Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 48.1 — 48.4 показана эволюция в прошлом обсуждаемых двух моделей. Приводимые зависимости x(z), t(z), P(z) и H(z) наиболее общеупотребительны. Они определяют и все прочие зависимости. Мы снова использовали переменную ц = z/( 1 + г) для лучшего представления ранней Вселенной. 378
Гл. IV. Космология
Рис. 48.3
Плотность как функция красного смешения для наших двух моделей.
Рис. 48.4
Характерное время расширения (величина, обратная постоянной Хаббла) как функция красного смещения.
Усложнения Если расширение происходит достаточно быстро, что не позволяет материи прийти в состояние термодинамического равновесия, то давление в реальной Вселенной зависит не только от плотности. В таком случае необходимо применять более детальную теорию материи. В частности, нужны дополнительные обыкновенные дифференциальные уравнения для скоростей реакций и распадов' ядер и частиц. Поэтому на достаточно ранней стадии эволюции Вселенной уже нельзя продолжать описанные выше вычисления назад по времени. Чтобы вести рас- 48, Космология «сделай сам» 379
чет из начальной сингулярности и найти соответствующие начальные условия, нужно применить кое-какие искусные приемы.
ЗАДАЧИ
48.1. (12) Почему две кривые на рис. 48.1 совпадают при малых Z? Совпадают ли они точно?
48.2. (10) Объект с известной светимостью наблюдается при Z = 9 в обоих моделях, показанных на рис. 48.1. Насколько различаются видимые яркости?
48.3. (12) Почему две кривые на рис. 48.2 совпадают при малых г? Совпадают ли они точно?
48.4. (18) Как нарисовать диаграммы Хаббла для моделей, заданных представленными здесь кривыми?
48.5. (15) Покажите, что параметр плотности 0 в произвольный момент времени может быть рассчитан по формуле
48.6. (28) Покажите, что на ранних стадиях космологического расширения, когда материальное содержимое Вселенной ведет себя как чистое излучение, функция
дает оценку дугового времени, прошедшего от Большого Взрыва.
48.7. (12) Покажите, что на ранних стадиях эволюции Вселенной мы имеем
где величина rj определена в задаче 48.6.
48.8. (17) Установите связь между величиной (zi\) и размером критической радиационной Вселенной, описывающей раннюю эволюцию произвольной модели, содержащей излучение.
48.9. (29) Получите точное выражение (zrj) для моделей, содержащих невзаимодействующие пыль и излучение.
ZT) - const, 380
Гл. IV. Космология
48.10. (24) Используйте величину г) в вашей программе, с тем чтобы размер шага ваших вычислений уменьшался по мере приближения к Большому Взрыву.
48.11. (32) Сравните результаты численного интегрирования рассмотренного в тексте примера с результатами численного интегрирования космологической модели, которая получается путем сшивки чисто радиационной и чисто пылевой модели в момент времени, определяемый соотношением
Prad = Pdust ¦
Потребуйте непрерывности R и R' при переходе через линию сшивки.
48.12. (33) Сравните результаты численных интегрирований с результатами для оптимально подогнанных моделей пустых Вселенных.
Известная материя
[Он известен только с точностью до множителя, равного двум. Параметр плотности всего лишь 0,01 также может оказаться совместимым с наблюдениями.]
49. Большой Взрыв
Что можем мы сказать о ранних стадиях эволюции Вселенной? Что можно сказать, сделав предположение (возмутительное!) о полноте и адекватности наших сегодняшних представлений о составе Вселенной? Несмотря на то что было бы безумством воспринимать ответы на такие вопросы слишком серьезно, определенно имеется интересная проблема, достойная обсуждения. Получающийся сценарий называется «стандартной моделью Большого Взрыва».
B современной Вселенной материя, содержащаяся в галактиках, оценивается, по-видимому, величиной порядка
рт0 =2 -IO-31 г/см3. (49.1)
Эта масса заключена в медленно движущихся частицах, поэтому она почти целиком обусловлена их энергией покоя. При постоянной Хаббла порядка 50 км/(с • Мпс) это дает параметр плотности
Sl0 = 0,043.
(49.2)
Последнее обстоятельство в свою очередь приводит к открытой Вселенной на поздней стадии ее эволюции
Открытая модель
Vo = 5.
(49.3)
B настоящее время имеется также небольшое количество материи в форме микроволнового излучения; современная плот- 49. Большой Взрыв
381
ность его энергии примерно в 500 раз меньше. Попытаемся теперь описать ранние стадии эволюции такой Вселенной в предположении, что фридмановские модели всюду верны.
На ранних этапах излучение доминирует, поскольку для него удовлетворяется соотношение
PyRi = const, в отличие от закона сохранения вещества
PmR3 = const.
(49.4)
(49.5)
± H
= a-qz
На самой ранней стадии, которую мы можем реально обсуждать, Вселенная характеризовалась температурой около IO12 К и состояла из плазмы элементарных частиц: нейтронов, протонов, электронов, позитронов, мюонов, нейтрино, фотонов и т.д. Описание взаимодействий частиц в еще более ранние
Ранняя Вселенная
До момента Z = 500 Вселенная была радиационно-доминированной. В еще более ранние моменты времени были релятивистскими и сами частицы. Поскольку, однако, на один нуклон сегодня приходится около IO8 микроволновых фотонов и это соотношение приблизительно сохраняется в процессе эволюции Вселенной, частицы не играют существенной роли.
