Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
^ Подробнее об этом написано в книгах: Кокстер Г. С. Введение в геометрию. — M.: Наука, 1966; Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — M.: Наука, 1981. —Прим. ред.
Полуплоскость Пуанкаре
Рис. 11.1 94
Гл. I. Специальная теория относительности
Релятивистские парадоксы Типичный спецрелятивистский парадокс связан со словесным
описанием ситуации и ее обсуждением в двух различных инер-циальных системах отсчета. Хотя мы отдаем себе отчет в том, что нет никакой необходимости в обсуждении ситуации более чем в одной системе отсчета, тем не менее такой анализ часто весьма поучителен и, конечно же, не приносит никакого вреда. Мы показали, что все первичные понятия специальной теории относительности — события, свободные частицы, часы и световые сигналы — подчиняются одним и тем же правилам в любой канонической системе отсчета. Интервал времени между фиксированными событиями можно вычислять различными способами и в различных системах отсчета, но результат будет получаться один и тот же. Чтобы в разных системах отсчета получились различные результаты, в чем обычно и заключается парадокс, где-то должна вкрасться ошибка. Возможно, что ошибка заключается в неверном математическом описании рассматриваемой ситуации. Операция, с помощью которой словесное описание ситуации приводится к математической форме, довольно сложна и требует соблюдения определенных правил. Это наиболее вероятное место, где следует искать ошибку.
Другим благодатным источником релятивистских парадоксов является использование концепций, смысл которых хорошо знаком, но которые не имеют корректного определения в рамках СТО. В качестве простых примеров «правонарушителей» такого рода можно привести понятия твердого стержня и потенциальной энергии.
Вы должны во всеоружии математики бесстрашно сражаться с любыми релятивистскими парадоксами. Опорой в этой борьбе должна служить непротиворечивость теории относительности. Однако все это ни в коем случае не означает, что по моему мнению СТО совершенно свободна от неясностей или не нуждается в дальнейшем экспериментальном исследовании. Я очень далек от такой точки зрения и постарался изложить СТО так, чтобы читателю были ясны способы ее экспериментальной проверки, и вместе с тем вооружить его формализмом, пригодным для описания даже тех ситуаций, когда в СТО следует внести некоторые малые поправки. Описанная здесь пространственно-временная структура позволяет рассмотреть ситуацию и в том случае, если СТО окажется невер< ной; при этом не потребуется радикального изменения представлений.
Модель волн на воде Еще ббльшую уверенность в непротиворечивости СТО дает обсуждение волн на воде, которым мы займемся в разд. 28. 11. Непротиворечивость СТО
95
Такая знакомая физическая система, как волны на глубокой воде, служит еще одной моделью реализации логической структуры теории относительности. В этой реализации часы, световые сигналы и свободные частицы вновь играют роль первичных понятий, удовлетворяющих таким же постулатам, что и в СТО. Однако хроноструктура будет иной, но такой, что в силу присущей ей симметрии движущиеся наблюдатели вновь окажутся равноправными. Многие спецрелятивистские парадоксы, если они не касаются твердых стержней, могут быть непосредственно описаны с помощью этой модели.
Моделирование теории относительности путем рассмотрения волн на воде позволяет выявить изъян в обычных рассуждениях, касающихся движения быстрее света. Действительно, движение со сверхсветовой скоростью не согласуется со СТО — это верно, но не существенно. Всякого рода затруднения в математических рассуждениях подчас связаны с тем, что небольшие изменения в исходных посылках не обязательно приводят только к малым изменениям в окончательных выводах. Модель волн на воде можно усовершенствовать, если учесть в ней слабое влияние поверхностного натяжения. Это оказывается достаточным, чтобы модель допускала некий тип движения, эквивалентного движению быстрее света. Аналогично в спецрелятивистскую хроноструктуру можно было бы внести такие малые изменения, чтобы она, оставаясь в согласии с имеющимися экспериментами, тем не менее допускала движение быстрее света.
Еще не перевелись авторы, которые опаснее даже чудаков, воюющих с теорией относительности. Они «выводят» СТО и преобразования Лоренца из, как им кажется, совершенно безобидных предположений, что приводит к опасной путанице в логической структуре теории. Если вас прельщают их доводы, то обязательно прочтите историю неевклидовой геометрии: такие с виду безобидные предположения, как, скажем, возможность существования треугольников произвольной площади, на деле оказываются противоречащими аксиомам неевклидовых геометрий. Суть не в том, чтобы свести основы теории к наименьшему числу добротных предположений, а в том, чтобы свести их к предположениям, которые можно проверить экспериментально.
Отличие принятого здесь подхода от общепринятых лучше всего раскрывается на примере парадокса близнецов. Мы попытались здесь показать, как поведение часов можно исследовать с помощью экспериментов, результаты которых вначале
