Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
Докажите, что кривизны сферы и псевдосферы имеют противоположные знаки.
35.7. (28) Постройте в пространстве с метрикой
dx* + dy* У2
(см. задачи 34.4 и 34.5 ) правильный пятиугольник с прямым углом при каждой вершине.
35.8. (29) Найдите компоненты тензора Римана на сфере. Постарайтесь решать задачу не «в лоб», а опираясь на симметрию.
35.9. (36) Распространите идею геодезического квадрата на случай, когда две его стороны — времениподобные кривые. Рассмотрите такой квадрат на поверхности Земли; пусть его стороны имеют радиально-временные направления. Времениподобные стороны этого квадрата будут мировыми линиями падающих частиц. Обнаруживается ли здесь кривизна пространства-времени? Какие компоненты тензора Римана можно вычислить с помощью данного геодезического квадрата и чему равны их значения?
35.10. (13) Почему в примере 1 на стр. 294 мы оставили только линейные члены разложения / в степенной ряд? IV. Космология
[Прекрасное описание этого захватывающего времени дано в книге [18].]
Теория гравитации, развитая Эйнштейном в 1906— 1915 гг., устранила противоречие между ньютоновой теорией тяготения и специальной теорией относительности. Описание гравитационных эффектов в теории Эйнштейна осуществляется в пространстве-времени, обладающем непостоянной метрикой, — искривленном пространстве-времени. Как и следовало ожидать, эта теория хорошо согласуется со специальной теорией относительности, поскольку одна из целей, которую ставил перед собой Эйнштейн в своих исследованиях, как раз и состояла в достижении такой согласованности. Вместе с тем теория Эйнштейна обладает еще двумя свойствами. Первйе из них заключается в том, что мы получаем возможность вполне определенным и естественным образом описывать бесконечную Вселенную. Второе, гораздо более нержиданное свойство теории связано с тем фактом, что такая Вселенная может быть конечной по своим размерам и в то же время не иметь края или границы. Указанные теоретические представления являются одними из самых дерзновенных, волнующих и смелых идей об окружающем нас мире, высказывавшихся в точной физической науке. Это очень тонкие идеи, и, чтобы по-настоящему постичь их, нам потребуется почти все, что мы узнали в первых трех главах книги. Итак, за дело!
36. Из чего состоит Вселенная
Займемся теперь проблемой построения модели Вселенной на основе общей теории относительности. Для такого построения нам придется огромное число раз производить крупномасштабное усреднение. К примеру, рассмотрение «звезд как пылинок» в нашем случае слишком детально. Всю галактику в целом мы будем рассматривать в нашей модели как одну частицу, которой соответствует определенная мировая линия. Более того, мы будем приближенно считать, что все эти частицы, вместе 36. Из чего состоит Вселенная
301
взятые, образуют непрерывную жидкость. Прежде чем приступить к изучению настоящей главы, желательно прочитать ту или иную хорошую популярную книгу по астрономии и космологии1'.
Было бы излишним повторять здесь то, что прекрасно изложено в других книгах. Чтобы знать, на что именно обращать внимание при таком чтении, я привожу обзор важнейших составных частей Вселенной, которые должны найти свое отражение в нашей модели. При выборе значений свободных параметров, фигурирующих в модели, желательно использовать в качестве исходных данных лишь небольшое число известных фактов. С помощью такой модели можно было бы объяснить те известные факты, которые не были нами использованы, и тем самым получить подтверждение правильности выбранных теоретических построений. В хорошей модели отношение числа выходных к числу входных данных должно быть достаточно велико. Однако — увы! — наши знания о Вселенной столь скудны и несовершенны, что, даже используя их все, мы можем ответить лишь на очень ограниченное количество вопросов. Хорошо еще, что наблюдаемые свойства Вселенной по крайней мере не противоречат в корне нашим моделям. Самое большее, что мы можем сделать, — это очертить тот круг идей, в рамках которого вопросы типа «Какова конечная судьба нашего мира?» можно ставить и обсуждать с точки зрения физики, а не философии или религии.
Одно из важнейших космологических наблюдений абсолютно достоверно: ночью мы видим темное небо. Однако фоновая яркость точно не известна, поскольку при космологических наблюдениях мы вынуждены учитывать искажения, вносимые как земной атмосферой, так и нашей собственной Галактикой. Тем не менее с полной определенностью можно утверждать, что межзвездное пространство намного темнее, чем поверхность Солнца. Даже этот факт служит источником трудности при построении модели Вселенной.
[Полезен также сборник статей [12] из журнала Scientific American.]
Модели Вселенной
Темное ночное небо
Советскому читателю можно порекомендовать следующие популярные книги: Агекян Т. А. Звезды, галактики, метагалактика. — M.: Наука, 1982; Вайнберг С. Первые три минуты. — M.: Энергоиздат, 1981; Новиков И. Д. Эволюция Вселенной. — M.: Наука, 1983; Шкловский И. С. Вселенная, жизнь, разум. — M.: Наука, 1980; Шкловский И. С. Звезды: их рождение, жизнь и смерть. —M.: Наука, 1977. — Прим. ред. 302
