Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика" -> 66

Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика — М.: Высшая школа, 2003. — 297 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriya2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 113 >> Следующая


[ _!__________vH

J (2я)3 J 2я p — k — m + ге

1

- (2я)3 J 2я 11 p — k — m + ie k2 — Я2 + ie

Ik|<*roin

(8.73)

Поскольку мы ищем изменение перенормировочной константы Z2 (в 6т не содержится инфракрасной расходимости), выражение (8.73) должно быть вычислено с точностью до членов порядка р2— т2 включительно.

Сначала, как и для вершины, проведем интегрирование по к0 в первом порядке1) по р2 — т2:

= \ ---------------------+ ----------------------------=

,J (2я)>2-Лг + 1! l’-26-р-Кр’-т’)

I К К*Ш|П

_ , р2 f d3k {р2 - т2) уц (Р + т)

~ (2я)3 2 Vk2 + Я2 (Я2 -2k-р) +

I I < min

+ О {{р2 — т2)2) + О {kmln) «

~ + е2 \ ----:—-¦ / -— - ¦ —-— (/) — «г). (8.74)

ini . (2л) 2 -у к2 + Я2 (k-p)2 W \ t

' * min

Таким образом, с учетом изменений в фотонном пропагаторе вершина меняется на величину

6Л„ + A SZ (р') V, + 4 V, -г4- «2 (р) =

т гц- 1 2 Щ р-т

I

(2я)3 2 Vk2 + Я2 Х [ (р • k) (р' -k)~ 2(p-k)2 ~ 2 (р> . fc)* ] • (8‘75)

2 \ d3k v J /о„\з О л/С2 i 5Т ^

lkK*min

*) О(kmin) вносит в бт пренебрежимо малое изменение,
§ 40]

ЛЭМБОВСКИЙ сдвиг

179

Мы взяли половину вклада собственно-энергетических частей, изображенных на рис. 8.10, а и 8.10, г, так как поправка ^/z2^ 1 + V2 (-2^2— 0 относится к волновым функциям внешних частиц.

Вычисление (8.75) в нерелятивистском пределе \q2/m2\<g. 1 дает

При |<72/m2|^> 1 для членов с инфракрасной расходимостью получаем

Отсюда мы видим, что при обрезании с помощью Li. для инфракрасной части сечения упругого рассеяния вместо (8.65) имеем

Добавляя сюда сечение тормозного излучения (8.67), получаем инфракрасную часть сечения рассеяния с учетом излучения фотонов с энергией меньше, чем kmax:

Результат не зависит от femin и X [82, 83].

§ 40. Лэмбовский сдвиг

Можно считать, что поправка к рассеянию (8.77) возникает благодаря добавочному «эффективному потенциалу», который действует между электроном и источником фотонов. В качестве последнего возьмем ядро с зарядом Ze. Изменение энергии атомных уровней за счет этого добавочного взаимодействия представляет собой лэмбовский сдвиг, который мы можем теперь обсудить более подробно, чем в гл. 4, где были приведены простые физические соображения.

Таким образом, из (8.62) и (8.71) имеем

(8.77)

и, следовательно, из (8.63) и (8.71) находим

л; (р'.р, 1]. (8.79)
180

ПОПРАВКИ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ К МАТРИЦЕ РАССЕЯНИЯ [ГЛ. 8

Эффективное взаимодействие в импульсном пространстве между электроном и источником тока eA^(q) складывается из (8.77) и вклада от поляризации вакуума (8.26):

+^г^(1п 2^ + |-|~у)] +

+1 a^qV} “ ^еА'х ^ • (8-82^

Выражение (8.82) описывает поправки порядка а к оператору тока электрона й(р') (р), обусловленные фотонами с им-

пульсами, большими, чем kmin. Оно справедливо при малых переданных импульсах q^ — p'» — Р^, удовлетворяющих условию \q2/m2\ < 1. Для электрона в кулоновском поле ядра с зарядом Ze источник тока есть eAv-(q) =—(Ze2/|q|,0) и (8.82) принимает вид

-"+(p'){-jfjr[l -Ж^(1п'25^Г + 1‘“4_т)] +

+ 4^-v - Ч} ^ <р). (8.83)

Первый член не зависит от спина и является фурье-преобразова-нием эффективного потенциала, имеющего вид

Za | 4а Za /, т ,11 1 'v „о , ч

+^-^(1П2^Г+ 24 “У)6 W-

В водородоподобном атоме он приводит к сдвигу энергии уровней, который в первом порядке теории возмущений равен

4Е? = ? # I ¦„» О) f 0" + Ж - Т) ¦ <8-84>

Этот сдвиг обусловлен фотонами с импульсами, большими, чем К нему надо еще добавить вклад от мягких фотонов с импульсами меньше Lm.

Естественно ожидать, что параметр обрезания имеет порядок ^min^< (2а) m, т. е. соответствующая длина волны фотона велика по сравнению с атомными размерами. Нельзя выбрать &mln произвольно малым, так как при р2 — т2 ~ (Za)2m2 пропагатор связанного электрона отличается по виду от пропагатора свободной частицы. Для электрона в атоме имеем

р»~ {т + V, р),

где

V~{Za)2m и \p\~Zam.

В проведенном ранее вычислении собственно-энергетической части 2(р), так же как и вершины Лц (см. (8.74)), мы предполагаем

k ¦ р л; kmlam » р2 — т2~ (Za)2 т2.
§ 40] ЛЭМБОВСКИЙ СДВИГ 181

Для фотонов с импульсами меньше km\n релятивистские поправки должны быть малыми, т. е. содержать более высокие степени Za, и можно решить задачу в нерелятивистском приближении, как было впервые сделано Бете [84].
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed