых состояниях равны. Поскольку я+- и я~-ме-зоны существуют и вершины типа изображенных на рис. 10.4 и 10.5, т. е. такие, в которых рождаются одиночные я+- и л~-ме-
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
211
зоны, входят в наблюдаемые реакции, например
у + р-+п + я+,
мы должны выбрать второе решение (10.19).
Согласно (10.19) константа связи заряженных мезонов в вершине (р — п) в д/2 раз больше, чем константа связи я°-мезона в вершине (р — р). В амплитуду рассеяния входит только квадрат модуля |g+j2, поэтому можно для удобства выбрать константу g+ действительно; тогда
?+ = л/2 go- (10.20)
Условие (10.19) т]+——г]о удобно заменить дополнительным правилом написания фейнмановских амплитуд. Положим
Л+ = + Л0 (10.21)
и введем следующее дополнительное правило построения амплитуды для любой диаграммы: амплитуда умножается на (—1) если диаграмма содержит обмен нечетным числом заряженных мезонов между нуклонами. Можно показать, что это правило эквивалентно антисимметризации не только относительно перестановки линий п — п и р — р на диаграмме, но также и относительно перестановки линий п — р. Последнее утверждение следует из того, что любая диаграмма с обменом заряженным мезоном переходит в диаграмму с обменом нейтральным мезоном при перестановке линий нейтрона и протона (относительный знак минус возникает благодаря противоположным знакам величин т)о и Г1+, которые входят в пионный пропагатор). В низшем порядке это очевидно; достаточно сравнить диаграммы на рис. 10.6, а а б.
Для получения общего правила антисимметризации необходимо рассмотреть два случая. Первый из них — это обмен пионом между двумя различными нуклонными линиями; иллюстрацией служит рис. 10.7, а. Этот случай аналогичен тому, который мы уже рассмотрели в низшем порядке.
Другой случай — когда пион испускается и вновь поглощается одним и тем же нуклоном — немного сложнее. Рассмотрим, например, диаграмму на рис. 10.7,6; один из способов упорядочения этой диаграммы во времени показан на рис. 10.7, в. Чтобы связать эту диаграмму с той, знак которой нам известен (т. е. без линии, отвечающей я+-мезону), мы переставим со знаком минус нейтрон и протон / и // и получим диаграмму, показанную на рис. 10.7, г. Диаграмма 10.7, г имеет тот же знак, что и 10.7, д, которая получается из 10.7, е перестановкой линий / и //. Собирая знаки минус (их два), мы видим, что если п+ испускается и поглощается одной и той же нуклонной линией,
218
НЁЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЁ ВЗАИМОДЕЙСТВН
[ГЛ.
77* К?
Я0
77) Р
(а)
(ф
(*)
(*)
Р //
77/777777777777777777^777/
(Ф
Рис. 10.7. Правила антисимметризации для обменов в системе п — р.
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙС+ВИЯ
219
можно положить г)+ = г)о и приписать диаграмме такой же знак, как у диаграммы, получаемой заменой я+ на я0.
Необходимо подчеркнуть, что мы путем чисто формального построения расширили правило антисимметризации, которое в случае р — р-рассеяния следовало из принципа запрета. По отношению к системе п — р, когда частицы различимы и могут рассеиваться в симметричных 35ь lPi, 3D2,1,0 и т.д. состояниях, это правило есть не более чем удобный способ следить за знаками в приближении «зарядовой независимости», т. е. равенства взаимодействий р — р, п — п и п — р в одинаковых состояниях.
Причина введения этого формального и сложного на вид обобщения принципа запрета станет ясной в следующем параграфе, где будет дано простое единое описание протона и нейтрона как двух состояний одной частицы — нуклона. Согласно такой картине мы считаем, что при перестановке конечных р и п, как на рис. 10.3, а и 10.3,6, в амплитуде рассеяния р — п появляется знак минус по аналогии со знаком минус, возникающим благодаря принципу запрета между амплитудами рассеяния р — р, изображенными на рис. 10.1 и 10.2 1).
Теперь мы определили все параметры, за исключением туо! ео==е+=+1 и г)+ = т]о с дополнительным условием антисимметризации диаграмм, получаемых перестановкой протонной и нейтронной линий. Для получения г)о заметим, что за счет взаимодействия в (10.13) протон не всегда является просто протоном, но иногда представляет собой нейтрон и я+-мезон (см. рис. 10.4 и 10.5); следовательно, носителем электрического заряда является как протон, так и я+-мезон. Таким образом, электромагнитные токи протона и я+-мезона не сохраняются в отдельности.
В этом можно убедиться, вычисляя токи (нормированные на единичный заряд), из приведенных выше волновых уравнений:
1 -щ; &(х) = 1 -щ; (V А) = ?+V'v 5W+ - ?+VysVp-*
. д ,л+ i v . д Г- * ( д д \ I
дх» 11 1 дх» |_гф+ (дх» <Э^)Ф+]~
