Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бёрке У. -> "Пространство-время, геометрия, космология. " -> 43

Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.

Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. — М.: Мир, 1985. — 416 c.
Скачать (прямая ссылка): pronstranstvovremyageometriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 139 >> Следующая


E2-P2 = Tn2, (14.16)

где т — величина массы каждой из сталкивающихся частиц. Совершенно очевидно, что концы векторов 4-импульсов сталкивающихся частиц должны лежать на этой гиперболе. Внимательное изучение диаграмм показывает, что новая частица удаляется с быстротой порядка 0,12 и обладает массой, которая примерно в 2,18 раз больше массы т. Последнее число получается в результате сравнения длины вектора 4-импульса новой частицы с длиной, определяемой гиперболой (14.16), которая задает в пространстве импульсов стандарт массы подобно тому, как спецрелятивистская гипербола задает в пространстве-времени стандарт времени. В результате можно было бы сказать, что некоторая часть кинетической энергии сталкивающихся частиц перешла в массу. Наблюдаемое здесь несохранение массы — это аналог в пространстве импульсов пространственно-временного парадокса близнецов.

Когда физики изобретают все более изощренные методы описания частиц, совместимые с квантовой механикой, они всегда убеждены, что частицы в создаваемых ими теориях ведут себя в соответствии с требованиями лоренц-инвариантности. Нет никаких факторов, позволяющих усомниться в корректности такой точки зрения, и ни одна теория, не согласующаяся с требованием лоренц-инвариантности, не будет принята всерьез до тех пор, пока такие факты не будут обнаружены. 118 Гл. I. Специальная теория относительности

Слева пространственно-временная диаграмма, а справа — диаграмма импульсов для одного и того же процесса столкновения. Заметьте, что выбор начала координат на левой диаграмме совершенно произволен, чего нельзя сказать о диаграмме импульсов. Обратите внимание на параллельность линий, принадлежащих разным диаграммам. Гипербола на диаграмме импульсов описывается уравнением E1 — рг = т г.

ЗАДАЧИ

14.1. (18) Объясните, какие единицы используются в формуле

Е2 = р2 + т2.

14.2. (14) Проведите подробный численный расчет величин, характеризующих диаграммы на рис. 14.1.

14.3. (27) Предположим, что обнаружена частица, которая в состоянии покоя распадается на две новые идентичные частицы, разлетающиеся в противоположных направлениях, каждая с удвоенной скоростью света. Начертите соответствующую пространственно-временную диаграмму. Существует ли способ определения 4-импульса новых частиц, гарантирующий сохранение полного 4-импульса? Если предположить, что рассматриваемый процесс лоренц-инвариантен, то эти частицы можно вернуть в их собственное прошлое. Покажите, как это сделать. II. Геометрия

При построении специальной теории относительности мы сосредоточили внимание на изучении хроноструктуры события. Эта структура графически изображается в виде семейства гипербол, подобной приведенной на рис. II. 1. В настоящей главе мы сделаем некоторое отступление и изложим математический аппарат, который приспособлен для описания таких структур и является составной частью теории гравитации, которую называют общей теорией относительности.

Можно провести следующую аналогию. Рассмотрим в качестве примера поток жидкости. Вектор скорости жидкости, вообще говоря, является сложной функцией пространственных координат и времени. Однако для малых интервалов времени и в малых областях пространства скорость оказывается примерно постоянной. Это схематически изображено на рис. II. 2. Точно так же пространство-время общей теории относительности обладает хроноструктурой, которая сложным образом зависит от координат события. Но в достаточно малых областях пространство-времени хроноструктура однородна, и пространство-время локально совпадает с пространством-временем специальной теории относительности—пространством Минковского. Эта глава посвящена изучению аппарата, который позволяет понять ситуации, аналогичные изображенной на рис. II. 3. Сделаем еще одно замечание. В то время как локальным приближением для векторного поля служит постоянное векторное поле (поле свободных векторов), имеющее сравнительно простую структуру, локальным приближением пространства-времени общей теории относительности служит пространство Минковского, которое, как мы видели в предыдущей главе, само по себе обладает довольно сложной геометрией.

Математические объекты, которые мы изображаем гиперболами, называются тензорами. В настоящей главе рассматриваются свойства тензоров и тензорных полей. Без знания тен-

\ /

Рис. II.I

Специальная теория относительности как локальная теория

[В разд. 51 мы увидим, что рис. II.3 соответствует черной дыре.]

Тензоры 120

Гл. II. Геометрия





\ I

N

і

о -UI

\i

W

\\ \ і 1

Vl M XJ

\ I

\ I V

V/

V

S^l \/

Рис. П.З

Метрические фигуры для девяти событий в пространстве-времени. Световые сигналы отклоняются, поэтому соответствующая система отсчета не является инерциальной; более того, такой системы отсчета ие существует.

Рис. II .2

Поле скоростей при сильном увеличении.

зориого анализа нельзя освоить теорию гравитации, точно так же как без умения обращаться с векторами невозможно изучать электромагнетизм. Мы будем придерживаться наиболее простого и эффективного способа изложения тензорного анализа, при котором по возможности используются ковариант-ные, т. е. не зависящие от выбора системы координат, обозначения. С типичным примером основанного на таком подходе расчета мы встречались в разд. 13, когда проводили вычисление доплеровского сдвига. Чтобы подчеркнуть, что рассматриваемые объекты существуют независимо от выбора системы координат, мы намеренно не изобразили координатные оси на рис. II. 1. и 11.2.
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 139 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed