Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
\ 2у4 “r 2yi V8T Т4Я ‘
Полное сечение рассеяния выражается через ос,•* согласно (60,8) и равно (в обычных единицах)
_8я ( j?_ у ~ 3 [Me2/
а=
>-3^+3^[(1 + Y)3/a + (1-T)3/2]
= Т
при y = — < 1.
Амплитуда рассеяния при у > 1 (выше порога диссоциации дейтрона) получается из амплитуды при у < 1 аналитическим продолжением, причем у нее появляется мнимая часть, которая должна быть положительна (в соответствии с правилом обхода в (59,17)):
8л ( «2 У 3 V Мс2 )
¦1-
З'у2 З^у2
(Т+1)3/2
+ ^(Т-
-1)
3/2
при y > 1.
При получается а = (8л/3) (е2/Д4с2)2, что соответствует, как и следовало,
нерелятивистскому рассеянию на свободном протоне.
Угловое распределение излучения
da= а 4- (14-cos2 0)
4 4 1 '4л
где 0—угол рассеяния. Определив амплитуду рассеяния согласно (59,24), будем иметь
2е2 (у___ПЗ/2
!т / (°)=_—----------j------ при 7>1.
Согласно оптической теореме (59,26) эта величина совпадает с соа(/4я, где ot—полное сечение фотодиссоциации (58,4). Напомним, что сечение упругого
рассеяния — более высокого порядка (~ е4), чем сечение диссоциации (~е2,
см. (58,4)), так что at совпадает с сечением диссоциации. По той же причине в рассмотренном приближении амплитуда рассеяния при у < 1 (ниже порога диссоциации) оказалась вещественной.
§ 61. Рассеяние на молекулах
Специфика молекулярного рассеяния связана с теми же свойствами молекул, которые лежат вообще в основе теории их спектров —с возможностью раздельного рассмотрения электронного состояния при неподвижных ядрах и движения ядер в заданном эффективном поле электронов.
Пусть частота падающего света (о меньше энергии сое первого Электронного возбуждения. Тогда при рассеянии электронные ^рмы не могут возбудиться. Рассеяние будет либо несмещенным,
270
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[Гл. VI
либо смещенным за счет возбуждения вращательных или колебательных уровней.
Предположим далее, что основной электронный терм молекулы не вырожден (и не имеет тонкой структуры). Другими словами, предполагается, что равны нулю полный спин электронов и проекция их полного орбитального момента на ось молекулы (для молекул типа симметричного волчка). Так, для двухатомных молекул это значит, что основной электронный терм должен быть 1S. Как известно, эти условия выполняются для основных состояний большинства молекул1).
Наконец, будем предполагать частоту со большой по сравнению с интервалами ядерной (вращательной и колебательной) структуры основного терма, а разность сог—со находящейся в таком же отношении к ядерной структуре возбужденного электронного терма. Другими словами, частота падающего света должна быть достаточно далека от резонансов. Именно эти условия позволяют при вычислении тензора рассеяния отвлечься сначала от движения ядер, рассматривая задачу при заданной ядерной конфигурации.
В такой задаче, тензор рассеяния совпадает с тензором^поля-ризуемости = (c;fc)11 и вычисляется в принципе по общей
формуле (59,17), в которой суммирование производится по всем возбужденным электронным термам. Полученные таким образом величины aik будут функциями координат q ядерной конфигурации (от которых как от параметров зависят энергии и волновые функции электронных термов). Ввиду невырожденности состояния тензор a,ik(q) будет вещественным, а потому и симметричным.
Тензор aik(q) представляет собой электронную поляризуемость заданной ядерной конфигурации молекулы. Для решения реальной задачи о рассеянии надо еще учесть движение ядер в начальном и конечном состояниях. Пусть (q) и ^а(д) — ядерные волновые функции этих состояний (так что sx, s2—наборы колебательных и вращательных квантовых чисел). Искомый тензор рассеяния представляет собой матричный элемент тензора aik(q), вычисленный по этим функциям:
<s2|a/ft|si> = (q)aik(q)^Si(q)dq. (61,1)
Ввиду симметричности тензора aik(q) будет симметричным (как при совпадающих, так и при различных s2) также и тензор
х) Излагаемые ниже результаты могут, однако, быть справедливы (с определенной точностью) также й в случаях, когда вырождение основного электронного терма связано с отличным от нуля спином, а спин-орбитальное взаимодействие мало (так что вызываемой им тонкой структурой можно пренебречь). В этом приближении состояния с различными направлениями спина не комбинируют и в этом смысле ведут себя как невырожденные. Таков, например, случай молекулы Оа с основным термом 32.
j 6l] РАССЕЯНИЕ НА МОЛЕКУЛАХ 271
(61,1)- Таким образом, мы приходим к выводу, что в рассматриваемых условиях антисимметричная часть будет отсутствовать как в несмещенном, так и в смещенном рассеянии. Рассеяние будет содержать в себе лишь скалярную и симметричную части.
Скалярная часть поляризуемости a0 (q) не зависит от ориентации молекулы, а зависит лишь от внутреннего расположения атомов в ней. Обозначим через v совокупность колебательных квантовых чисел молекулы, а через г совокупность вращательных чисел, за исключением магнитного числа т. Тогда матричные элементы
<v2r2m2\a°\v1r1m1> = <v2\a0\v1>8rir28mimi. (61,2)
Диагональность по числам г, т—общее свойство всякого скаляра. Специфическим в (61,2) является то, что матричные элементы в данном случае вообще не зависят от этих чисел. Таким образом, скалярное рассеяние имеется только для чисто колебательных переходов и не зависит от вращательного состояния.
