Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(8.20)
Чтобы понять физический смысл результата (8.20), рассмотрим вклад замкнутой петли, изображенной на рис. 8.1,(3, в рассеяние. Включение этого вклада в амплитуду второго порядка
(7.86) дает согласно (8.8) фотонный пропагатор, который может быть записан в виде суммы двух членов
^- /"v (<?) (8.21)
160
ПОПРАВКИ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ К МАТРИЦЕ РАС.СЕЯНИЯ [ГЛ. 8
Подставляя сюда (8.20) и опуская члены, пропорциональные q^ и qv, которые равны нулю вследствие сохранения тока в электронных вершинах, находим
+ f <8-22>
Мы получили фотонный пропагатор, включающий поправки порядка а. Выражение (8.22) описывает вклад электронной петли в амплитуду для любой диаграммы Фейнмана с обменом фотоном между двумя сохраняющимися токахМи. В предельном
случае q2-+0 изменение в пропагаторе сводится к умножению
его на величину Z3, определенную согласно
2з*1~;<8-23»
Поэтому, например, амплитуда кулоновского рассеяния принимает при малых переданных импульсах вид
ie2uy0u ' 2 йу0и (л a f_ М2 ^ 1е%йу0и
q2 q2 V Зя т2 ) q2 '
Отсюда мы заключаем, что параметр е2, фигурирующий в уравнении Дирака, на самом деле больше, чем 4ах/137, поскольку измеряемая величина e2R должна равняться 4л/137. Заряд eR называется перенормированным, а е — голым зарядом. В любом процессе с обменом фотоном независимо от переданного импульса присутствует перенормировочная константа
<8-25>
Следовательно, перенормировка заряда электрона происходит также и за счет статической поляризуемости вакуума. Поэтому расходимости в вычислениях вплоть до порядка е2 исчезают, если сечения выражать через наблюдаемые заряды е\. Наблюдаемые, зависящие от импульса поправки возникают за счет второго члена в (8.22), который исчезает в статическом пределе при q—*0. Вклад этого члена конечен и не зависит от выбранного способа обрезания. От способа обрезания зависит только соотношение между голым и физическим зарядом. Например, при малых переданных импульсах, | q2lm21 <С 1, зависящая от импульса поправка к амплитуде кулоновского рассеяния (8.24) имеет вид
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА
161
Она может быть следующим образом выражена в виде дополнительного взаимодействия в координатном пространстве:
<8-27>
Такое взаимодействие приводит в первом порядке к следующему сдвигу ДЕщ атомных уровней водородоподобного атома с зарядом Z:
4 1Ч’"' <°> I2 = - (т ZVm) «*>• <8-28>
Для п = 2, I = 0 я Z = \ имеем
v = ~~ = — 27 Мгц.
Знаки выражений (8.26) и (8.27) именно такие, какие следовало ожидать из изложенного в гл. 5. Для рассеяния электронов с малой передачей импульса, \q2\<^ т2, и соответственно большим прицельным параметром взаимодействие пропорционально полному заряду. При рассеянии с малым прицельным параметром и большим переданным импульсом, q2 = —|q|2, электрон проникает в глубь поляризационного облака и сила взаимодействия возрастает.
Вычисления возникающего при этом изменения в законе Кулона впервые были проведены в 1935 г. [70]. Полученные предсказания проверялись в опытах по измерению лэмбовского сдвига уровней 2Sv2 и 2РЧг атома водорода. Вместо ожидавшейся разности уровней 2Sy2 и 2Рч2, равной 27 Мгц, в 1947 г. было получено значение порядка 1000 Мгц; такое расхождение связано в первую очередь с вакуумными флуктуациями поля излучения, обсуждавшимися в гл. 4.
Проведенные в течение последних десяти лет весьма точные измерения и вычисления лэмбовского смещения уровней атома водорода с п = 0 согласуются с точностью до 0,2 Мгц, что подтверждает существование сдвига в 27 Мгц за счет поляризации вакуума. Это является убедительным свидетельством как в пользу теории дырок для уравнения Дирака, которая приводит к вкладам диаграмм в виде замкнутых петель, так и в пользу принятого нами простого выбора вершины взаимодействия электрона с фотоном.
Проверка теории при больших q2, которые соответствуют малым расстояниям, остается пока задачей эксперимента, который должен указать на необходимость внесения изменений в теорию при больших q2. При рассеянии с большим переданным импульсом,
I q | = — q2 > т2,
162
ПОПРАВКИ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ к МАТРИЦЕ РАССЕЯНИЯ [ГЛ. 8
поправки в (8.22) логарифмически возрастают и фотонный пропагатор в первом порядке по неперенормированному заряду а принимает вид
— «guv ( о 1ч12\/ а Л12\
-рЧ1 + S1" V)0 -TGT1"^)- <8'29>
Когда переданный импульс достигает предела обрезания М7, поправка компенсирует перенормировочную константу для заряда и можно предположить, что в пределе бесконечных энергий взаимодействие определяется голым зарядом, как изображено на рис. 5.3. Это интересное, но недоказанное предположение ‘).
