Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Выше было отмечено, что диагональные матричные элементы скаляра не зависят от числа Мг. Поэтому знак усреднения над (с°)п-можно вообще опустить (и вычислять его-ттри любом значении Mt), так что поляризуемость
а« = (с°)ц6«- (60,9)
По той же причине знак усреднения можно опустить и в величине GJi, определяющей скалярную часть когерентного рассеяния:
G?i=fc%P = (c°)fi (60,10)
(множитель 2/2+1 опущен в соответствии с (60,3)). Таким образом, имеется простая связь между средней поляризуемостью и скалярной частью когерентного рассеяния. То и другое определяется величиной
(Ou = fy^S;Kil2- (60-п)
а ^00„1—00® п
Задачи
I. Найти угловое распределение и степень деполяризации при рассеянии линейно поляризованного света.
Решение. Пусть 0—угол между направлением рассеяния п' и направлением поляризации падающего света е. Рассеянный свет содержит две неза-
§ 60] РАССЕЯНИЕ СВОБОДНО ОРИЕНТИРУЮЩИМИСЯ СИСТЕМАМИ 267
висимые компоненты, поляризованные в плоскости п', е (интенсивность 1г) и перпендикулярно к ней (интенсивность /2); степень деполяризации дается отношением I^h- Интенсивности 1Л и 12 определяются по формуле (60,7) с соответствующим образом направленными е'.
При скалярном рассеянии свет остается полностью поляризованным в той же плоскости (/2 = 0), а угловое распределение интенсивности
/ = -|- sin2 0.
(Здесь и ниже выражения для 1 = 11-\-12 нормированы так, чтобы давать 1 при усреднении по направлениям.) При симметричном рассеянии
^=4>(6+sin2e)- /з— 3 -
20 1У 3 + sina0‘
При антисимметричном рассеянии
/ = -|(l + cos20),
2. То же для рассеяния естественного света.
Решение. Переход в формуле (60,7) к естественному (неполяризован-ному) падающему свету осуществляется заменой
в/0к *¦ ~2 nink)<
отвечающей усреднению по направлениям поляризации е при заданном направлении падения п. Рассеянный свет будет частично поляризован, и из соображений симметрии очевидно, что ею две независимые компоненты будут линейно поляризованы в плоскости рассеяния п, п' (интенсивность /ц ) и перпендикулярно к ней (интенсивность 1 Угол рассеяния (угол между п и п') обозначим через ©.
Для скалярного рассеяния
/ = /_!_+/„ = -|(l+cos2fl), -^- = cos2®.
Для симметричного рассеяния
3 7П _6 + cos20
/ = 40(13 + c°s2 Тх
Для антисимметричного рассеяния
о /
/ = 4- (2 + sin2 •0-), -Л = 1 + sin2 -0-.
8 !Х
3. Для рассеяния циркулярно поляризованного света определить коэффи-
циент обращения (отношение интенсивности компоненты, поляризованной по
кругу в «обращенном» направлении, к интенсивности компоненты, поляризо-
ванной в «правильном» направлении).
Решение. При циркулярно поляризованном падающем свете угловое
распределение и степень деполяризации (отношение /ц //_[_)—такие же, как
"PH рассеянии естественного света.
Пусть вектор е падающего света имеет компоненты е = (1, I, 0)/ У 2
¦U* системе координат с плоскостью хг, совпадающей с плоскостью рассеяния
. 4 осью г вдоль направления п). Тогда для «обращенной» и «правильной» цир-
208
Рассеяние света
[Гл. VI
кулярно поляризованных компонент рассеянного света векторы поляризации е' = —(cos ¦&, — — sin •&) и е'=—J=(cosft, i, — sin О).
V 2 у 2
Вычисляя интенсивность с помощью (60,7), найдем коэффициенты обращения Р для трех типов рассеяния
ft
1 _—.pos^ __
Po_tg*iL р, 13-f-cos2 ft-|- lOcos *>
Г В о > Г IQ I „„,--2 А_Ш^псА’ "
2 ’ 13 + cos2ft—10cos ft ’ . . , ft
1 —sm4-^-
(ft—угол рассеяния).
4. Вычислить сечение рассеяния фотона малой частоты на атоме водорода в основном состоянии.
Решение. Фотон малой частоты может рассеиваться только упруго. Поскольку в основном состоянии атома водорода момент J = 0, согласно правилам отбора имеется только скалярное рассеяние. Статическая поляризуемость атома (обычные единицы):
9 ( Р
а = ТГ I 2
2 \ те2
(см. III, задача 4 к § 76). Подставив в (60,8), получим искомое сечение:
а( = 54л
5. Вычислить сечение упругого рассеяния у-лучей дейтроном (Н. A. Bethe, R. Peierls, 1935).
Решение. Волновые функции основного состояния дейтрона и его состояний непрерывного спектра (диссоциированный дейтрон)
¦фо=
/¦
(см. (58,2—3)). Матричный элемент дипольного момента dpo =—,?>PPo/Mwpo вычислен в § 58:
4л ie
d„ = —
V]
Р° Мч> ро V 2л х2 + Р2’
причем частоты <ар0 = (р2-\-х2)/М. Тензор поляризуемости
f 2 f шРо , j |2 d?p е2 ] х
\ 3 J ы?0—со2 (2л)3 2Мсо2 j
Первый член связан с виртуальным возбуждением внутренних степеней свободы дейтрона; он написан в виде (60,11). Второй член связан с воздействием поля волны на поступательное движение дейтрона в целом. Поскольку это движение квазиклассично, то соответствующая часть тензора рассеяния дается формулой (59,14) (с массой дейтрона 2М в качестве т).
Вычисление а,-* сводится к взятию интеграла
РАССЕЯНИЕ НА МОЛЕКУЛАХ
269
Имеем:
\_dJj к dk
|л= 1
'-Н
г4 dz
(*¦+>•¦)?(**+ О1—т*Г
При V < * подынтегральное выражение имеет в верхней полуплоскости комплексной переменной г полюсы в точках (Я, i Y\-\-y, i Yl—у; интеграл J0 вычисляется по вычетам в этих полюсах. В результате получим
j(l + Y)3/* (1-т)3/г / 3 , 1 \\
