Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
29.9. (30) В предыдущей задаче на определенной стадии теряются две волновые моды. Однако в отличие от примера с тахионами эта потеря вовсе не означает, что в задаче присутствует неустойчивость. Почему?
30. Тяготение
Нужно было быть Ньютоном, чтобы заметить, что падает Луна, хоть всякий видит — не падает она
Поль Валери
Тяготением мы до сих пор пренебрегали. Это ведет к нарушению стройности наших логических построений — развитая в предыдущих главах специальная теория относительности может оказаться неприменимой на поверхности Земли. Конечно, когда речь идет о живущем всего лишь несколько микросекунд fi-мезоне, тяготение безусловно можно игнорировать; однако оно оказывает возмущающее воздействие, вследствие чего все основные посылки теории удовлетворяются лишь приближенно. Из-за влияния тяготения нам приходится иметь дело с несвободными частицами. В отличие от любой другой силы, тяготение невозможно исключить или скомпенсировать с помощью экранирования. Ни один известный нам объект не может не испытывать действия гравитационного притяжения. 30. Тяготение
251
Выйти из этой сложной ситуации удается неожиданным и в то же время красивым способом. Откажемся от соблазна просто так, механически ввести тяготение в нашу теорию. Вместо этого вернемся назад и «встроим» его непосредственно в основание теории. Ключ к этой операции содержится в задаче 1.8, где вам было предложено доказать, что отображение
(дг, t) >-» (X, Т) = (х-if2, t) (30.1)
(или любой его линейный вариант) переводит семейство парабол
в прямые линии
x=a + bt + it2
X = а + ЬТ.
Новая точка зрения на свободную частицу
(30.2)
(30.3)
Поведение объектов, падающих в однородном гравитационном поле, описывается как раз таким семейством парабол; следовательно, можно так изменить наше определение свободной частицы, чтобы оно относилось к частицам в однородном поле тяготения и при этом не нарушались постулаты, касающиеся свободных частиц. Такой подход оказывается полезным и плодотворным, так что впредь мы будем пользоваться именно им.
Свободная частица — это частица, на которую не действуют никакие силы, кроме, возможно, силы тяготения.
Перефразируя эпиграф, можно сказать, что нужно было обладать гениальностью Эйнштейна, чтобы заметить, что Луна движется по «прямой», тогда как всякий видит совсем иное.
Опираясь на такое представление о свободной частице, специальную теорию относительности можно применять даже в однородных гравитационных полях. Но в пределах малых областей все гладкие поля однородны, поэтому СТО теперь оказывается пригодной для изучения локального поведения частиц, часов и световых сигналов вблизи каждой точки. Это огромный прогресс по сравнению с возможностью применения СТО лишь в тех случаях, когда тяготение отсутствует. Именно это имеют в виду, когда говорят, что СТО локально аппроксимирует геометрию пространства-времени, точно так же, как плоскость аппроксимирует локальную геометрию любой гладкой искривленной поверхности.
Решив ввести ииерциальные системы отсчета с помощью приведенного выше определения свободной частицы, мы дол-
[Додсон и Постон [9] воспользовались моделью искривленного пространства для описания распространения света и возникновения миражей. На стр. 423 их книги имеется отличный рисунок.! 252
Гл. III. Гравитация
жны изучить локальное поведение свободных частиц в различных гравитационных полях. Ведь может оказаться, что диспер-
Локальная теория — это по-пре- сионное уравнение для частиц уже не изображается спецреляти-
жнему СТО вистской гиперболой. Исследовать этот вопрос эксперимен-
тально очень сложно, ибо по существу мы «привязаны» к одному значению гравитационного поля. Тем не менее благодаря суточному вращению Земли, а также благодаря эксцентриситету ее орбиты имеют место суточные и годовые вариации поля Солнца. Предпринимались тщательные поиски эффектов, обладающих такими периодами, однако пока не получено никаких данных, указывающих на необходимость какой-либо модификации дисперсионного уравнения СТО. Тем не менее специалисты, занимающиеся планированием космических экспериментов, рассчитывают послать часы поближе к Солнцу, чтобы иметь возможность попристальнее изучить такие эффекты.
Несколько метафизическое рассуждение приводит нас к выводу, что присутствие полей тяготения не должно сказываться на дисперсионном уравнении СТО. Пусть в некоторой теории имеется безразмерный параметр в, причем в результате проведенных в некоторых условиях измерений установлено, что он равен 1,473 ± 0,001. Наверняка каждый согласится, что при других, но близких к первоначальным условиях этот параметр может иметь какое-то чуть-чуть иное значение. Теперь предположим, что измеренное значение в равно 2,001 ± 0,001. Тогда было бы вполне разумно предположить, что значение в = 2 фактически является точным и при изменении условий не должно изменяться, пусть даже слабо. В ряду дисперсионных уравнений дисперсионное уравнение СТО стоит особняком, как стоят особняком целые числа в множестве' всех действительных чисел. Дисперсионному уравнению СТО соответствует кривая второго порядка; следовательно, его можно выразить через тензор второго ранга. Это колоссальное упрощение! Ведь то, что для тензора верно здесь и сейчас, в силу его свойств верно всюду и всегда.
