Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
«Что представляют собой вершины?» — это центральный вопрос, возникающий при рассмотрении слабых и сильных взаимодействий, и к нему мы сейчас переходим. Мы будем действовать в рамках метода функции распространения и ограничимся
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
209
вычислениями в низшем порядке по параметрам взаимодействия. Это очень серьезное ограничение, если мы претендуем на детальное описание экспериментальных данных. Для сильных взаимодействий параметр разложения превышает единицу; в теории слабых взаимодействий в ее современном несовершенном виде диаграммы высших порядков зависят от параметра обрезания в интегралах, отвечающих замкнутым петлям, причем эта зависимость такова, что расходимости не удается перенести в перенормировочные константы, как это было сделано в гл. 8 для электродинамики.
§ 49. Сильные взаимодействия
В 1935 г. Юкава [93] установил аналогию между сильными, короткодействующими ядерными силами и электромагнитными силами между частицами. Если кулоновское взаимодействие обусловлено обменом виртуальным квантом, или фотоном, то, может быть, ядерные силы тоже вызваны обменом виртуальной частицей, которая должна иметь целый спин. Для частицы со спином 0 и массой ц мы можем воспользоваться пропагатором Клейна— Гордона (9.36). Тогда амплитуда рассеяния первого порядка, отвечающая диаграмме на рис. 10.1, примет вид
86
q2 — р,2 + ге '
(10.1)
Рис. 10.1. Нуклоп-нуклонное взаимодействие за счет обмена одним я°-мезоном.
В формуле (10.1) мы опустили все факторы, связанные с вершинами, в которых частица, изображенная пунктирной линией, поглощается или испускается нуклонами, изображенными сплошными линиями с начальными и конечными импульсами ри р2 и р', р'2 соответственно. Инвариантный переданный импульс q2 = (p{ — р')2 = (р' — р2у пространственноподобен (q2 < 0). В нерелятивистском пределе, когда кинетические энергии отдачи нуклонов малы по сравнению с их энергиями покоя, в (10.1) можно положить q2 ^—| q |2 и записать
Ж,
&
| q |2 + ц.2
(10.2)
Переходя путем фурье-преобразования к координатному пространству, находим, что Щ отвечает борновской амплитуде для
210
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
рассеяния на потенциале Юкавы
V(r)~g20~-.
Радиус действия ядерных сил составляет ~10-13 см, т. е. примерно одну треть классического радиуса электрона, поэтому частица, которой обмениваются нуклоны, должна иметь массу
ц~-^~200 Мэе.
^ а
Главным кандидатом на эту роль является я-мезон (пион) с массой — 140 Мэе, открытый в 1947 г.; сейчас известны три типа [94, 89, 15] я-мезонов, я+, я- и я0, с примерно одинаковой массой. Считается, что эти я-мезоны с зарядами -j-e, —е и 0 соответственно вносят основной вклад в ядерные силы на больших расстояниях, хотя более тяжелые частицы играют важную роль при столкновениях с малым прицельным параметром и большим q2.
Экспериментально было установлено, что я-мезоны имеют спин 0 и отрицательную «внутреннюю четность». Спин заряженного я-мезона можно установить, применяя принцип детального равновесия к реакции
я+ + d ¦«-»¦ р + р.
Вероятности протекания этого процесса в том и другом направлениях определяются статистическими весами; отсюда находится спин я-мезона. «Внутренняя четность» определяется из наблюдения захвата я~-мезона, находящегося на /С-оболочке в атоме дейтерия, с образованием двух нейтронов:
я- + d -> п + п.
Из принципа запрета следует, что единственным возможным состоянием двух нейтронов с / = 1 является 3Ргсостояние, четность которого равна —1. Если к рассматриваемому процессу сильного взаимодействия применим закон сохранения четности, то я'-мезон тоже должен иметь отрицательную четность. При этом мы, как обычно, предполагаем, что протон и нейтрон имеют одинаковую внутреннюю четность. Это значит, что при пространственном отражении (2.33) их волновые функции преобразуются с одинаковой фазой ф = 0, т. е. i)/(x', t) = + t)
при x' = —x. Поскольку я- захватывается со сферически-сим-метричной S-орбиты, то четность его волновой функции, равную
— 1, относят к «внутренней четности» я". Спин, равный 0, и отрицательная внутренняя четность являются свойствами, общими для я+- и я"-мезонов, которые, как указывалось в гл. 9, являются античастицами друг для друга. Спин я0 тоже равен 0, а его
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
211
четность равна —1. Это следует из наблюдения распада на два фотона
л° -> У + У
в совокупности с определением корреляции плоскостей поляризации [95] «пар Далица»
я0 -> (е+ + е~) + (е+ + е~).
Получив информацию о квантовых числах я-мезонов, мы продолжим теперь рассмотрение ядерных сил, придерживаясь аналогии с электродинамикой. Начнем с исследования изображенного на рис. 10.1 процесса рассеяния протона на протоне за счет обмена одним я°-мезоном. Будем считать, что протон 1 рассеивается в «я-мезонном поле», создаваемом протоном 2; такой подход уже использовался нами (см. (7.31)), когда мы интерпретировали рассеяние электрона на протоне как рассеяние в электромагнитном поле Л^Д"). создаваемом протоном.
