Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
10.10. (28) Неподвижный стержень длиной L расположен под углом в к оси X. Опишите мировые линии этого стержня и его расположение в системе отсчета, движущейся вдоль оси х-
10.11. (33) Найдите и проанализируйте преобразования, которые сохраняют структуру мировых линий световых сигналов, но не спецрелятивистскую хроноструктуру
10.12. (22) Покажите, что четырехмерные преобразования
1
/' =
Vl -V2
(t-vx),
X¦ =
1
Vl -V2
(х- Vt),
У = У, т! = z,
сохраняют 4-мерную хроноструктуру вида t2 — X2 — У2 — Z2 = I-
10.13. (24) Обладает ли какой-либо симметрией хронострукту-ра показанная на рис. 10.6?
10.14. (30) Ответьте на тот же вопрос для хроноструктуры которая представляет собой параболу, проходящую через начало координат.
ГО.15. (30) Хроноструктура представляет собой кривую
где п ей?
Рис. 10.6
tn = д.п5
целое число. Обладает ли она какой-нибудь симметри- 92
Гл. I. Специальная теория относительности
10.16. (30) Обладает ли какой-нибудь симметрией хронострук-тура Д если она представляет собой кривую
tn = хтч
где п и т — целые числа?
11. Непротиворечивость специальной теории относительности
[Этот эпиграф взят из прекрас- Что поделаешь, если люди не ного рассказа [19].] хотят понимать Относи-
тельность.
Урсула Легуин
Из всех разделов физики только термодинамика привлекает большее число чудаковатых ниспровергателей истин, чем специальная теория относительности. Правильно ли поступают ученые, игнорируя их критику? Не следует ли проанализировать каждое критическое замечание в соответствии с его научной ценностью, чтобы из-за присущего нам консерватизма не прозевать следующую научную революцию? Нет, не следует.
Причина такого категорического ответа заключается в том, что бйпыпая часть критики СТО касается непротиворечивости этой теории, а не подтверждающих ее экспериментов. Можно игнорировать все подобные заявления о непоследовательности специальной теории относительности, поскольку имеются все основания считать, что она логически непротиворечива. Хотя всякая физическая теория устанавливает соответствие между объектами физического мира и математическими структурами, вопрос о непротиворечивости — это вопрос лишь о непротиворечивости математической модели, и, как и на многие вопросы математического характера, на него можно дать убедительный ответ.
Парадоксы Наша модель СТО построена на концепциях, заимствованных из евклидовой геометрии, но с иными правилами обращения с ними. Если эти правила непротиворечивы, то наша модель должна быть столь же непротиворечивой, как и евклидова геометрия. Другими словами, любой логический парадокс специальной теории относительности можно превратить в логический парадокс, затрагивающий евклидову геометрию.
Здесь мы используем тот же самый ход рассуждений, како-Неевклидова геометрия го придерживался Анри Пуанкаре для разрешения вопроса о непротиворечивости неевклидовой геометрии. Неевклидова reo- 11. Непротиворечивость СТО
93
метрия является обобщением евклидовой геометрии, в котором отвергаетсся аксиома о параллельных. Согласно этой аксиоме, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой и не пересекающая ее. Предпринималось множество попыток доказать эту аксиому на основе других аксиом, т. е. доказать, что отказ от нее алогичен'). Пуанкаре разрешил эту проблему, построив основанную на евклидовой геометрии модель неевклидовой геометрии2'. Фактически он построил две модели, но одна из них представляет для нас особый интерес. Как выяснится в дальнейшем, она является моделью открытой расширяющейся Вселенной.
Эта модель была построена на верхней половине плоскости (jc, у) (т.е. для точек у > 0) и называется моделью Пуанкаре на полуплоскости. Точки в неевклидовой геометрии — это просто точки на плоскости. Однако прямые в неевклидовой геометрии уже не являются прямыми линиями на плоскости, поэтому их название будет заключено в кавычки. «Прямая» — это любая евклидова окружность с центром на оси х. Такие «прямые» удовлетворяют всем аксиомам евклидовой геометрии, за исключением аксиомы о параллельных. Через любую точку, лежащую вне данной «прямой», можно провести множество не пересекающих ее «прямых», каждая из которых теперь может считаться параллельной данной (рис. 11.1). Если бы аксиома о параллельных была необходимой, такая модель была бы противоречивой, что в конечном счете свелось бы к различного рода противоречиям, касающимся понятия окружности в евклидовой геометрии. Таким образом, Пуанкаре показал, что неевклидова геометрия непротиворечива в такой же степени, как и евклидова, которая непротиворечива настолько, насколько мы можем об этом судить. Наша модель специальной теории относительности в точности подобна вышеупомянутой модели неевклидовой геометрии. Она отличается от евклидовой геометри не новым определением прямой линии, а использованием другой кривой для измерений — гиперболы вместо окружности.
С драматической историей построения неевклидовой геометрии читатель может познакомиться по книге: Ливанова А. Три судьбы. Постижение мира. — M.: Знание, 1969. — Прим. ред.
