Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
мировым тензором О1"*.
Об ииерциальиых системах. Пусть перед нами стоит задача нахождения инерциальной системы отсчета. Согласно определению, данному в главе 11, инерциальной является такая система координат, в которой все тела, не подвергающиеся действию сил, не обладают ускорениями. Такое определение, однако, недостаточно, коль скоро прежде всего необходимо определить, действуют ли на данное тело силы. Согласно классической механике все (реальные) силы представляют собой взаимодействие тел друг с другом. Следовательно, тело, достаточно удаленное1) от других тел, не испытывает действия сил.
Этот критерий удовлетворителен с точки зрения классической механики. Но в теории относительности мы должны избегать концепций, связанных с конечными пространственными расстояниями. Такое понятие, как «достаточно далеко" не является лорентц-инвариантным. Определение инерциальной системы должно основываться на свойствах непосредственной окрестности наблюдателя.
Мы можем определить, является ли данная система инерциальной, если сумеем найти ускорения испытуемых тел, или, что то же, если мы знаем гравитационное и электромагнитное поле в их окрестности. Но существует только один метод измерения полей: измерение ускорений пробных тел. Получается порочный круг.
Вместе с тем существует глубокое различие между электромагнитным и гравитационным полями. Ничто не мешает нам выбрать в качестве пробных тел тела незаряженные и неполяризованные, тогда действие на них электромагнитного поля сведется к нулю. Действие гравитационного поля на пробное тело исключить, однако, нельзя, так как ускорение тела в гравитационном поле не зависит от его массы.
1J Строго говоря, .достаточно далеко" означает бесконечно далеко. Наше условие может таким образом соблюдаться только приближенно. Действие гравитационного поля на тело не отличимо от „ннерциальных ускорений". Как гравитационное, так и инер-циальное ускорения не зависят от характеристик пробного тела. Поэтому невозможно отделить гравитационные ускорения от инерциальных и найти таким образом инерциаль-ную систему.
В этом смысле эквивалентность гравитационного и инер-циального полей является следствием равенства гравитационной и инертной масс. Эквивалентность гравитационного и инерциального полей как раз и послужила основанием для названия „принцип эквивалентности".
С этой точки зрения инерциальные системы не представляют собой особого класса систем координат; по существу нет никакой разницы между инерциальной системой отсчета в гравитационном поле и неинерциальной системой.
„Лифт" Эйнштейна. Для иллюстрации эквивалентности инерцлальной и неинерциальной систем отсчета Эйнштейн привел в пример человека, помещающегося в кабине лифта. Пока лифт покоится, человек может одним из обычных методов определить напряженность гравитационного поля на поверхности земли, которая приблизительно равна 981 см/сек-ї. Он может это сделать, измеряя, скажем, время, в течение которого тело падает на пол с высоты 100 см. Напряженность гравитационного поля в этом случае равна
,= 12?? (10.8)
Предположим, что человек в лифте не имеет возможности получать информацию извне. Вместо того чтобы сделать заключение, что он и кабина находятся в покое в гравитационном поле, он может рассуждать также следующим образом: „Все тела в кабине испытывают ускорение в 981 см/сек-2, пока они не будут остановлены столкновением с другими телами или с полом кабины. Так как это ускорение не зависит от индивидуальных характеристик испытуемых тел, то непохоже, что ускорения соответствуют реальным силам, которые действуют на эти тела. Вероятно, моя система отсчета (связанная с кабиной) не является инерциальной системой, а по каким-то мне неизвестным причинам движется вверх относительно инерциальной системы с ускорением в 981 см/сек-2. Те тела внутри кабины, которые, хотя бы временно, не принуждены участвовать в этом ускоренном движении, подчиняются закону инерции и отстают от этого движения, пока не наталкиваются на пол кабины".
Представим себе теперь, что трос подъемника оборвался, и что кабина, не снабженная автоматически останавливающим приспособлением, свободно падает в гравитационном поле земли. Во время этого падения тела внутри кабины испытывают такое же ускорение, как и сама кабина, и поэтому не ускоряются относительно нее. Наблюдатель внутри кабины может это интерпретировать так, что ускорение кабины прекратилось и что его система отсчета стала инерциальной.
С другой стороны, можно рассмотреть и более фантастический „мысленный эксперимент". Пусть кабина помещена в область пространства, где нет гравитационного поля. Если кабину предоставить самой себе и если она не вращается вокруг оси, проходящей через ее центр инерции, она будет представлять собой инерциальную систему. Предположим теперь, что кто-то начинает тянуть с постоянной силой трос, прикрепленный к потолку кабины. Тогда кабина перестает быть инерциальной системой. Если тело внутри кабины не находится в контакте с другими телами, оно, подчиняясь закону инерции, будет отставать от ускоряющейся кабины, т. е. оно будет, так сказать, „падать" на пол. Человек в кабине может ошибиться и приписать ускорение испытуемых тел действию гравитационного поля.
