Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бергман П.Г. -> "Введение в теорию относительности" -> 59

Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.

Бергман П.Г. Введение в теорию относительности — Иностранная литература, 1947. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuotnositelnosti1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 91 >> Следующая


Мы можем использовать указанную точку зрения Лорентца для представления материи в теории гравитации. Вместо того чтобы представлять материю при помощи тензора энергии-импульса P1", предположим, что гравитационная масса заключена в небольших областях пространства, в остальном совершенно свободного от гравитационной материи. Дифференциальные уравнения гравитационного поля будут справедливы только вне областей нахождения массы: это будут уравнения поля в пустом пространстве.

а его изменение во времени равно Области, в которых сосредоточена масса, т. е. »точечные массы", будут являться сингулярными областями поля.

Представление материи с помощью тензора поля P1" можно рассматривать, как усреднение по большому числу точечных масс и их состояниям движения, точно так же как понятие плотности электрического заряда может рассматриваться как среднее число элементарных зарядов на единицу объема. С другой стороны, описание материи при помощи точечных масс также может быть использовано в качестве удобной апроксимации в том случае, когда компоненты тензора Р<" отличны от нуля только в небольших изолированных областях пространства. Это имеет место, например, в солнечной системе, где материя сконцентрирована главным образом внутри небесных тел, тогда как вне этих областей все компоненты Pv" равны нулю. Каждая из этих областей может быть заменена точечной массой, благодаря чему рассмотрение всей системы сильно упрощается.

Оба представления материи — при помощи точечных масс или как сплошной среды — оказываются недостаточными при более строгом подходе, так как ни одно из них не является удовлетворительным при рассмотрении квантовых эффектов атомной физики. В обычной же области применения теории гравитации — астрономии — встречаются примеры использования обоих представлений. При определении внутренних напряжений в звезде или при описании поведения целой туманности, содержащей миллионы отдельных звезд, материю можно рассматривать как сплошную среду. С другой стороны, если стоит задача описания движения небольшого числа небесных тел, например тел, составляющих солнечную систему, материя может считаться состоящей из отдельных точечных масс.

Независимо от того, рассматривается ли материя как сплошная среда или как отдельные точечные массы, мы предположим, что число уравнений поля равно числу переменных поля, т. е. десяти. Кроме того, эти уравнения должны быть дифференциальными уравнениями второго порядка относительно g , так как они должны содержать неоднородности напряженности гравитационного поля1); кроме того, они должны быть ковариантны относительно общих, преобразований координат.

Если рассматривать материю как сплошную среду, тензорное поле P^ должно всюду быть приравнено к некоторому тензорному полю (которое єщ2 необходимо найти), содержащему дифференциальные выражения второго порядка-относительно ^jiv. С другой стороны, если материю представлять в виде точечных масс, те же самые дифференциальные выражения должны обращаться в. нуль всюду,, кроме некоторых изолированных областей, в которых находятся точечные массы. В этих областях решения уравнений поля имеют особенность.

Дифференциальные тождества. Такой физический закон, как уравнения гравитационного поля, не может быть получен путем чисто логических рассуждений. Однако класс возможных уравнений поля уже ограничен нашими требованиями того, что поле должно представляться десятью дифференциальными уравнениями второго порядка относительно ковариантными по отношению к общему преобразованию координат. В этом разделе мы наложим на уравнения поля дополнительное условие, которое исключит все возможности, кроме одной.

Десять дифференциальных уравнений для g не могут быть полностью независимы друг от друга, они должны удовлетворять четырем тождествам. Это условие непосредственно связано с условием общей ковариантности. Предположим, что нами получена система десяти ковариантных уравнений для g и что известно одно из решений этих уравнений. В этом случае новые решения этих уравнений можно получить просто преобразованием координат. Зависимость преобразованных компонент метрического тензора ^ от будет иной, чем зависимость g от Эти формально

!) На то, что уравнения поля должны быть второго порядка указывают также соображения, связанные с переходом к нерелятивистским уравнениям гравитации, т. е. к уравнению Пуассона (Прим. ре).). различные решения в сущности являются эквивалентными представлениями одного и того же физического состояния, так как их различие отражает только возможность произвольного выбора систем отсчета, в которых может быть описано гравитационное поле. Таким образом, действительно отличных друг от друга гравитационных полей гораздо меньше, чем формально различных решений уравнений поля.

Чтобы ограничить число формальных решений, на систему координат следует наложить дополнительное условие. Так как преобразования координат содержат четыре произвольные функции (в четырехмерном пространстве), то можно составить четыре уравнения для g которые не должны быть ковариантными. Эти уравнения должны быть выбраны таким образом, чтобы, исходя из произвольной совокупности ? , им можно было бы удовлетворить после соответствующего преобразования координат. Такие уравнения называются координатными условиями.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed