Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Во всяком случае, поле допускает адэкватную трактовку только, если оно рассматривается как целое, а не как сумма полей, соответствующих отдельным точечным массам. Тем не менее, рассмотрение законов движения требует разложения поля на две части: на поле, создаваемое рассматриваемой частицей, и поле остальных частиц. Поле точечного заряда имеет особенность в месте его нахождения. Для того чтобы получить закон сил, необходимо отбросить часть поля, содержащую особенность. Оставшееся поле, которое существовало бы в отсутствии частицы, определяет силу, действующую на частицу.
Такое разделение ни в какой мере не является, однако, однозначно определенной математической операцией. Движущаяся частица с заданными зарядом и скоростью может создавать различные типы полей: поле „запаздывающего потенциала" (расходящиеся волны), поле „опережающего потенциала" (сходящиеся волны) или смесь обоих типов волн. Эта неоднозначность не вызывает серьезных затруднений при практических применениях, пока ускорение рассматриваемых частиц невелико, т. е. пока поля излучения, связанные с частицей, малы в сравнении со стационарными полями (поле Кулона и поле Ампера).
Операция разделения полей, хотя и не является однозначной, все же имеет определенный смысл. Поскольку уравнения поля линейны и однородны, сумма двух их решений также будет решением. Поэтому разность между полным полем и полем, создаваемым частицей, также будет решением уравнений Максвелла, регулярным в месте нахождения частицы. Однако, несмотря на необходимость разделения полей для получения уравнений движения, эта операция остается противоречащей самой концепции поля. Закон движения в общей теории относительности.
В теории гравитации, казалось бы, дело должно обстоять еще хуже. Точечные массы представляют собой особенности гравитационного поля, и чтобы сформулировать закон сил необходимо знать поле, которое создалось бы в месте нахождения точечной массы, если бы последней там не было. В отличие от уравнений электромагнитного поля Максвелла уравнения гравитационного поля нелинейны, и разность их двух решений сама не будет являться решением уравнений поля. Поэтому движение точечной массы возможно рассматривать только в таком поле, на которое наличие этой массы практически не влияет; таково, например, движение планет в поле Солнца. Истинная проблема двух тел, например двойных звезд, может рассматриваться только мало надежными приближенными методами, не основывающимися на строгой теории. По этой причине некоторые авторы получили противоречивые результаты уже в первом приближении, в котором сказываются релятивистские эффекты').
В электродинамике закон движения заряда нельзя получить из уравнений поля; другими словами, может случиться, что заряд не подчиняется закону сил Лорентца, хотя уравнения поля Максвелла удовлетворяются. Действительно, в классической электродинамике это имеет место, когда на заряды, кроме сил Лорентца, действуют еще силы неэлектрн-ческого происхождения.
Иначе обстоит дело в теории гравитации. Точечные массы могут находиться под действием не только гравитационных сил. Однако негравитационные силы связаны с возникновением напряжений, плотности энергии и потоком энергии поля, т. е. они ведут к появлению тензора энергии-импульса и тем самым изменяют уравнения гравитационного поля.
Поэтому ясно, что связь между уравнениями ноля и законом движения в теории гравитации должна быть сильнее, чем в электродинамике.
і) Robetteon, Annals of Mathematics, 93, 101 (1938), примечание на стр. 103 и 104. Действительно, существуют важные указания на то, что уравнения поля для g не могут быть удовлетворены в окрестностях особых точек, если последние движутся не по мировым линиям, определяемым законом движения.
В конце главы XIII было показано, что не существует статических решений с осевой симметрией, соответствующих двум изолированным незаряженным покоящимся точечным массам. В 1937 г. А. Эйнштейн, Л. Инфельд и Б. Гоффман доказали, что движение точечных масс действительно определяется уравнениями поля1).
Приближенный метод. В релятивистской теории гравитации, так же как в электродинамике, электрические заряды и массы представляются особыми точками переменных поля. При наличии особенностей изменение поля во времени полностью не определяется. Рассмотрим, например, поле Шварцшильда. Вблизи начала координат имеется особая область, сферическая поверхность г=2хт. Окружим эту особую область небольшой двумерной поверхностью S, снаружи которой поле везде регулярно и удовлетворяет уравнениям поля.
Поле Шварцшильда статично. Однако если мы ничего не знаем относительно поля внутри S, то может возникнуть излучение электромагнитных или гравитационных волн через поверхность S изнутри наружу. Если это излучение имеет преимущественное направление, произойдет „отдача", т. е. ускорение всей особой области в противоположном направлении.
Другими словами, нельзя ожидать, что закон движения справедлив для всякой особенности. Движение особенности
1) Annals of Mathematics, 39, 65 (1938). В более поздней статье А. Є і п S t е і п'а и L. Infel d'a, Annals of Mathematics, 41. 455, (1940) содержатся важные поправки к первой статье. [Полный вывод уравнений движения из уравнений гравитационного поля независимо от указанных авторов был дан В. А Фоком. ЖЭТФ, 9, 375 (1939). (Прим. ред.)j может быть определено, если она не является источником излучения. Поэтому закон движения может быть получен только в предположении, что особенность является и остается простым полюсом (уравнения поля могут также иметь решения, соответствующие ,диполям масс" и т. п.) и что не происходит спонтанного излучения.
