Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Некогда проблема гравитации положила начало новой эры в физике — эры ньютоновской классической механики. Три родоначальника научной физики — Галилей, Кеплер и Ньютон — изучили гравитацию: Галилей — квазиоднородное поле на поверхности земли, Кеплер и Ньютон — действие тяжелой точки большой массы на другую, значительно меньшей массы. Галилей сформулировал закон инерции и установил, что сила, действующая на тело, измеряется его ускорением (а не скоростью, как предполагалось ранее). Ньютон количественно определил гравитационное действие одной точечной массы на другую. Эта гравитационная сила всегда является силой притяжения и величина ее равна
где т. и M — массы двух материальных точек, г—расстояние между ними и х— универсальная постоянная, имеющая значение
Сила, действующая на тело массы т, равна взятому со знаком минус градиенту гравитационного потенциала Gm, помноженному на эту массу т, причем на расстоянии г от точечной массы M
x = 6,66 • 10-8 ДИН. CMa г-а.
(10.2)
(10.3) Потенциальная энергия системы, состоящей из двух тел т и М, равна
U=mGM = -*4^. (10.4)
Эта теория гравитации является типичным и в сущности наиболее важным примером механической теории. Сила, действующая на точечную массу Pm в момент времени t, полностью определяется расстоянием всех остальных точечных масс от Р„ в момент t. их массами и массой т самой
/я 1
материальной точки Pm. Поэтому существенно, чтобы одновременность отдаленных событий и расстояние между двумя точечными массами имели инвариантную определенность. Теория гравитации Ньютона ковариантна по отношению к преобразованию Галилея, но, конечно, не по отношению к преобразованию Лорентца.
Работы Фарадея, Максвелла и Герца в области электродинамики внесли новые концепции, значительно отличающиеся от концепций классической механики. Действие на расстоянии одной точечной массы на другую, типичное для механики, в электродинамике заменилось действием поля на точечную массу и зависимостью поля от положений и скоростей точечных масс. Другими словами, взаимодействие происходит не непосредственно между двумя удаленными точечными массами, а между точками поля, находящимися на бесконечно малых расстояниях друг от друга.
В дорелятивистской физике механическая теория гравитации и теория электромагнитного поля были основаны на одних и тех же представлениях о пространстве и времени; поэтому, несмотря на фундаментальные различия обеих теорий, они не противоречили друг другу. Однако после того, как анализ трансформационных свойств уравнений Максвелла привел к созданию специальной теории относительности, эти теории перестали быть совместимыми. В то время как теория Максвелла исключает действие на расстоянии только из сферы электродинамики, трансформационные уравнения Лорентца устраняют действие на расстоянии из всей физики за счет лишения времени и пространства их абсолютного характера. Для того чтобы теория гравитации соответствовала этим представлениям, она должна быть превращена в релятивистскую теорию. Однако анализ основных положений ньютоновской теории с точки зрения теории поля показывает, что „релятивизация" теории гравитации необходимо связана с обобщением специальной теории относительности, получившим теперь название общей теории относительности. Проследим за теми рассуждениями, которые приводят к необходимости такого обобщения.
Принцип эквивалентности. Сила тяготения отличается от всех других сил тем, что она пропорциональна массе того тела, на которое действует. С другой стороны, в уравнениях движения классической механики (2.13) компоненты силы, действующей на тело, также пропорциональны его массе. Поэтому постоянный множитель /я, с обеих сторон сокращается, и мы получаем, что ускорение тела в гравитационном поле не зависит от его массы.
Теория гравитации Ньютона констатирует этот факт, но не объясняет его. С точки зрения классической физики едва ли даже можно требовать какого-либо „объяснения". Другие силовые законы — закон Кулона для электростатических сил, природа сил Ван-дер-Ваальса— также не могут быть „объяснены". Однако закон Ньютона имеет особое, более широкое значение. Масса тела, отношение силы к ускорению, является постоянной, характеризующей поведение тела под действием сил. Эту постоянную можно назвїгь „инертной массой", так как она является мерой „инертной сопротивляемости ускорг-нию". Электростатическая сила, действующая на частицу, есть произведение напряженности электрического поля, не зависящего от частицы, на заряд частицы, который является ее характеристикой. Точно так же гравитационная сила есть произзедение „напряженности гравитационного поля" [отрицательного градиента гравитационного потенциала (10.3)] на массу частицы. В том случае, когда масса играет роль „гравитационного заряда", мы будем ее называть „гравитационной или тяжелой мае- сой". Согласно ньютоновской теории гравитации инертная и гравитационная массы одного и того же тела всегда равны. Это положение по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, носит название принципа эквивалентности.
