Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бергман П.Г. -> "Введение в теорию относительности" -> 15

Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.

Бергман П.Г. Введение в теорию относительности — Иностранная литература, 1947. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuotnositelnosti1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 91 >> Следующая


Наконец, мы должны определить постоянную а в (4.1) и постоянные P и у в (4.3). Мы увидим, что они определяются двумя условиями: скорость света одинакова в обеих системах S и S*, и новые уравнения преобразования должны переходить в классические, когда скорость v ма.іа в сравнении со скоростью света с.

Пусть в момент / = O из начала координат системы S, которое в этот момент совпадает с началом системы S*, излучается сферическая электромагнитная волна. Скорость ее распространения одинакова во всех направлениях и равна с в обеих системах. Распространение волны можно описывать любым из двух следующих уравнений:

(4.2)



(4.3)

л? 4" у* +z2 = с2/2,

х*2 у*2 Jr z*'Z= сЧ*'1.

(4.4)

(4.5) Используя уравнения (4.1), (4.2) и (4.3), можно выразить координаты, отмеченные звездочками в (4.5), через х, у и Z:

с2 (Р -f у-*)2 = а2 (х — ®0a +У + (4-6)

Собирая однородные члены, получим:

(C2ji2 _ ^JfljJ) /S = (а» _ С2у2) Х2 _J_yl _j_ z2 _ 2 (г,<Х2 -f C2^) *

(4.7)

Это уравнение переходит в уравнение (4.4) только в том случае, когда коэфициенты при t* и х2 в уравнениях (4.7) и (4.4) равны, а коэфициент при х( в (4.7) исчезает. Поэтому:

C2P2-Z^a2 = C2, \

a2 —C2Y2 = I1 L (4.8)

г>а2 + c2flY = 0. J

Эти три уравнения решаем относительно неизвестных а, ? и у- Исключением а2 получаем:

= 1' 1 c2Y(? + ®Y)= — v. I

Далее, путем исключения у, получим для ?2:

"» + *»-'• . (4.9)

P = T=Fp- И"»

Таким образом, величина JJ, в отличие от классической теории, не равна единице. Однако, выбирая положительный знак корня в (4.10), мы увидим, что при малых VjC значение jS почти равно единице, отличаясь от нее лишь во втором порядке. Y определяется уравнением:

у = !=?=-Єн. (4 11)

и наконец, для а находим:

a2 = — ^ = Pf. (4.12)

Здесь опять выбираем положительное значение корня. Подставляя найденные значения в уравнения (4.1) и (4.3), получаем новые уравнения преобразования:

- X — at

Vl — v^jct
у* =У>
Z* = Z,
t* t — Ojdt-X

V і — '

(4.13)

Это так называемые уравнения преобразования Лорентц а. При малых значениях v[c они переходят в уравнения преобразования Галилея:

X* = X — Vt у*= у,

z*=г, t* = t.

(4.14)

Различие между (4.13) и (4.14) всюду второго порядка относительно vjc (или xjct). Справедливость уравнений Ло-рентца экспериментально можно проверить только в том случае, когда (vjc)* больше вероятной ошибки опыта. Май-кельсон и Морлей в своем знаменитом эксперименте увеличили точность настолько, что сумели измерить эффекты второго порядка и доказать на опыте непригодность уравнений преобразования Галилея.

Решая уравнения (4.13) относительно х, у, z и t, получим:

(4.15)

t =

Vl — иЦс*' Сравнивая (4.15) с (4.13), мы видим, что S имеет относительную скорость (— V) по отношению к S*. Это заключение не тривиально, поскольку ни единица длины, ни единица времени в S и в S* непосредственно несравнимы.

Скорость светового сигнала, испущенного из любой точки в любой момент времени, равна с во всех системах координат, если она равна с в одной из них, так как пространственные и временные разности координат двух событий преобразуются точно так же, как и сами координаты х, у, Z и t.

Преобразования Лорентца не совместимы с классическими представлениями о пространстве и времени. Они устанавливают справедливость принципа относительности по отношению к законам распространения света.

До сих пор мы сравнивали нашу теорию преобразований только с результатами опыта Майкельсона-Морлея. Будет ли она согласоваться также и с явлением аберрации? Мы должны сравнить направление приходящего света в двух системах отсчета: системе, связанной с Солнцем, и системе, связанной с Землей. Величина аберрации зависит от угла между приходящим световым лучом и направлением относительного движения этих двух систем отсчета. Обозначим этот угол через а (в системе, связанной с Солнцем). Направим общую ось X обеих систем вдоль их относительного движения, причем световой луч пусть будет расположен в плоскости XY. В системе, связанной с Солнцем, траектория светового луча определяется посредством

jr=c/«cosa, у = Ct-Sina.. (4.16)

Уравнения движения в системе, связанной с движущейся Землей, получаются отсюда применением обратных преобразований Лорентца (4.15). Тогда (4.16) приобретает вид:

x*-\-vt* = c (** + ?**) cosa, j у*У\—v^lc' = c ('* + ?**) sin a. j Решая эти уравнении относительно х* и _у*, получим:

¦• ,Jb cos а — vie „

X" = dk -і-— =ctx Cosafc1

1—VC-COSO

(4.18)

v :¦: = cl* -EL?-у 1 _ V1lcS _ Ct* sin Ct*.

1 — vjc-COSO ' t

Котангенс нового направления равен:

ctg a* = _ctga_^cosec_a У 1 _ „ijci

Соответственно классическому объяснению, данному на стр 40, этот угол должен был бы определяться соотношением:

ctg a* = ctg a — v/c ¦ cosec я. (4.20)

С авнивая (4.19) и (4.20), надо иметь в виду, что отношение VC мало (порядка IO-4). Поэтому разложим оба соотношения в ряды по степеням vjc. Тогда:

ctga Jel = ctg a — vjc • cosec a + і (у)2 ctg a +..., (4.19а) її
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed