Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
1) Наше определение одновременности, конечно, до некоторой степени произвольно. Однако невозможно придумать эксперимент, при помощи которого одновременность можно было бы определить независимо от системы отсчета. Результаты опыта Майкельсона-Морлея указывают на то, что закон распространения света имеет один и тот же вид во всех инерциальных системах. Если бы результат опыта Майкельсона-Морлея был положительным, другими словами, если бы было возможно определить состояние движения эфира, то мы, естественно, определяли бы одновременность в системе отсчета, связанной с эфиром, и, таким образом, оно приобрело бы абсолютное значение. удара молнии два отрезка AB и А*В* кажутся равными наблюдателю, находящемуся на земле, наблюдатель же в поезде найдет, что совпадение А с А* произойдет раньше, чем совпадение В с В*, и заключит, что А*В* больше, чем AB. Таким образом, не только одновременность событий, но и результаты измерения длин зависят от выбора системы отсчета.
Ход часов. Вопрос о синхронности двух часов, находящихся на значительном расстоянии друг от друга (т. е. вопрос о том, будут ли стрелки этих часов одновременно находиться в эквивалентных положениях), также определяется системой отсчета наблюдателя. Более того, если двое часов движутся друг относительно друга, мы не можем даже сравнивать их скорости хода, независимо от системы отсчета. Для иллюстрации этого рассмотрим двое часов D и D*, одни из которых находятся на земле, а другие — в поезде. Предположим, что их показания совпадают, когда D* проходит мимо D. Если их показания и в дальнейшем будут совпадать, можно считать, что ход D* и D одинаков. Через определенное время часы D* и D окажутся на значительном расстоянии друг от друга; тогда, согласно сказанному выше, их стрелки не смогут одновременно занимать эквивалентные положения с точки зрения обоих наблюдателей, находящихся на земле и в поезде.
Преобразования Лорентца. Предыдущие рассуждения помогают нам устранить кажущееся противоречие между законом распространения электромагнитных волн и принципом относительности. Поскольку определить универсальное время невозможно и длина твердых масштабов зависит от выбора системы отсчета, можно себе представить, что скорость света одинакова в различных системах отсчета, движущихся относительно друг друга. Теперь мы можем показать, что классические преобразования, связывающие две инерциальные системы (уравнения преобразования Галилея) могут быть заменены новыми уравнениями, которые не основываются на предположениях об универсальности времени и инвариантности длины масштабов, но предполагают с самого начала инвариантный характер скорости света.
Для получения этих новых уравнений преобразования мы примем, что принцип относительности является фундаментальным принципом, т. е. уравнения преобразования не должны содержать ничего такого, что выделяло бы одну инерциальную систему координат по сравнению с другими. Кроме того, мы предположим, что уравнения преобразования сохраняют однородность пространства; все точки пространства и времени должны быть эквивалентны с точки зрения преобразования. Поэтому уравнения преобразования' должны быть линейными. По этой же причине мы считали расстояние А*С* равным В*С* и в системе S и в системе S* (стр. 52).
Рассмотрим две инерциальные системы S и S*. Пусть S* движется относительно S вдоль оси X с постоянной скоростью V, в момент времени /=0в системе S начала координат S и 5* совпадают. Ось X* параллельна оси X и фактически совпадает с ней. Точки, покоящиеся относительно S*, движутся со скоростью V в направлении оси X относительно S. Первое из наших уравнений преобразования принимает поэтому следующую форму:
х* = а{х — vf), (4.1)
где а — постоянная, которая будет определена ниже.
Не является очевидным, что прямая линия, перпендикулярная к оси X, будет также перпендикулярна к оси X* (углы должны измеряться, соответственно, наблюдателями в S и 5*). Однако, если этого предположения не сделать, преобразование будет нарушать симметрию относительно оси X. По этим же причинам мы предположим, что оси Y и Z ортогональны с точки зрения любой системы и что то же самое справедливо относительно осей Y* и Z*.
Как указывалось ранее, мы можем инвариантным способом сравнивать длины движущихся стержней (отрезков), если они параллельны друг другу и перпендикулярны направлению их относительного движения. Иa совпадения их соответствующих концов следует по принципу относительности, что они имеют одинаковую длину. В противном случае связь между S и S* не была бы обратимой.
На основе этого можно записать два следующих уравнения преобразования:
Для того чтобы система уравнений была полной, мы должны еще написать уравнение, связывающее /*, т. е. время, измеренное в системе S*, с временной и пространственными координатами системы S. Из-за принятой нами «однородности» пространства и времени /* должно_зависеть ОТ X, у и Z линейно. В силу симметрии предположим далее, что /* не зависит от у и z. В противном случае показания двух часов, находящихся в плоскости Y*Z* системы S*, не будут совпадать, с точки зрения наблюдателя, в S. Выбирая начало отсчета времени так, чтобы постоянный (не зависящий от координат) член в уравнениях преобразования обращался в нуль, получим
