Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бергман П.Г. -> "Введение в теорию относительности" -> 36

Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.

Бергман П.Г. Введение в теорию относительности — Иностранная литература, 1947. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuotnositelnosti1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 91 >> Следующая


Дифференциальные уравнения (5.99) можно получить не только из вариационного интеграла (5.93), так как любой вариационный интеграл

4(ь? я* <б-б,>

р,

имеет вариацию

P1

т е. приводит к тем же уравнениям геодезических линий.

В нашем случае в качестве лагранжиана можно использовать любую функцию

Aw = Ф (TiixA-"*"). (6.62)

лри этом импульсы определяются как

TTp = 2^*^'(I)li *•'*«'), (6.63)

где Ф' — производная Ф по ее аргументу. Эти величины пр идентичны импульсам (6.56), если

Ф'(1 ) = —-2-А (6.64)

Таким же образом в качестве гамильтониана можно использовать любую функцию импульсов вида

//W = Jf(t1nhlhll). (6.65) Уравнениями, связывающими импульсы и скорости, будут: Wt)

Xt" = ^- = 2^ ^X'. (6.66) Величины Tlf идентичны С Pf, если

^0) = -55?- <6"67>

Сила в релятивистской механике. Сила, действующая на ускоренно движущуюся точечную массу, может быть определена различными способами. Можно просто воспользоваться классическим определением и определять силу как производную импульса по времени:

/,= </—«L=V a' = *'**. (6.68)

(7?)'

Производя дифференцирование в правой части, получим весьма громоздкое выражение:

/,= (і ш [а„ (і -S) +г* ]*. (6.69)

Определенная таким образом сила, вообще говоря, не параллельна ускорению. Она параллельна ускорению только в тех случаях, когда последнее параллельно или перпендикулярно скорости. Когда ускорение параллельно скорости, (6.69) принимает вид:

л= О-S Г''m^s- <6-70>

Если же сила и скорость перпендикулярны друг другу, из (6.69) получаем:

/.= (i-?)_,/W. (6.71)

Коэфициенты при ускорении в правых частях (6.70) и (6.71) иногда называют соответственно „продольной массой* и „поперечной массой". Сила fs, определяемая формулой (6.68), не обладает простыми трансформационными свойствами. Однако существует мировой вектор, являющийся близким аналогом трехмерной силы. Определим „мировую силу" как производную импульса по собственному времени:

dp.

fP = TFp- <6-72>

Первые три ее компоненты равны выражениям (6.68), умно-dt

женным на -j-,

и1 1 t а2\5

-"Sr "(1-?)

и

При малых значениях — эти выражения стремятся к тх .

Четвертая ее компонента равна

„ тии

V с2/

При малых Y ее значение приближается к величине работы, совершаемой за единицу времени, взятой с обратным знаком. Она равна сумме произведений трех первых компонент на xf-, взятой со знаком минус.

Задача

1. Исходя из лагранжиана (6.62), определить соответствующий гамильтониан. Показать, что уравнение (6.67) удовлетворяется, если гамильтониан получается из лагранжиана, удовлетворяющего уравнению (6.64).

2. Возбужденный атом с общей массой М, покоящийся в некоторой инерциальной системе, переходит в низшее энергетическое состояние, уменьшая свою энергию на AW. Он излучает фотон, испытывая при этом отдачу. Поэтому IW

частота фотона будет меньше, чем v = —^—. Найти эту частоту. Ответ.

_ДГЛ 1 AIP \ V— ft \ 2 AfcV'

3. Показать, что интеграл „релятивистской силы" (6.68) вдоль трехмерного пути равен изменению релятивистской кинетической энергии (6.20) и что интеграл мирового вектора (6.72) вдоль мировой линии dxt исчезает, если предположить, что масса покоя остается неизменной. Что произойдет, если масса покоя меняется во время движения? Глава VIl

?

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Когда Эйнштейном были получены законы преобразования уравнений Максвелла, четырехмерный формализм Минковского еще не был известен. Эйнштейн 1J выражал производные, встречающиеся в уравнениях Максвелла, в новых координатах, связанных со старыми преобразованиями Лорентца. Исходя из принципа относительности, он потребовал, чтобы уравнения электродинамики имели в новой системе координат тот же вид, что и в старой. Поэтому он отождествлял линейные комбинации напряженностей полей, получающиеся после преобразований уравнений Максвелла, с напряженностями полей в новых координатах. Им было показано, что полученные таким образом законы преобразования обладают требуемыми свойствами, именно, что два последовательных преобразования эквивалентны одному преобразованию того же типа, и что обратное преобразование получается при изменении знака относительной скорости двух систем координат.

Однако такое непосредственное построение довольно громоздко. Мы пойдем несколько отличным путем, используя преимущества четырехмерного формализма, развитого в главе V.

Уравнения электромагнитного поля Максвелла. Мы

всюду будем пользоваться электростатической системой единиц. Далее мы будем исходить из электронной теории Лорентца, согласно которой уравнения поля в пустоте

1) Цитированнная работа Эйнштейна, так же как другие основные оригинальные работы по теории относительности, собраны в сборнике ,Принцип относительности«, ОНТИ (1935). (Hjium. ред.) (т. е. когда диэлектрическая постоянная и магнитная восприимчивость равны единице) справедливы также и в материальной среде, причем поляризация и намагничение этой среды являются результатом смещения реальных зарядов и частичной ориентации элементарных магнитиков. Уравнения Максвелла записываются тогда следующим образом:
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed