Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
M, M,
а черта с индексом 1 означает усреднение no Mf.
Для несмещенного рассеяния состояния 1 и 2 относятся к одному и тому же уровню энергии (о)12 = 0). Если речь идет лишь о когерентном рассеянии, то состояния 1 и 2 должны совпадать полностью, т. е. должно быть: М1 = Мг. Суммирование по М2, а с ним и множитель 2/2-}-1 в (60,2) при этом отпадают:
СШт = (Cik)ii (ClmYu- (60,3)
Результат усреднения можно написать без особых вычислений, если учесть, что усреднение по Mf эквивалентно усреднению по всем ориентациям системы, после чего среднее значение может выражаться только через единичный тензор bik. При этом могут оказаться отличными от нуля только средние значения произведений компонент скалярной, симметричной и антисимметричной частей тензора рассеяния в отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражения, которые по своим свойствам симметрии могли бы соответствовать перекрестным произведениям. Таким образом,
сКЯг = G&8 + &s + (60,4)
где
с§1 = (2/3+1)Г№р1,
сШ1: = (2/, + 1) (су2х (4Х\ (60,5)
c\U)ma = (2J2+\)(caik}21 (c?m)2V.
Другими словами, сечение (а с ним интенсивность) рассеяния свободно ориентирующейся системой распадается на сумму трех независимых частей, о которых мы будем говорить как о скалярном, симметричном и антисимметричном рассеянии.
Каждый из трех членов в (60,4) выражается всего через одну независимую величину. Скалярное рассеяние—через величину (?!*, а для симметричного и антисимметричного рассеяния имеем
с\кш = jqGn ^Ьп8кт + S//e8w —— б;-Абlm^j ,
GL = (2/,+ l)(cf*)11 Ш»; (60,6)
c\klm — -q
Gg1 = (2/2 + l)(c?*)21(c?,)n1
$ 60) РАССЕЯНИЕ СВОБОДНО ОРИЕНТИРУЮЩИМИСЯ СИСТЕМАМИ 265
(комбинация единичных тензоров составляется по свойствам симметрии, после чего общий коэффициент находится свертыванием по парам индексов il и km).
Подстановка формул (60,4—6) в (60,1) приводит к следующему выражению для сечения рассеяния:
da * со©'3 {G& j е'*е |2 +1 Gs21 (1 +1 е'е |2-| | е'*е |2) +
+ ~Gf1(l-|e'ep)}do'. (60,7)
Эта формула определяет в явном виде угловые зависимости и поляризационные свойства рассеяния.
Полное сечение рассеяния по всем направлениям, просуммированное по поляризациям конечного фотона и усредненное по яоляризаииям и направлениям падения начального фотона, легко получить прямо из (60,1). Для этого замечаем, что
е = -g- 8(-?,
если усреднение производится как по поляризациям, так и по направлениям распространения фотона (суммирование же по ним соответственно даст результат в 2*4зх раз больший). В результате получим
ст = ^ око'3 (Збг! + GL + G?x). (60,8)
Выше уже было указано, что правила отбора для рассеяния совпадают с правилами отбора для матричных элементов произвольного тензора второго ранга. В связи с разложением интенсивности рассеяния на три независимые части целесообразно сформулировать эти правила для каждой из частей в отдельности.
Правила отбора для симметричного рассеяния совпадают с правилами отбора для электрического квадрупольного излучения, поскольку последнее тоже определяется неприводимым симметричным тензором (тензором квадрупольных моментов). Для антисимметричного рассеяния правила отбора совпадают с таковыми для магнитно-дипольного излучения, поскольку оба определяются аксиальным вектором (напомним, что антисимметричный тензор эквивалентен (дуален) аксиальному вектору)1). При этом, однако, имеется отличие в том, что диагональные матричные элементы, которые в излучательном случае дают средние значения электрических или магнитных моментов (и не
х) Речь идет, конечно, о тех правилах отбора, которые связаны с симметрией, а не с конкретным видом аксиального вектора в случае излучения: ктор магнитного момента содержит спиновую часть между тем как в случае Р« сеяния речь идет о матричных элементах от величин орбитальной (координатной) природы.
266
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[Гл. VI
соответствуют излучательным переходам), в случае рассеяния существенны—они относятся к когерентному рассеянию.
Для скалярного рассеяния правила отбора совпадают с таковыми для матричных элементов скалярной величины. Это значит, что возможны переходы лишь между состояниями одинаковой симметрии. В частности, должны быть одинаковыми значения полного момента J и его проекции М (причем диагональные по М матричные элементы от числа М на зависят — см. III (29,3)). Для несмещенного рассеяния, тем самым, состояния 1 я 2 должны совпадать полностью (не только по энергии, но и по М), так что несмещенное скалярное рассеяние полностью когерентно. Обратно, поскольку в скалярном рассеянии все состояния во всяком случае комбинируют сами с собой, то в когерентном рассеянии всегда имеется скалярная часть.
Аналогично произведенному выше усреднению сечения рассеяния, для свободно ориентирующейся в пространстве системы должен быть усреднен по направлениям момента также и тензор поляризуемости. Усреднение производится совсем просто: очевидно, что
aik = (Cik)ll — (C°)ll ^ik-
Симметричная и антисимметричная части тензора рассеяния при усреднении выпадают: 8ik есть единственный изотропный тензор второго ранга.
