Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Взаимосвязь электрических и магнитных полей требует иной трактовки. Это ясно следует уже из эксперимента Эрстеда, обнаружившего, что магнитная стрелка отклоняется от своего нормального направления север—юг током, текущим в том же направлении. С изменением направления тока, знак отклонения меняется на обратный. Очевидно, что магнитное действие электрических токов, т. е. движущихся зарядов, зависит не только от расстояния, но также и от скорости этих зарядов. Более того, сила в заданной точке не направлена по прямой, соединяющей эту точку с зарядом. Таким образом, идеи ньютоновской механики оказались здесь уже не применимыми.
Максвеллу удалось сформулировать законы электромагнетизма введением нового понятия — понятия о поле. Как мы видели в предыдущей главе, в механике система полностью описывается заданием положений составляющих ее точечных масс как функций времени. В теории Максвелла мы имеем дело с рядом переменных поля, каковыми являются компоненты нанряженностей электрического и магнитного полей. В то время как координаты точек в механике определяются только как функции времени, переменные поля определяются для всех значений, как временной координаты, так и трех пространственных координат, и являются, таким образом, функциями четырех независимых переменных').
В максвелловской теории поля предполагается далее, что изменение переменных поля во времени в заданной точке пространства зависит только от непосредственной окрестности этой точки. Возмущение поля в некоторой точке вызывает изменение поля в соседних точках, которые в свою очередь передают его дальше; таким образом, первоначальное возмущение распространяется с конечной скоростью и в конце концов передается на большие расстояния. Таким образом, «дальнодействие» может быть осуществлено полем, но всегда за конечный промежуток времени. Законы теории поля представляются дифференциальными уравнениями в частных производных, содержащими частные производные переменных поля по пространственным координатам и времени.
Сила, действующая на точечную массу, определяется полем в непосредственной окрестности этой точки. Наоборот, присутствие точечной массы может изменить и обычно изменяет поле.
Так как характер максвелловской теории электромагнетизма существенно отличе-н от механики Ньютона, то из справедливости принципа относительности в механике ни в коем случае не вытекает его справедливость в электродинамике. Вопрос о том, насколько применим этот принцип к электродинамике, должен быть предметом специального исследования.
Полное исследование такого рода должно было бы установить законы преобразования для интенсивностей электри-
В механике сплошных сред встречаются переменные, аналогичные переменным поля: плотность массы, плотность импульса, компоненты напряжений и т. д. Однако они имеют только статистический смысл, т. е. представляют собой полную массу среднего числа частиц на единицу объема и т. д. В электродинамике же переменные поля рассматриваются как основные физические величины. ческого и магнитного полей при преобразовании Галилея, а затем выяснить, подчиняются ли эти трансформированные величины тем же законам в новых координатах. Такое исследование было осуществлено различными учеными, в частности Герцом и Лорентцом; однако наиболее важные результаты их исследований мы здесь получим более простым путем.
Вместо того чтобы исследовать уравнения Максвелла в общем виде, мы ограничимся рассмотрением одного частного случая, именно уравнения распространения электромагнитных волн.
Уже сам Максвелл установил, что электромагнитные возмущения, подобные тем, которые вызываются колеблющимися зарядами, распространяются в пространстве со скоростью, зависящей от свойств среды, заполняющей пространство. В пустоте их скорость распространения не зависит от направления и равна примерно 3-Ю10 см/сек. Это есть скорость света, поэтому Максвелл предположил, что свет является одним из видов электромагнитного излучения. С тех пор как Герцу при помощи специальной установки удалось получить электромагнитное излучение, максвеллов-ская теория электромагнитного поля и электромагнитная теория света стали составной частью нашего физического мировоззрения.
Электромагнитное излучение распространяется в пустоте с постоянной скоростью (в дальнейшем обозначаемой через с). Это заключение может быть формулировано без рассмотрения внутренней связи между электрическими и магнитными полями. Оно ценно для нас потому, что мы можем изучать трансформационные свойства этого закона распространения света, не прибегая к рассмотрению законов преобразования переменных поля.
Теперь можно решить, будут ли законы электромагнитного поля ковариантны относительно преобразования Галилея. Рассмотрим систему координат S, по отношению к которой справедлив закон постоянства скорости света. Проведя преобразование Галилея типа (1.3), соответствующее равномерному прямолинейному движению новой си- стемы относительно S, получим, что скорость одного и того же светового луча в новой системе Sii не может быть равна с во всех направлениях. Если направление светового луча в системе координат 5 характеризовать углами этого луча с осями а, ? и у, то компоненты его скорости в этой системе будут:
