Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
пространственно-временная диаграмма изображена на рис. 5.4. Мы повернули рисунок таким образом, чтобы его верхняя часть соответствовала верхним слоям атмосферы. Наивные люди (знающие, что такое jt-мезон, но не имеющие представления о специальной теории относительности) могут ожидать, что мезон, который движется со скоростью, близкой к скорости света и имеет время жизни всего 2 • Ю-6 с, должен пройти до распада расстояние, равное всего 2 • IO-6 световым секундам. Однако фактически мезон проходит сквозь всю атмосферу и покрывает расстояние порядка 40 • IO-6 с. (Обратите внимание, что эксперимент занимает очень короткое время. Для таких малых времен влиянием гравитации можно пренебречь и связанную с Землей систему отсчета рассматривать как инерциальную. Мы обсудим этот вопрос подробнее, когда перейдем к описанию гравитационного поля.)
Конечно же, потребовались дополнительные эксперименты. Двух точек не достаточно для определения всей кривой. Многочисленные подтверждения справедливости соотношения (5.1) дают эксперименты на ускорителях частиц высоких энергий.
ЗАДАЧИ
5.1. (10) Если рис. 5.4 выполнен в соответствующем масштабе, то на какой высоте над поверхностью Земли родился мезон?
5.2. (16) Часы перемещаются с постоянной скоростью из точки (0, 0) в точку (1,2) и затем в точку (0,4). Опишите на словах, что произойдет. Какие показания часов будут соответствовать точке (0,4), если их показания в точке (0,0) были приняты за нуль? Расстояния измеряются в световых секундах, время — в секундах. Что показали бы часы, которые остались в точке с координатой X = 0?
5.3. (28) Рассмотрите гипотетические часы, которые удовлетворяют постулатам универсальности и равномерности хода и для которых множество задается соотношением
t* = Xі + Ax2 + 1,
где А — некоторая заданная константа. Покажите, что интервал времени т, прошедший по часам, которые переместились с постоянной скоростью из начала отсчета в точку с координатами (лг, /), определяется выражением
2f4(l — и4) Ax2+ [4/4 + (,42-4)*4]1'2 ' 60 Гл. I. Специальная теория относительности
5.4. (16)'В наших единицах ускорение измеряется в с-1. Покажите, что ускорение свободного падения на Земле примерно равно (1 год)-1. Случайно ли это?
6. Световые сигналы и канонические системы отсчета
Свет играет важную роль как в теории относительности, так и в космологии. Конфликт между механикой и электродинамикой породил специальную теорию относительности. Информацию о Вселенной приносит главным образом электромагнитное излучение, которое воспринимается нашими телескопами. Абстрагируясь от конкретных деталей, приходим к понятию светового сигнала, под которым понимается «короткий импульс света, распространяющийся в определенном направлении»; такой импульс можно создать при помощи лазера и быстродействующего затвора. Не принимая во внимание пространственные размеры светового импульса, будем рассматривать световой сигнал как особую частицу. Мы отказались от мысли называть ее фотоном, поскольку последний термин закреплен за вполне определенным квантовомеханическим понятием. В нашей модели световые сигналы будут представляться мировыми линиями. Фундаментальные закономерности, управляющие поведением световых сигналов, могут быть сформулированы в виде следующих двух постулатов.
Постулат инерциальности для светового сигнала: мировые линии светового сигнала представляют собой прямые линии в любой инерциальной системе отсчета.
Постулат неизменности скорости света: в инерциальной системе отсчета мировые линии световых сигналов, распространяющихся в одном и том же пространственном направлении, параллельны.
Основная идея, которая отражена в этих постулатах, заключается в том, что распространение света не зависит от того, каким источником он испускается и как источник движется. Здесь слова «пространственное направление» используются в обыч- 6. Световые сигналы и канонические системы отсчета
61
ном смысле. Вдоль прямой существуют два пространственных направления: вправо и влево. На плоскости имеется однопара-метрическое семейство направлений: север, юг и т. д. В случае наших 1 + 1-мерных пространственно-временных диаграмм мировые линии световых сигналов образуют два семейства параллельных прямых. Договоримся в дальнейшем изображать мировые линии световых сигналов штриховыми линиями. Мы помним, что одних фундаментальных постулатов, касающихся поведения часов, недостаточно для построения теории; к ним необходимо добавить точный вид хроноструктуры которая может быть получена из эксперимента. Точно так же наши постулаты о световых сигналах описывают только их наиболее фундаментальные свойства; необходим эксперимент, чтобы сказать, как в действительности проходят их мировые линии.
На рис. 6.1 изображена возможная ситуация в 1 + 1-мерном случае, а на рис. 6.2 — в случае 2 + 1 измерений. На
[Чтобы избежать недоразумений, мы называем пространственно-временную диаграмму в случае одного пространственного и одного временного измерения 1 + 1-мерной диаграммой.]
