Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бергман П.Г. -> "Введение в теорию относительности" -> 18

Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.

Бергман П.Г. Введение в теорию относительности — Иностранная литература, 1947. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuotnositelnosti1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 91 >> Следующая


Отсюда видно, что и не может быть большим или равным с, если V и W меньше с. Поэтому невозможна такая суперпозиция нескольких преобразований Лореитца, в результате которой была бы достигнута скорость, большая, чем с.

Соотношение (4.37) можно интерпретировать и несколько другим образом, так как тело, имеющее скорость w относительно S*, имеет скорость и относительно Тогда соотношение (4.37) может рассматриваться, как закон сложения скоростей (в направлении оси X). В этом случае его лучше писать в виде:

где W заменено и*. Мы видим, что тело, имеющее скорость, меньшую с в некоторой инерциальной системе, имеет скорость, меньшую сив любой другой инерциальной системе.

Из уравнений преобразования Лореитца следует, что материальное тело не может иметь скорость, большую с, относительно какой-либо инерциальной системы отсчета. Действительно, само материальное тело может быть выбрано за тело отсчета; если это тело изолировано от других тел и ие вращается вокруг своего центра масс, то связанная с ним система будет инерциальной. Тогда, если бы в некоторой системе тело обладало скоростью, большей с, то относительная скорость этой системы и системы, связанной с телом, также была бы больше с, что невозможно (см. выше).

Собственное время материального тела. Раньше мы говорили о пространственно-временном интервале между двумя событиями. Применение этого понятия к движению материального тела и к пространственно-временным точкам вдоль его пути имеет особенно большое значение в реля-

(4.37а) тивистской механике. Поскольку скорость материального тела меньше с, такой интервал всегда будет временно-по-добным. Если движение тела не является прямолинейным и равномерным, мы все же можем определить дифференциальный элемент из дифференциального уравнения:

Л2 = d?--\ (dx* -f df -f- dz0-) =

-{¦-'да+Ф'+й)' Jl""- (4'39)

T является «собственным временем», т. е. временем, показываемым часами, твердо связанным с движущимся телом. Деля (4.39) на dt* и извлекая корень, получим связь между временной координатой и собственным временем:

где и— скорость тела. Это соотношение верно и для ускоренных и для неускоренных тел.

Как dt, так и время т, определяемое интегралом

инвариантны относительно преобразований Лорентца, в то время как dt и и неинвариантны.

1. На стр. 62 обсуждался один из способов измерения длины движущегося стержня. Мы можем также определять длину движущегося стержня, вычисляя произведение его скорости иа интервал времени между двумя последовательными прохождениями концов стержня мимо некоторой фиксированной точки. Показать, что, пользуясь таким определением, можно получить прежнее уравнение (4.29) для лорентцова сокращения.

2. Два параллельных стержня движутся друг относительно друга вдоль их общего направления. Объяснить кажущийся парадокс, заключающийся в том, что каждый

Л = Kl -UtjC*,

(4.40)

(4.40а)

Задачи стержень может казаться длиннее в зависимости от состояния движения наблюдателя.

3. Пусть частота светового луча в системе 5 равна V. Его частота v* в другой системе отсчета S* зависит от угла а между направлением светового луча и направлением относительного движения S и 5*. Получить классическое и релятивистское уравнения, дающие связь между v, v* и углом а.

Для этой цели свет удобно рассматривать как плоскую скалярную волну, движущуюся со скоростью с.

Ответ.

V* =v(l —-cosa-vjc),

» 1 —cosa 'Vlc (. V I 1 IV \2 \

у , = v '- = v 1 -cosa---b-t7 — I —...).

«I Y1 -ViIci \ с 1 2 \c J j

Эффект первого порядка, общий в обоих случаях, есть «классический» эффект Допплера; члены второго порядка дают так называемый «релятивистский» эффект Допплера. Он не зависит от угла а.

4. Лорентц создал теорию, которая являлась предшественницей современной теории относительности. Вместо того, чтобы попытаться обобщить принцип относительности на электродинамику, он предположил, что существует привилегированная система отсчета, по отношению к которой эфир покоится. Чтобы объяснить результат опыта Май-«ельсона-Морлея, он принял, что эфир воздействует на ход часов и длину масштабов, движущихся через него. Согласно этой гипотезе часы замедляют свой ход, а масштабы укорачиваются в направлении своего движения. С помощью этих представлений можно найти количественные соотношения, определяющие замедление часов и сокращение масштабов.

а) Предполагая справедливость уравнений преобразования Галилея, найти точное выражение для времени, которое необходимо световому лучу на прохождение прямолинейного отрезка / в обоих направлениях в установке Май-кельсона-Морлея. Скорость установки относительно приви- легированной системы считать равной v, а угол между траекторией луча и направлением v равным а.

Ответ.

_21 Vi-V2Ic2-Sinia ..

с l — v*lc* ' 1 Л)

б) Введем теперь гипотезу Jlopeнтца и примем, что уравнение (4.1) применяется к сокращенной длине I и измененному углу а. Время, показываемое часами наблюдателя, является теперь не абсолютным временем t, а временем движущихся часов t*. Более того, мы измеряем длины масштабами, которые сами сокращаются, т. е. мы измеряем не действительную сокращенную длину /, а кажущуюся, несокращенную длину /*. Время движущихся часов t* и кажущаяся длина /* связаны соотношением:
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed