Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бергман П.Г. -> "Введение в теорию относительности" -> 62

Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.

Бергман П.Г. Введение в теорию относительности — Иностранная литература, 1947. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuotnositelnosti1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 91 >> Следующая


0.

Во всех остальных случаях необходимо делать какие-то предположения относительно характера внутренних сил в среде. При этом еще не так легко выяснить, совместимы ли эти предположения с принципами теории относительности. Например, с релятивистской точки зрения понятия абсолютно твердого тела или несжимаемой жидкости не имеют смысла. В таких средах упругие волны должны распространяться с бесконечно большой скоростью, в противоречии с основным принципом теории относительности о невозможности распространения сигнала со скоростью, большей с. Если бы существовала релятивистская теория, описывающая взаимодействие отдельных частиц среды, можно было бы найти уравнение состояния, не противоречащее принципу теории относительности. В действительности это сделано лишь для немногих типов молекулярных взаимодействий.

Поле точечной массы. Рассмотрим теперь представление материн в виде отдельных точечных масс, в связи с чем обратимся к линеаризованным уравнениям поля (12.4а). Прежде всего определим поле, создаваемое покоящейся точечной массой. Оно будет статическим и сферически симметричным. Поместим точечную массу в начало координат. Единственными решениями уравнения Лапласа, исчезающими на бесконечности и не имеющими особенностей во всем пространстве, кроме начала координат, являются

производные различных порядков от функции у и их линейные комбинации. Для того чтобы решить первую систему уравнений (12.25), предположим, что

lJii — г '

(12.31)

где а, Ь, с и / — постоянные, которые нужно определить. Удовлетворим теперь второй системе уравнений (12.25). т. е. координатным условиям. Имеем:

(12.32)

*.=-'(т).„-/а—/(д.-1

Постоянная / должна обращаться в нуль, тогда как остальные постоянные остаются произвольными. Однако при более внимательном рассмотрении можно убедиться, что члены, содержащие постоянные b и с, зависят от выбора системы координат. Производя преобразование координат (12.18), эти члены можно исключить, выбирая функции V* следующим образом:

--W,у (,2'33) В соответствии с законом преобразования (12.21), найдем, что наше решение при этом примет вид

^44=7- I

} (12.31а)

Yfa = O1 р = 0. J

Остающаяся постоянная а определяется образующей поле массой. Ньютоновский потенциал поля, образуемого массой М, равен:

Так как 4-ХЛи соответствует О, то в силу уравнения ^ і

(12.28) находим, что постоянная а связана с массой M соотношением

(12.34)

Гравитационные волны. Рассмотренные до сих пор

решения уравнений поля аналогичны решениям классической теории гравитации. Однако существуют еще решения, типичные для рассматриваемой теории поля. Наиболее важными из них являются „гравитационные волны"—быстро меняющиеся поля, возникающие всегда, когда точечные массы испытывают ускорения.

Рассмотрим плоские волновые поля, зависящие только от S4 и S1. В этом случае существуют волны, распространяющиеся только в положительном и отрицательном направлениях оси S1. Общий вид компонент волны, распространяющейся в положительном направлении оси S1, будет

Y44 — Y44 (S1' і і

-S4), -S4).

-Us = Jrs(V-V)-

(12.35) Уравнения поля удовлетворяются автоматически. Координатные условия принимают вид

Y11m-L.!,! = - (Гм -и; 1> = °- 02.36)

где штрих означает дифференцирование по аргументу (S1—S4). Отсюда получаем условия

Y44 Ya Yl4>

YI2= Y42'

Yi3 = -

' Y431

(12.36а)

остальные компоненты Угг» Уга и Y33 остаются произволь-1 і і ными функциями аргумента (?' — ?4).

Некоторые из этих компонент не имеют физического смысла и могут быть исключены преобразованием координат. Если при преобразовании координат (12.18) u® считать зависящим только от аргумента (S1 — с.4), то закон преобразования (12.21) примет вид:

Yli = Yn + *" +

Yl2 = Yl2 v^'' Yl3 = Yl3 vS'f

fu = ]u — vi' — vV'

P=U-+ ^33 = Jis-^' + Vi', (12.37)

Y*3 = Y23.

?=^ + *4' + *".

Подходящим выбором четырех функций V* можно перейти к системе координат, в которой все компоненты, у которых хотя бы один из индексов равен 1 или 4, обращаются в нуль, и в которых обращается в нуль также выражение Не могут быть исключены преобразованиями координат только такие волны, для которых

Ъ = -Ye8^O, (12.38)

а также волны, для которых

hs?=0. (12.39)

При повороте системы пространственных координат вокруг оси 51 на угол -J- (45°) Эти два типа волн переходят друг в друга.

Гравитационные волны не имеют аналога в классической теории. Такие волны должны излучаться осциллирующими системами, какими, например, являются двойные звезды, планеты и т. д. К сожалению, интенсивность излучаемых ими волн настолько мала, что их невозможно обнаружить при помощи имеющихся в нашем распоряжении средств.

Эйнштейн и Розен') исследовали волновые решения точных нелинейных уравнений поля. Ими было показано, что в этом случае не существует решений в виде плоских волн, но существует решение в виде цилиндрических волн. Этот результат был получен ими чисто формальным путем, однако возможна его физическая интерпретация. Гравитационные волны, так же как и электромагнитные, переносят энергию2). Плотность этой энергии сама является источником стационарного гравитационного поля, которое деформирует метрику, благодаря чему гравитационные волны должны распространяться в пространстве с измененной метрикой. В плоской волне плотность энергии постоянна во всем лространстве, поэтому искривление метрики будет
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed