Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы учесть потерю времени на передачу сигналов, поместим наш прибор на середине прямой, соединяющей точки, в которых происходят события А и В. Каждое событие, когда оно происходит, сопровождается излучением светового сигнала, и мы назовем события одновременными, если оба сигнала одновременно достигают средней точки. Этот эксперимент может служить для определения одновременности двух событий без использования часов. Предполагается, что одновременность, определяемая этим экспериментом, «транзитивна», т. е., что из одновременности (по нашему определению) А и В и В и С следует одновременность А и С. Следует подчеркнуть, что это предположение является гипотезой, касающейся поведения электромагнитных сигналов.
Даже в случае верности этой гипотезы, мы еще не можем быть уверены в том, что наше определение одновременности не зависит от системы отсчета, к которой мы относим описание природы. Локализация двух событий и построение средней точки на связывающей их прямой по необходимости предполагают использование определенной системы координат, находящейся в определенном состоянии движения.
Является ли наше определение одновременности инвариантным относительно перехода к другой системе, находящейся в ином состоянии движения? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим две системы отсчета: одну, связанную с Землей (5), и другую, связанную с длинным поездом (5*), движущимся прямолинейно с постоянной скоростью. Представим себе двух наблюдателей, одного на земле около пути следования поезда, другого — в поезде. Пусть каждый из наблюдателей снабжен регистрирующим прибором описанного типа и измерительным масштабом. Их масштабы не должны быть обязательно одной и той же длины; существенно, чтобы каждый наблюдатель мог определить середину расстояния между двумя точками на своем теле отсчета — на земле или в поезде.
Предположим, далее, что ударяют две молнии, каждая поражает поезд и землю, оставляя при этом постоянный след. Пусть после этого каждый из наблюдателей обнаружит, что его регистрирующий аппарат находится как раз посередине между двумя следами, оставленными в его системе отсчета. На фиг. 5 отметки молний обозначены через А, В, А*, В*, а расположение приборов — через С и С*. Возможно ли, что световые сигналы, исходящие из А, А* и В, В* и приходящие одновременно в С, приходят также одновременно и в С*?
В тот момент, когда молния ударяет в А и А*, эти две точки совпадают. То же справедливо для В и В*. Если окончательно окажется, что обе молнии ударили одновременно, как кажется наблюдателю на земле (т. е. в системе 5), то С* должно совпадать с С в тот момент, когда А совпадает с А* и В с В* (т. е. когда ударяют две молнии)').
.г —Il
M
ҐІР і с* Ж) TFj--Я---if—S=-tST
ҐIA' 'С* Д'1 )_
-*--—W-—^r
1С* ?Т)
(d) 'л — 1C
Фиг. 5. Два события, происходящие в А, А* и в В, Вкажутся одновременными наблюдателю, покоящемуся относительно земли (S), но не наблюдателю, покоящемуся относительно поезда (5*). В (а) события совершаются, в (Ь) световой сигнал, вышедший из А, /1*, достигает С*, в (с) световые сигналы об обоих событиях приходят в С, B(rf) световой сигнал из В, В* достигает С*.
Из-за того, что требуется конечное время для достижения световым сигналом С и С*, точка С* успеет переместиться влево (фиг. 5, b, с, d). Поэтому сигнал, исходящий из А, Л*, достигает С только после прохождения С*' (фиг. 5, b, с), в то время как сигнал из В, В* достигает С раньше, чем он попадает в С* (фиг. 5, с, d). В результате наблюдатель в поезде обнаруживает, что сигнал из А, А* достигает его регистрирующей аппаратуры раньше, чем сигнал из В, В* (фиг. 5, b, d).
1J Иначе расстояния А*С* и В*С не казались бы равны«:! с точки зрения наблюдателя, находящегося на земле; позже мы объясним, почему мы не делаем предположения такого рода. Из этого не следует, что земля обладает свойствами, не присущими поезду. Молния может ударить и так, что световые сигналы придут одновременно в точку С*. В этом случае сигналы из А, А* приходят в С позже, чем сигналы из В, В*. Однако невозможен такой случай, чтобы оба прибора — в С и в С* — указали на одновременность удара молний.
Из этого следует заключить, что два события, одновременные в одной системе отсчета, вообще говоря, не являются одновременными в другой системе отсчета.
Длина масштабов. Эти выводы заставляют нас изменить наши представления относительности измерения длины. Мы предположили, что наблюдатель на земле и наблюдатель в поезде могут производить измерение длин в своих собственных системах отсчета. Два стержня, покоящиеся в некоторой системе отсчета, считаются равными по длине, если возможно одновременно совместить их концы E с Е* и F с F*. Два отрезка, отмеченные на телах, движущихся друг относительно друга, могут сравниваться тем же способом, если они параллельны друг другу и перпендикулярны направлению их относительного движения. Однако, если эти отрезки расположены на одной и той же прямой, которая параллельна направлению их относительного движения, их соответственные концы могут совпадать только в определенный момент времени. Два отрезка EF и E*F* считаются равными в том случае, когда эти совпадения происходят одновременно. Одновременность же этих событий зависит от системы отсчета наблюдателя. Так, в случае
