Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бёрке У. -> "Пространство-время, геометрия, космология. " -> 112

Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.

Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. — М.: Мир, 1985. — 416 c.
Скачать (прямая ссылка): pronstranstvovremyageometriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 139 >> Следующая


Изучение распространения света упрощается, если ввести новую временную' координату, специально подобранную для этой цели. Эта новая временная координата, которую мы будем называть дуговым временем 7/, определяется посредством обыкновенного дифференциального уравнения

Радиальные световые сигналы

Луговое время

dr,_ 1 dt A(f)'

(40.1)

где R(t) — функция в моделях пространства-времени Робертсона — Уокера, описывающая эволюцию Вселенной. С помощью дугового времени метрику (37.11) можно записать в следующем виде:

9 = R4t) [-dr,2 + dX2 + S2(X) da*]. (40.2)

В координатах (q, х) мировые линии радиальных световых сигналов наклонены, как и в специальной теории относительности, под углом 45°, поскольку их касательный вектор а должен удовлетворять соотношению

&(<т,<т)

записывая

<т :

0;

. д , . д

(40.3)

(40.4)

ннем новых, нетрадиционных диапазонов регистрации электромагнитных излучений. Прежде всего современные космология и астрофизика совершенно немыслимы без высокоразвитой радиоастрономии. Все большее развитие получает также инфракрасная, рентгеновская и у-астрономия. Все перечисленные типы излучений распространяются, как и видимый свет, по изотропным геодезическим. — Прим. ред. 330

Гл. IV. Космология

Дуговое расстояние

Сдвиги частот

[Здесь мы используем т вместо t, чтобы подчеркнуть, что это именно собственное, а не координатное время.]

[Эту формулу легко запомнить. Как т, так и R имеют размерность секунды, тогда как величина ті безразмерна.]

получим

V2 = X2¦ (40.5)

На S3 существует естественная мера расстояния — дуговое расстояние, соответствующее длине большой окружности на Земле. Дуговое расстояние вокруг экватора S" по определению всегда должно быть равно 2т. В радиальном направлении дуговое расстояние для S3 задается непосредственно координатой X. Параметр ч потому и назван дуговым временем, что он тесно связан с введенным дуговым расстоянием1', а именно за данный отрезок дугового времени световые сигналы проходят в точности такой же отрезок дугового расстояния. Эта важная связь неоднократно будет использоваться нами в дальнейшем.

Рассмотрим два световых сигнала, испущенных в одном и том же радиальном направлении в разные моменты времени. Мы можем воспользоваться этими сигналами, чтобы вычислить сдвиг частот для источника и наблюдателя, покоящихся относительно симметричной опорной системы отсчета Вселенной. Как показано на рис. 40.1, интервал дугового времени между такими световыми сигналами должен быть постоянным. Как и при вычислении гравитационного красного смещения, это позволяет нам записать соотношение между Ar1 (временем между двумя световыми сигналами, измеренным по часам источника) и Ar2 (временем между ними, измеренным по часам наблюдателя) для источника и наблюдателя, движущихся в направлении d/dt. Для других состояний движения необходимо также включать эффект спецрелятивистского доплеров-ского сдвига. Полагая, что за один период волны размер Вселенной заметно не меняется, преобразуем дуговое время в собственное:

At = R Atj.

(40.6)

Поскольку длина световой волны пропорциональна ее периоду, имеем

^REC _ R (*REC) ^emit RUe MIT)

(40.7)

Если в момент приема света R больше, то принятая длина во-

11 В русской литературе вместо терминов «дуговое время» и «дуговое расстояние» употребляются другие — «конформное время» и «конформное расстояние», которые, впрочем, как и введенные здесь термины, ие отражают в полной мере специфики соответствующих понятий. — Прим. перев. 41. Фридмановские Вселенные

331

>





Рис. 40.1

//

/

\/ У



/ S Дч

лны Xrec также больше, и мы говорим, что свет испытывает красное смешение. Общеупотребительный параметр красного смещения Z определяется соотношением

Xemit

(40.8)

При малых значениях параметра z он представляет собой просто скорость (отнесенную к скорости света), которая вызывала бы соответствующее красное смещение.

Такое смещение, пропорциональное длине волны, заставляет

/1

задуматься. Оно превращает излучение с чернотельным спектром в излучение с чернотельным же спектром, но другой температурой в соответствии с формулой

TR - const.

(40.9)

Чернотельное излучение

В процессе распространения света в расширяющейся Вселенной число фотонов сохраняется. Вместе с тем каждый фотон испытывает сдвиг в направлении бблыиих длин и, таким образом, теряет свою энергию. Возникает вопрос: куда расходуется эта энергия? Пока никто не может на него ответить. Дело в том, что не существует способа определить полную энергию пространства-времени. Сказать, что энергия света идет на расширение Вселенной, — значит пробормотать нечто безвредное и даже приятное на слух, но вместе с тем не имеющее никакого смысла. Такая фраза не объясняет, она всего лишь успокаивает.

Сохранение фотонов

41. Фридмановские Вселенные

Чтобы идти дальше, мы должны использовать динамическую теорию тяготения для установления вида функции Rft) в моде- 332

Гл. IV. Космология
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 139 >> Следующая

Реклама

Проведение обязательного аудита сроки

проведение обязательного аудита

academy-audit.ru

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed