Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бергман П.Г. -> "Введение в теорию относительности" -> 68

Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.

Бергман П.Г. Введение в теорию относительности — Иностранная литература, 1947. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuotnositelnosti1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 91 >> Следующая


взятый по малой полуокружности около особенности от одной точки пересечения этой полуокружности с осью H3 до другой.

Рассмотрим типичную особенность на оси S3



(1)

J1=(P^2-I)

1 2

(13.43)

(1)

Производные от Ji равны

Дифференциал (13.42) принимает вид:

* + (13.44) Проведем интегрирование по малой полуокружности. Для этого введем угол (р.

р = г cos Cp1 dp =— г-dtf, |

. . ? г=const.

z = rsintp, аг = р-</(р, J

Подставляя эти выражения в уравнение (13.44), получим:

rfv = ^ra cos tp sin <р rftp, г = const. (13.45)

Интегрирование производим от — до -(- у. Имеем

+ «/2

+ "/2 . Г і +«,2

M =2р 1 C0S tPsintPdtP = 4^[sin^] = 0. (13.46)

<р - - it/2 —к/2

Решение Ji [уравнение (13.43)] совместимо с условиями регулярности для V.

Рассмотрим теперь случай наличия двух особенностей. В одной особой точке решение с особенностью в другой точке можно разложить в степенной ряд по ра и г и предположить, что вблизи от начала координат ja имеет вид

?=7 + Se^fw- (13.47)

т, п

Перед тем как снова вычислять интеграл, заметим, что только некоторые коэфициенты разложения могут входить в интеграл по полуокружности. Значение интеграла, конечно, не зависит от размеров полуокружности, т. е. от г, до тех пор, пока эта окружность не охватывает никакой другой особой точки, кроме первоначальной (г= 0). Поэтому не должны рассматриваться все коэфициенты ат>п, делающие значение интеграла зависящим от г. Кроме того, (2)

регулярная часть ji сама по себе не может ничего прибавить к неисчезающему интегралу, поэтому нужно рассмат- ривать только перекрестные произведения сингулярной и (2) (2> регулярной частей ц. Производные сингулярной части Ji (нри заданном <р) убывают как г-2. Они умножаются на р, на дифференциалы координат (и р и эти дифференциалы возрастают, как г+1) и на производные от регулярной ча-(2)

сти Ji. Поэтому для нас представляют интерес только те члены разложения, производные которых зависят только от <р, но н; от г. Единственным таким членом будет р°z+l. Заменим поэтому выражение (13.47) на <2> а ,

V-=JjTbz + ... (13.47а)

Вычислим выражение

Только выписанные члены могут привести к неисчезающим значениям интеграла. Получим:

rfv = ^ р (zdp — pdz) = — ab cos <p dy =

= — ab d (sin y). (13.49)

Интеграл этого выражения в пределах от — ~ до не раван нулю.

Мы нашли, что в окрестности одной из особых точек производная по z от регулярной части ji должна обращаться в нуль. Это исключает возможность одновременного существования нескольких особых точек на оси E3. Это выглядит так, как будто сами уравнения поля исключают движения точечных масс, ие совместимые с уравнениями движения. В главе XV мы увидим, что это действительно так. Глава XIV

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОБЩЕЙ ТЕОРИИ

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ *

Как мы видели в первой части этой книги, существует много экспериментальных подтверждений того, что физические законы лорентц-ковариантны. Однако в пользу общей теории относительности до сих пор наиболее убедительными, остаются теоретические аргументы. Резюмируем их, прежде чем обратиться к экспериментальным доказательствам общей> теории относительности.

Только теория гравитации, ковариантная относительно-общих преобразований координат, может объяснить принцип эквивалентности и сделать этот принцип своей неотъемлемой частью. Теория гравитации, из которой вытекает этот принцип, должна считаться более удовлетворительной, чем теории, хотя и совместимые с принципом эквивалентности, но органически с ним не связанные, т. е. для своега вывода не требующие его справедливости; такие теории с небольшими модификациями могут быть сохранены, если, „гравитационную" и „инертную" массы считать различными независимыми величинами.

В настоящий момент общая теория относительности является наиболее совершенной из известных теорий поля. В следующей главе будет показано, что законы движения в общей теории относительности не независимы от уравнений поля, а полностью ими определяются.

Перейдем к экспериментальным подтверждениям общей теории относительности. Существуют три явления, в отношении которых общая теория относительности приводит к наблюдаемым эффектам. Все эти три явления наблюдаются на опыте; однако в двух из них величина эффекта, лишь незначительно превышает пределы экспериментальных ошибок, так что количественное согласие эксперимента с теорией остается пока сомнительным. Общая теория относительности объясняет движение перигелия орбиты Меркурия, которое было известно еще до создания новой теории. Кроме того, общая теория относительности правильно предсказала отклонение светового луча, проходящего близ поверхности Солнца, и красное смещение спектральных линий света, испускаемого звездами большой плотности („белыми карликами").

Движение перигелия Меркурия. Рассмотрим движение ¦небольшого тела в поле Шварцшильда, создаваемом телом массы значительно большего размера. При этом удобно ввести полярные координаты, определяемые следующими уравнениями:

5*1=г=у Si2+а*2+а*2,
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed